Большая полуось
Большая полуось — это один из основных геометрических параметров объектов, образованных посредством конического сечения.
Содержание
Эллипс
Большой осью эллипса называется его наибольший диаметр, прямая проходящая через центр и два фокуса. А большая полуось составляет половину этого расстояния, и таким образом, идёт от центра, через фокус, и на край эллипса. А под углом в 90° к большой полуоси располагается малая полуось — это минимальное расстояние от центра эллипса до его края. Для частного случая круга, большая и малая полуоси равны и являются радиусами. Таким образом, можно думать о большой и малой полуосях как о, своего рода, радиусах эллипса.
Длина большой полуоси 
связана с длиной малой полуоси 
через эксцентриситет 
и коническое сечение 
, следующим образом:
Большая полуось представляет собой среднее значение наибольшего и наименьшего расстояния от точки эллипса до его фокусов. Рассмотрим теперь уравнение в полярных координатах, с точкой в начале координат (полюс) и лучом, начинающейся из этой точки (полярная ось):
Получим средние значения 
и 
и большую полуось 
Парабола
Параболу можно получить как предел последовательности эллипсов, где один фокус остаётся постоянным, а другой отодвигается в назад, сохраняя постоянным. Таким образом и стремятся к бесконечности, причём быстрее, чем .
Гипербола
Большая полуось гиперболы составляет половину минимального расстояния между двумя ветвями гиперболы, на положительной и отрицательной сторонах оси 
(слева и справа относительно начала координат). Для ветви расположенной на положительной стороне, полуось будет равна:
Если выразить её через коническое сечение и эксцентриситет, тогда выражение примет вид:
.
Прямая, содержащая большую ось гиперболы, называется поперечной осью гиперболы. [1]
Астрономия
Орбитальный период
В небесной механике орбитальный период 
обращения малых тел по эллиптической или круговой орбите вокруг более крупного центрального тела рассчитывается по формуле:
— это размер большой полуоси орбиты 
— это стандартный гравитационный параметр (en:standard gravitational parameter)
Следует обратить внимание, что в данной формуле для всех эллипсов период обращения определяется значением большой полуоси, независимо от эксцентриситета.
Для объектов Солнечной системы большая полуось связана с орбитальным периодом по третьему закону Кеплера.
— орбитальный период в годах; — большая полуось в астрономических единицах.
Это выражение является частным случаем общего решения задачи двух тел Исаака Ньютона:
— гравитационная постоянная 
— масса центрального тела 
— масса обращающегося вокруг него спутника. Как правило, масса спутника настолько мала по сравнению с массой центрального тела, что ею можно пренебречь. Поэтому, сделав соответствующие упрощения в этой формуле, получим данную формулу в упрощённом виде, который приведён выше.
Орбита движения спутника вокруг общего с центральным телом центра масс (барицентра), представляет собой эллипс. Большая полуось используется в астрономии всегда применительно к среднему расстоянию между планетой и звездой, в результате орбиты планет Солнечной системы приведены к гелиоцентрической системе, а не к системе движения вокруг центра масс. Эту разницу удобнее всего проиллюстрировать на примере системы Земля-Луна. Отношение масс в этом случае составляет 81,30059. Большая полуось геоцентрической орбиты Луны составляет 384400 км. В то время как расстояние до Луны относительно центра масс системы Земля-Луна составляет 379700 км, из-за влияния массы Луны центр масс находится не в центре Земли, а в 4700 км от него. В итоге средняя орбитальная скорость Луны относительно центра масс составляет 1,010 км/с, а средняя скорость Земли 0,012 км/с. А общая сумма этих скоростей даёт орбитальную скорость Луны 1,022 км/с; тоже самое значение можно получить, рассматривая движение Луны относительно центра Земли, а не центра масс.
Среднее расстояние
Часто говорят, что большая полуось является средним расстоянием между центральным и орбитальным телом. Это не совсем верно, так как под средним расстоянием можно понимать разные значения – в зависимости от величины, по которой производят усреднение:
Энергия; расчёт большой полуоси методом векторов состояния
В небесной механике большая полуось может быть рассчитана методом векторов орбитального состояния:
для эллиптических орбит
для гиперболической траектории
(стандартный гравитационный параметр), где:
— орбитальная скорость спутника, на основе вектора скорости, 
— вектор положения спутника в координатах системы отсчёта, относительно которой должны быть вычислены элементы орбиты (например, геоцентрический в плоскости экватора — на орбите вокруг Земли, или гелиоцентрический в плоскости эклиптики — на орбите вокруг Солнца), — гравитационная постоянная, и — массы тел.
Большая полуось рассчитывается на основе общей массы и удельной энергии, независимо от значения эксцентриситета орбиты.
См. также
Примечания
Ссылки
 | Это заготовка статьи о науке. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. Это примечание по возможности следует заменить более точным. |
| Орбиты | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Основные | Box-орбита • Орбита захвата • Эллиптическая орбита / Высокая эллиптическая орбита • Орбита ухода • Орбита захоронения • Гиперболическая траектория • Наклонная орбита / Ненаклонная орбита • Оскулирующая орбита • Параболическая траектория • Опорная орбита (в т.ч. низкая) • Синхронная орбита • (Полусинхронная • Субсинхронная) • Стационарная орбита |
| Геоцентрические | Геосинхронная орбита • Геостационарная орбита • Солнечно-синхронная орбита • Низкая околоземная орбита • Средняя околоземная орбита • Высокая околоземная орбита • Молния-орбита • Околоэкваториальная орбита • Орбита Луны • Полярная орбита • Тундра-орбита • TLE |
| Вокруг других небесных тел и точек | Ареосинхронная орбита • Ареостационарная орбита • Гало-орбита • Орбита Лиссажу • Окололунная орбита • Гелиоцентрическая орбита • Солнечно-синхронная орбита |
| Классические |  Наклонение ·  Долгота восходящего узла · Эксцентриситет ·  Аргумент перицентра · Большая полуось ·  Средняя аномалия на эпоху |
| Другие |  Истинная аномалия · Малая полуось ·  Эксцентрическая аномалия ·  Средняя долгота · Истинная долгота · Период обращения |
 Небесная механика | |
|---|---|
| Законы и задачи | Законы Ньютона • Закон всемирного тяготения • Законы Кеплера • Задача двух тел • Задача трёх тел • Гравитационная задача N тел • Задача Бертрана • Уравнение Кеплера |
| Небесная сфера | Система небесных координат: галактическая • горизонтальная • первая экваториальная • вторая экваториальная • эклиптическая • Международная небесная система координат • Сферическая система координат • Ось мира • Небесный экватор • Прямое восхождение • Склонение • Эклиптика • Равноденствие • Солнцестояние • Фундаментальная плоскость |
| Параметры орбит | Кеплеровы элементы орбиты: эксцентриситет • большая полуось • средняя аномалия • долгота восходящего узла • аргумент перицентра • Апоцентр и перицентр • Орбитальная скорость • Узел орбиты • Эпоха |
| Движение небесных тел | Движение Солнца и планет по небесной сфере • Эфемериды Конфигурации планет: противостояние • квадратура • парад планет • Кульминация • Сидерический период • Орбитальный резонанс • Период вращения • Предварение равноденствий • Синодический период • Сближение Затмение: солнечное затмение • лунное затмение • сарос • Метонов цикл • Покрытие • Прохождение • Либрация • Элонгация • Эффект Козаи • Эффект Ярковского • Эффект Джанибекова |
| Астродинамика | |
| Космический полёт | Космическая скорость: первая (круговая) • вторая (параболическая) • третья • четвёртая Формула Циолковского • Гравитационный манёвр • Гомановская траектория • Метод оскулирующих элементов • Приливное ускорение • Изменение наклонения орбиты • Стыковка • Точки Лагранжа • Эффект «Пионера» |
| Орбиты КА | Геостационарная орбита • Гелиоцентрическая орбита • Геосинхронная орбита • Геоцентрическая орбита • Геопереходная орбита • Низкая опорная орбита • Полярная орбита • Тундра-орбита • Солнечно-синхронная орбита • Молния-орбита • Оскулирующая орбита |
Полезное
Смотреть что такое «Большая полуось» в других словарях:
большая полуось — didysis pusašis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. semi major axis vok. große Halbachse, f rus. большая полуось, f pranc. demi grand axe, m … Fizikos terminų žodynas
большая полуось а — 3.2 большая полуось а: Максимальный радиус эллипсоида. Примечание Для эллипсоида, представляющего Землю, это радиус экватора. Источник: ГОСТ Р 52572 2006: Географические информационные системы. Координатная основа. Общие требования … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
большая полуось эллипсоида — 2.1.1 большая полуось эллипсоида : Параметр, характеризующий размер эллипсоида. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Большая полуось орбиты — величина (элемент орбиты (См. Элементы орбиты)), определяющая вместе с эксцентриситетом орбиты (См. Эксцентриситет орбиты) её размеры … Большая советская энциклопедия
Большая — постоянное или часто повторяющееся воздействие жидкостей на покрытие пола. Источник: МДС 31 12.2007: Полы жилых, общественных и производственных зданий с применением материалов фирмы «Хенкель Баутехник» … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Большая комета 1811 года — C/1811 F1 (Большая комета) Открытие Первооткрыватель: Оноре Флагерье Дата открытия: 25 марта 1811 Альтернативные обозначения: 1811 I 1811a Характеристики орбиты Афелий: 424 а. е. Перигелий: 1,035412 а. е. Большая полуось … Википедия
Большая мартовская комета 1843 года — C/1843 D1 (Большая мартовская комета) Зарисовка Большой мартовской кометы 1843, сделанная в Тасмании. Открытие Дата открытия: 5 февраля 1843 Альтернативные обозначения: 1843 I 1843a Характеристики орбиты Афелий: 129 а. е … Википедия
Большая комета 1843 года — C/1843 D1 (Большая мартовская комета) Зарисовка Большой мартовской кометы 1843, сделанная в Тасмании. Открытие Дата открытия: 5 февраля 1843 Альтернативные обозначения: 1843 I 1843a Характеристики орбиты Афелий: 129 а. е … Википедия
Большая комета 1965 года — C/1965 S1 (Икея Секи) Открытие Первооткрыватель: Каору Икея, Цуоми Секи Дата открытия: 18 сентября 1965 Альтернативные обозначения: 1965 VIII; 1965f Характеристики орбиты Эпоха: 7 октября 1965 … Википедия
Малая полуось — Не следует путать с термином «Эллипсис». Эллипс и его фокусы Эллипс (др. греч. ἔλλειψις недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1… … Википедия
Закон Кеплера
Форма Земли
Сейчас нам сложно представить, что раньше люди верили, будто Земля плоская. У греков, например, плоскость просто парила в воздухе и была окружена ледниками. А в Индии верили, что планета покоится на трех слонах, которые стоят на черепахе. Впрочем, кое-кто до сих пор так думает. Доказательств того, что наша планета на самом деле не плоская — много, но вот вам парочка, чтобы можно было поддержать светскую беседу.
Гравитация
Гравитация всегда притягивает все в сторону центра масс. Наша Земля — сферической формы, а центр масс сферы находится как раз в ее центре.
Гравитация притягивает все объекты на поверхности в направлении ядра Земли, то есть вниз, независимо от их местоположения — что мы всегда и наблюдаем.
Если представить, что Земля плоская, то гравитация должна будет притягивать все, что на поверхности, к центру плоскости. То есть если вы окажетесь у края плоской Земли, гравитация будет тянуть вас не вниз, а к центру диска.
Чтобы доказать свою точку зрения, сторонникам плоской Земли придется поискать на планете место, где вещи падают не вниз, а вбок.
Если бы Земля была плоской, да еще и со слонами и черепахой, то при лунном затмении мы бы видели не равномерно растущую тень, а примерно такую картину:
Но, пожалуй, это сильно отличается от реальности.
На плоскую Землю свет от Солнца падал бы, как свет от фонаря. То есть высокие объекты в противоположном от Солнца направлении после заката оставались бы в тени.
А на шарообразной Земле небоскребы или горы будут освещены Солнцем после заката или перед рассветом.
Именно это вы увидите, если застанете рассвет или закат в горах — или посмотрите на фотографии.
Окей, Земля все-таки не плоская — с этим разобрались. Но и шаром ее назвать нельзя: Земля имеет форму эллипсоида.
Эллипсоид — это такой приплюснутый шар, в сечении у которого эллипс. Именно по траектории эллипса вращаются все спутники.
Эллипс
Эллипс — это замкнутая прямая на плоскости, частный случай овала. У эллипса две оси симметрии — горизонтальная и вертикальная, которые состоят из двух полуосей.
А еще у эллипса два фокуса — это такие точки, сумма расстояний от которых до любой точки P(x,y) является постоянной величиной.
