9 класс электромагнитное поле электромагнитные волны
Конспект урока по физике в 9 классе «Электромагнитное поле»
Новые аудиокурсы повышения квалификации для педагогов
Слушайте учебный материал в удобное для Вас время в любом месте
откроется в новом окне
Выдаем Удостоверение установленного образца:
Тема урока : Электромагнитное поле. Электромагнитные волны.
Продолжить развитие умений работать с текстом учебника и презентацией, выделять и формулировать главное
-Рассказать о назначении трансформаторов
Изучение нового материала
«…Научная деятельность… единственное,
что переживает тебя и что на сотни
и тысячи лет врезается в историю человечества».
Абрама Федоровича Иоффе
В данной теме речь пойдёт об электромагнитном поле. А также узнаем, что такое электромагнитные волны, и с какой скоростью они распространяются в пространстве.
Известно, что явление электромагнитной индукции было открыто Майклом Фарадеем в 1831 году.
В том же году в Англии родился Джеймс Клерк Максвелл, ставший впоследствии ученым и сделавший важнейшее научное открытие, которое позволило глубже понять сущность электромагнитной индукции. Согласно явлению электромагнитной индукции при изменении магнитного потока, пронизывающего контур замкнутого проводника, в этом проводнике возникает индукционный ток. Но, как мы знаем, ток может возникнуть только при наличии электрического поля.
Предположение о возникновении электрического поля в результате изменения магнитного сразу вызвало у ученых ряд вопросов. Например, отличается ли оно от поля, созданного неподвижными электрическими зарядами? Возникает ли это поле только в проводнике или существует и в пространстве вокруг него? Играет ли какую-либо роль в возникновении этого поля замкнутый проводник, по которому протекает ток?
Ответы на эти и другие вопросы были получены в 1865 году, когда Максвелл высказал мысль о возможном равноправии полей. Он теоретически доказал свое предположение, создав теорию электромагнитного поля на основе двух постулатов:
Первый постулат: переменное магнитное поле создает в окружающем его пространстве вихревое электрическое поле, линии напряженности которого представляют собой замкнутые линии, охватывающие линии индукции магнитного поля.
Второй постулат: переменное электрическое поле создает в окружающем его пространстве вихревое магнитное поле, линии индукции которого охватывают линии напряженности переменного электрического поля.
Переменное электрическое поле называется вихревым, поскольку его силовые линии замкнуты подобно линиям индукции магнитного поля. Это отличает его от поля электростатического (т. е. постоянного, не меняющегося во времени), которое существует вокруг неподвижных заряженных тел. Напомним, что силовые линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
Вихревое электрическое и магнитное поля «сцеплены» друг с другом, существуют одновременно и взаимно порождают друг друга. Нельзя создать переменное магнитное поле без того, чтобы в пространстве не возникло переменное вихревое электрическое поле.
Не менее важно, то обстоятельство, что электрическое поле без магнитного, и наоборот, могут существовать лишь по отношению к определенным системам отсчета. Так, покоящийся заряд создает только электростатическое поле. Но ведь заряд покоится лишь относительно определенной системы отсчета, а относительно другой он будет двигаться и, следовательно, создавать магнитное поле.
Совокупность неразрывно связанных друг с другом изменяющихся электрического и магнитного полей представляет собой электромагнитное поле.
Открытие электромагнитного поля позволило более детально описать механизм возникновения индукционного тока. Во всех опытах по получению индукционного тока, тем или иным образом изменялся магнитный поток, пронизывающий контур замкнутого проводника. При этом, согласно теории Максвелла, возникало вихревое электрическое поле, под действием которого свободные заряды, всегда имеющиеся в проводнике, приходили в направленное движение.
Созданная Максвеллом теория, позволившая предсказать существование электромагнитного поля за 22 года до того, как оно было обнаружено экспериментально, считается величайшим из научных открытий, роль которого в развитии науки и техники трудно переоценить.
Из созданной Максвеллом теории вытекал вывод о том, что по своей природе электромагнитное поле не остается локализованным в месте зарождения, а распространяется в пространстве.
Распространяющееся в пространстве периодически изменяющееся электромагнитное поле представляет собой электромагнитную волну.
Этот процесс распространяется в пространстве по всем направлениям. Причем эти волны могут существовать не только в веществе, но и в вакууме.
Из теории Максвелла вытекает, что электромагнитные волны распространяются от источника электромагнитных колебаний во все стороны с определенной скоростью.
Он чисто математически показал, что скорость распространения электромагнитного поля в вакууме равна скорости света, а в среде эта скорость меньше и зависит от свойств среды согласно формуле:
где 

Известно, что в механических волнах, например в звуковых, энергия передается от одних частиц среды к другим. При этом частицы приходят в колебательное движение, т. е. их смещение от положения равновесия периодически меняется. Для передачи звука обязательно нужна вещественная среда.
В связи с тем, что электромагнитные волны распространяются не только в веществе, но и в вакууме, возникает вопрос: что совершает колебания в электромагнитной волне, иными словами, какие физические величины периодически меняются в ней?
Известно, что количественной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции.
Основной же количественной характеристикой электрического поля служит векторная величина, называемая напряженностью электрического поля, которая обозначается буквой Е.
Напряженность — это физическая векторная величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда.
Таким образом, когда говорим, что магнитное и электрическое поля меняются, то это означает, что меняются соответственно вектор индукции магнитного поля и вектор напряженности электрического поля.
На рисунке изображены вектор напряженности электрического поля и вектор индукции магнитного поля электромагнитной волны в один и тот же момент времени. Это как бы «моментальный снимок» волны, распространяющейся в направлении оси Oz.
Плоскость, проведенная через векторы индукции и напряженности в любой точке, перпендикулярна направлению распространения волны, что говорит о поперечности волны. Таким образом, электромагнитная волна — это поперечная волна, так как вектора напряженности и индукции перпендикулярны вектору скорости.
Для электромагнитных волн справедливы те же соотношения между длиной волны, ее скоростью, периодом и частотой колебаний, что и для механических волн.
Колебания векторов напряженности электрического поляи индукции магнитного поляв каждой точке электромагнитной волны происходят в одинаковых фазах и по двум взаимноперпендикулярным направлениям.
Векторы напряженности электрического поля и индукции магнитного поля образуют с вектором скорости распространения правовинтовую систему: если головку правого винта расположить в плоскости векторов Е и B и поворачивать ее в направлении от Е к B по кратчайшему пути, то поступательное движение острия винта укажет направление вектора скорости в данный момент времени.
Электромагнитная волна, как и упругая, является носителем энергии, причем перенос энергии совершается в направлении распространения волны.

Однако долгое время экспериментально никто не мог подтвердить существование электромагнитного поля и, как следствие, электромагнитных волн. Только в 1888 г. немецкому ученому Генриху Герцу удалось получить и зарегистрировать электромагнитные волны.
Он разработал удачную конструкцию генератора электромагнитных колебаний (вибратор Герца) и метод их обнаружения способом резонанса.
Вибратор состоял из двух линейных проводников, на концах которых имелись металлические шарики, образующие искровой промежуток. При подаче от индукционной катушки высокого напряжения в промежутке проскакивала искра, она закорачивала промежуток. За время ее горения, в контуре совершалось большое количество колебаний. Приемник (резонатор) состоял из проволоки с искровым промежутком. Наличие резонанса выражалось в возникновении искр в искровом промежутке резонатора в ответ на искру, возникающую в вибраторе.
В результате опытов Герца были также обнаружены все свойства электромагнитных волн, теоретически предсказанные Максвеллом.
Сейчас известно, что всё пространство вокруг нас буквально пронизано электромагнитными волнами различных частот. В настоящее время все электромагнитные волны разделены по длинам волн (и, соответственно, по частотам) на шесть основных диапазонов.
Границы диапазонов весьма условны, поэтому как в большинстве случаев соседние диапазоны несколько перекрывают друг друга.
Электромагнитные волны разных частот отличаются друг от друга проникающей способностью, скоростью распространения в веществе, видимостью, цветностью и некоторыми другими свойствами.
– Напряженность — это физическая векторная величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силыдействующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда.
– Электромагнитное поле — это совокупность неразрывно связанных друг с другом изменяющихся электрического и магнитного полей.
– Электромагнитная волна — это распространяющееся в пространстве периодически изменяющееся электромагнитное поле.
– Скорость распространения электромагнитной волны в вакууме равна скорости света, а в среде эта скорость меньше и зависит от свойств среды.
Электромагнитное поле
Урок 35. Физика 9 класс (ФГОС)
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Электромагнитное поле»
Мы уже в течение длительного времени рассматриваем явление электромагнитной индукции и её применении. И мы говорили, что электрический ток в замкнутом проводнике, то есть индукционный ток, возникает за счёт действия переменного магнитного поля. Но вот вопрос: в восьмом классе мы говорили о том, что заряды в проводнике придут в упорядоченное движение только тогда, когда на них действует электрическое поле. Тогда каким образом хаотически движущиеся между узлами кристаллической решётки свободные электроны приходят в направленное движение под действием магнитного поля?
Вопрос действительно непростой, поскольку непонятно, какие силы заставляют электроны двигаться направленно. Ведь само магнитное поле этого сделать не может, так как оно действует только на движущиеся электрические заряды. Наглядно это показали опыты Ампера, в которых магнитное поле оказывало действие только на проводник с током.
Ещё одним фактом является то, что электромагнитная индукция выглядит абсолютно одинаково в двух внешне различающихся опытах. Например, в одном опыте мы вращаем рамку в однородном магнитном поле, а в другом — вращаем магнит внутри рамки.
Принимая во внимание особенности магнитного поля, нужно также помнить о том, что на заряды действует ещё и электрическое поле. Однако это поле, называемое также электростатическим, создаётся неподвижными зарядами, а индукционный ток возникает под действием переменного магнитного поля.
Поэтому можно предположить, что электроны в неподвижном проводнике приводятся в движение электрическим полем, которое само порождается изменяющимся со временем магнитным полем.
Это новое фундаментальное свойство магнитного поля впервые теоретически обосновал английский физик Джеймс Клерк Максвелл в 1865 году: изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле, которое по своей природе является индукционным.
Однако теперь возник ряд новых принципиальных вопросов. Например, отличается ли индукционное электрическое поле от обычного кулоновского поля, созданного неподвижными зарядами? Это поле порождается только в проводнике или во всём окружающем проводник пространстве? И, наконец, какую роль при этом играет наличие самого проводящего контура?
Ответы на эти и другие вопросы были заложены в самой теории Максвелла — теории электромагнитного поля. Согласно ей, индукционное электрическое поле имеет совсем другую структуру, чем поле электростатическое, так как оно не связано с какими-либо электрическими зарядами. Поэтому силовые линии этого поля не имеют ни начала, ни конца, и представляют собой некоторые замкнутые линии, похожие на линии магнитного поля. Подобные поля называют вихревыми.
При этом неважно, есть ли проводящий контур или его нет. Его наличие лишь помогает обнаружить возникающее вихревое электрическое поле.
Теперь пришло время задать, пожалуй, самый важный вопрос: если переменное магнитное поле порождает электрическое поле, то возможен ли реально обратный процесс — порождение переменным электрическим полем поля магнитного? Теория Максвелла даёт утвердительный ответ: изменяющееся со временем электрическое поле порождает переменное магнитное поле. Эти тесно взаимосвязанные и порождающие друг друга поля образуют электромагнитное поле.
Сам Максвелл твёрдо верил в существование электромагнитного поля, хотя экспериментальное подтверждение этого факта было получено лишь спустя 22 года.
Одним из важных результатов, который вытекал из сформулированной Максвеллом теории электромагнитного поля, стало предсказание возможности существования электромагнитных волн.
Чтобы понять, как образуются электромагнитные волны, представим себе простую ситуацию и попытаемся понять, что произойдёт в случае, если заряженная частица не просто сместится из одной точки пространства в другую, а будет совершать колебания относительно некоторого начального положения.
Итак, в результате движения частицы электрическое поле в непосредственной близости от неё будет периодически меняться. Изменяющееся электрическое поле, как мы выяснили, будет порождать переменное магнитное поле, которое вызовет появление индукционного электрического поля на уже большем расстоянии от частицы, и так далее.
Таким образом, изменение электромагнитного поля будет далее захватывать всё более отдалённые области пространства. Процесс распространения переменного электромагнитного поля и представляет собой электромагнитную волну.
Вы знаете, что колебательное движение всегда является ускоренным. Значит, для получения электромагнитных волн необходимы ускоренно движущиеся заряды.
В отличие от звуковых волн, которые могут распространяться только в среде, электромагнитные волны, согласно теории Максвелла, могут распространяться не только в среде, но и в вакууме. В связи с этим возникает вопрос: можем ли мы представить себе некий образ волны? То есть какие физические величины испытывают колебания в такой волне?
Вы уже знаете, что силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции.
Для электрического поля также вводится его силовая характеристика. Её называют напряжённостью электрического поля и обозначают буквой «Е».
Аналогично вектору магнитной индукции направление вектора напряжённости электрического поля совпадает с направлением касательной к силовой линии электрического поля в данной его точке. Согласно определению, напряжённость электрического поля в какой-либо его точке равна отношению силы, действующей на помещённую в эту точку поля точечный положительный заряд, к величине этого заряда.
Единицей измерения напряжённости в СИ является ньютон на кулон, или вольт на метр:
Из теории Максвелла также следует, что в электромагнитной волне векторы индукции и напряжённости перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, что говорит о поперечности волны.
Именно эти физические величины являются основными характеристиками электромагнитной волны и испытывают периодические изменения. При этом модули этих ве́кторов одновременно достигают максимальных и минимальных значений, то есть колеблются синхронно.
Примечательно, что Максвелл не только теоретически обосновал возможность существования электромагнитных волн, но и вычислил скорость их распространения в вакууме — триста тысяч километров в секунду. Вот что по этому поводу писал сам учёный в письме Уильяму Томсону: «Скорость поперечных волновых колебаний в нашей гипотетической среде, вычисленная из электромагнитных опытов Кольрауша и Вебера, столь точно совпадает со скоростью света, вычисленной из оптических опытов Физо, что мы едва ли может отказаться от вывода, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений».
Электромагнитным волнам присуще все характеристики обычных механических волн. А также те же соотношения между длиной волны, её скоростью, периодом и частотой.
Как мы уже упоминали, экспериментально обнаружить электромагнитные волны удалось лишь спустя двадцать два года, после их теоретического обоснования. Впервые это удалось немецкому учёному Генриху Рудольфу Герцу.
В опытах Герца ускоренное движение заряженных частиц осуществлялось с помощью специального разрядника, состоящего из двух металлических стержней с шарами на концах (вибратор Герца). Шарам сообщались большие разноимённые заряды, в результате чего между ними происходил электрический разряд. При этом в самих стержнях возникали электрические колебания.
Приёмное устройство состояло из проволочного витка с двумя шарами на концах. Приём электромагнитной волны наблюдался в виде маленькой искры, которая проскакивала между шарами.
Таким образом, Герц закончил гигантскую работу Майкла Фарадея. Максвелл превратил представления Фарадея в математические формулы, а Герц трансформировал математические образы в видимые и слышимые нами электромагнитные волны. Слушая радио или просматривая телевизионные передачи, мы должны помнить об этом человеке. Ведь не случайно единица частоты колебаний называется герцем, и совсем не случайно первыми словами, которые передал Александр Степанович Попов с помощью беспроводной связи, были «Генрих Герц».
Сегодня мы точно знаем, что всё окружающее нас пространство окутано электромагнитными волнами различных частот. Шкала длин электромагнитных волн необычайно широка, а их применение чрезвычайно многообразно.
Сейчас все электромагнитные волны распределены по длинам волн на шесть основных диапазонов. Границы этих весьма условны, потому как в большинстве случаев соседние диапазоны несколько перекрывают друг друга.
Электромагнитные волны разных частот могут отличаться проникающей способностью, скоростью распространения в веществе, видимостью, цветностью и некоторыми другими свойствами. Они могут оказывать как благоприятное, так и негативное воздействие на всё живое. Например, инфракрасное или тепловое излучение играет важную роль в поддержании жизни на Земле. Видимое излучение даёт нам информацию об окружающем мире и возможность ориентироваться в пространстве. Такое хорошо всем знакомое явление, как загар, объясняется воздействием на кожу ультрафиолетового излучения — электромагнитных волн с очень малой длиной волны. Однако злоупотреблять ультрафиолетом нельзя, так как это может вызвать ожоги кожи, онкологические заболевания и тому подобное. А рентгеновское излучение широко применяется в медицине. Но и его большие дозы могут серьёзно отразиться на здоровье человека.
Получение электромагнитных волн имеет огромное научное и практическое значение. Достаточно привести пример лишь одного диапазона — радиоволн: радиосвязь и телевидение, мобильная телефонная связь и радиолокация, радиоастрономия и средства космической связи и так далее.
Презентация по физике на тему «Электромагнитное поле. Электромагнитные волны» (9 класс)
Новые аудиокурсы повышения квалификации для педагогов
Слушайте учебный материал в удобное для Вас время в любом месте
откроется в новом окне
Выдаем Удостоверение установленного образца:
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описание слайда:
Электромагнитное поле. Электромагнитные волны.
Учитель физики
МБОУ г. Мурманска СОШ № 43 Правдина В.В.
Описание слайда:
Согласно явлению электромагнитной индукции при изменении магнитного потока, пронизывающего контур замкнутого проводника, в этом проводнике возникает индукционный ток.
В опытах Фаредея переменное магнитное поле, пронизывающее замкнутый контур проводника, создавало в нем электрическое поле, под действием которого и возникал индукционный ток.
Явление электромагнитной индукции 1831 г.
Описание слайда:
Создал теорию электромагнитного поля. Теоретически доказал, что всякое изменение со временем магнитного поля приводит к возникновению переменного электрического поля, а всякое изменение со временем электрического поля порождает переменное магнитное поле.
Гипотеза Москвелла 1865 г.
Описание слайда:
Порождающие друг друга переменные электрического и магнитного поля образуют единое электромагнитное поле
Описание слайда:
Источником электромагнитного поля служат ускоренно движущиеся электрические заряды.
Если электрические заряды движутся с ускорением, то создаваемое ими электрическое поле периодически меняется
Описание слайда:
Под переменным электромагнитным полем понимают совокупность электрического и магнитного полей, изменяющихся во времени и обуславливающих друг друга, т.е. изменение одного поля ведёт к изменению другого.
Описание слайда:
Электромагнитная волна представляет собой систему порождающих друг друга и распространяющихся в пространстве переменных электрического и магнитного полей
Описание слайда:
В 1888 г. впервые получил и зарегистрировал электромагнитные волны Генрих Генц
Генрих Герц (1857-1894)
Немецкий физик, один из основоположников электродинамики. Экспериментально доказал существование электромагнитных волн
Описание слайда:
Свойства электромагнитных волн:
— распространяются не только в веществе, но и вакууме;
— распространяются в вакууме со скоростью света
(С=300 000 км/с);
— электромагнитные волны являются поперечными
Описание слайда:
Все электромагнитные волны разделены по длинам волн (и соответственно по частям) на шесть основных диапазонов
Описание слайда:
Свойства: радиоволны различных частот и с различными длинами волн по-разному поглощаются и отражаются средами, проявляют свойства дифракции и интерференции.
Применение: радиосвязь, телевидение, радиолокация
Радиоволны
Описание слайда:
Свойства:
Проходит через некоторые непрозрачные тела, а также сквозь дождь, дымку, снег, туман;
производит химическое действие;
Поглощается веществом, нагревает его;
Невидимо;
Способно к явлению интерференции и дифракции;
Регистрируется тепловыми методами
Применение: прибор ночного видения, криминалистика, физиотерапия, в промышленности для сушки изделий, древесины, фруктов
Инфракрасное излучение
Описание слайда:
Видимое излучение
Свойства: отражение, преломление, воздействует на глаз, способно к явлению дисперсии, интерференции, дифракции
Применение: дает нам информацию об окружающем мире и возможности ориентироваться в пространстве. Также необходим для протекания процесса фотосинтеза в растениях, в результате чего выделяется кислород, необходимый для дыхания живых организмов
Описание слайда:
Источники: газоразрядные лампы с кварцевыми трубками
Свойства: высокая химическая активность, невидимо, большая проникающая способность, убивает микроорганизмы, в небольших дозах благоприятно влияет на организм человека (загар), но в больших дозах оказывает отрицательное воздействие, изменяет развитие клеток, обмен веществ
Применение: в медицине, в промышленности
Ультрафиолетовое излучение
Описание слайда:
Рентгеновские лучи
Свойства: интерференция, дифракция рентгеновских лучей на кристаллической решетке, большая проникающая способность. Облучение в больших дозах вызывает лучевую болезнь
Применение: в медицине с целью диагностики заболеваний внутренних органов; в промышленности для контроля внутренней структуры различных изделий
Описание слайда:
γ-излучение
Источники: атомное ядро (ядерные реакции)
Свойства: имеет огромную проникающую способность, оказывает сильное биологическое воздействие
Применение: в медицине, производстве (γ-дефектоскопия)
Описание слайда:
Закрепление материала
Кто открыл закон электрического поля при изменении магнитного?
В чём заключалась гипотеза Максвелла?
Что называется электромагнитной волной?
Что является источником электромагнитной волны?
Какова скорость распространения электромагнитных волн в воздухе?
Перечислите основные свойства электромагнитных волн
Описание слайда:
Домашнее задание
§ 43, 44 ответы на вопросы,
упражнение 41 (1,2)
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Физика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации
ЕГЭ по физике: методика решения задач
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Интегрированный урок по теме: «Алгоритмические конструкции и программирование типовых задач. Определение ЭДС и внутреннего сопротивления источника тока»
Календарно-тематическое планирование курса внеурочной деятельности «Решение задач по механике» 10 класс
Конспект урока физики «Производство, передача и потребление электроэнергии» (11класс)
Паспорт, план и оборудования кабинета физики
Котрольная работа по теме «Кинематика» физике с ответами
Рабочая программа по физике 10-11 классы
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5134632 материала.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
В Минпросвещения допускают отказ от детдомов в будущем
Время чтения: 2 минуты
В пяти регионах России протестируют новую систему оплаты труда педагогов
Время чтения: 2 минуты
Школы организуют экскурсии и спортивные игры в день выборов
Время чтения: 1 минута
ЕГЭ в 2022 году может пройти в допандемийном формате
Время чтения: 1 минута
Студентов МГУ обязали проходить курс по искусственному интеллекту
Время чтения: 1 минута
Учитель математики из Казани вышел в финал Международной премии для учителей
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
































