Что характеризует предельный продукт капитала

Что характеризует предельный продукт капитала

Предельный продукт капитала: понятие, формулы, пример и график

Предельный продукт капитала (MP_K) — это прирост общего объема производства, возникающее в результате увеличения капитала на одну единицу при сохранении неизменности всех остальных факторов производства.

Фирмы принимают инвестиционные решения, сравнивая свой предельный продукт капитала с его стоимостью.

Когда предельный продукт капитала выше стоимости капитала, имеет смысл увеличить производство путем увеличения капитала, но как только предельный продукт капитала падает ниже стоимости капитала, добавление еще большего капитала приводит к уменьшению прибыли фирмы.

Совокупное производство экономики в большинстве случаев лучше всего представлено производственной функцией Кобба-Дугласа с постоянным эффектом масштаба.

Согласно модели Кобба-Дугласа, общее производство экономики (Y) зависит от ее общей факторной производительности (A), запаса рабочей силы (L) и капитала (K), а также от способности Y реагировать на каждый входной сигнал:

α представляет собой долю капитала, а 1-α представляет собой долю труда, необходимого для производства.

Когда экономика имеет постоянную отдачу от масштаба, любое увеличение капитала при сохранении постоянной рабочей силы приводит к уменьшению предельного продукта капитала, как показано в приведенном ниже примере.

Расчет

Предельный продукт капитала экономики, представленный производственной функцией Кобба-Дугласа, можно рассчитать по следующей формуле:

MP_K = α × A × K α -1 × L 1- α = α × (Y / K)

Приведенные выше уравнения выводятся путем дифференцирования функции Кобба-Дугласа относительно K, сохраняя L постоянным.

MP_K = ∂Y/∂K = ∂AK α L 1-α /∂K

MP_K = α × AK α -1 L 1- α

Перемещение К а-1 к знаменателю дает нам следующее выражение:

MP_K = α × A × (L 1-α / K 1-α )

MP_K = α × A × (L 1- α / K 1- α ) × (K α / K α )

MP_K = α × [(A × K α × L 1- α ) / K 1- α + α )]

Числитель точно равен Y, а знаменатель сводится к K:

MP_K = α × (Y / K)

Пример и график

Давайте рассмотрим экономику, которая производит только детские коляски и чье производство представлено следующим уравнением:

Y = 2,000 × K 0,5 × L 0,5

В следующей таблице показано общее количество детских колясок, произведенных при увеличении числа производственных предприятий, но при этом количество обученных работников, способных управлять ими, остается постоянным.

На следующей диаграмме показано общее производство (L) по оси Y и капитал (K) по оси X.

Общая кривая производства становится более плоской по мере того, как прибавляется все больше и больше капитала при сохранении постоянной рабочей силы.

Это происходит потому, что когда капитал увеличивается без связанного с ним увеличения рабочей силы, не хватает людей, чтобы управлять машинами, и поэтому рост производства ниже.

Источник

Издержки

6.2. Издержки в краткосрочном периоде

6.2.1. Краткосрочная производственная функция

Каждая фирма, взявшись за производство конкретного продукта, стремится добиться максимальной прибыли. При этом она должна решить вопрос: сколько продукции производить? Найти оптимальное решение можно на основе анализа взаимосвязи между издержками и объемом производства (выработкой). Ведь прибыль определяется разницей между выручкой от реализации продукции и всеми издержками. А и выручка, и издержки зависят от объема производства.

В данной теме мы сосредоточимся на издержках. И как будет показано,»поведение» издержек при увеличении выпуска продукции подчиняется строгим закономерностям. Их исследование полезно начать с анализа зависимости между изменением количества используемых ресурсов и объемом производства. В качестве инструмента анализа этой проблемы экономическая теория использует производственную функцию. Она выражает зависимость между объемом получаемой продукции (Q) и количеством ресурсов (), применяемых в производстве за определенное время:

Любая производственная функция обладает рядом свойств.

Поведение краткосрочной производственной функции (или производственной функции в краткосрочном периоде) выражают три основных показателя: валовой, средний и предельный продукт по переменным ресурсам. Несколько странно звучащее словосочетание «по переменным ресурсам» означает в этом контексте, что все изменения объема производства отслеживаются в зависимости от изменения объема используемых ресурсов.

Валовой продукт по переменным ресурсам

Средний продукт по ресурсу

Помимо этого, предпринимателю важно знать: сколько продукции в среднем производит один его работник, какова производительность имеющегося у него оборудования (фактора капитал)? Ответ на эти вопросы он получит, вычислив средний продукт по ресурсу (АР), который определяется отношением объема производства (Q) к количеству ресурса ():

Предельный продукт по переменному ресурсу

Динамика валового, среднего и предельного продукта

Как же изменяются все эти показатели в краткосрочном периоде по мере роста объемов использования переменных ресурсов? Начать анализ этой проблемы лучше с условного примера.

На третьем этапе польза, например, от пятого и шестого рабочего начнет резко сокращаться. Круг обязанностей новых рабочих невелик, их вклад в увеличение объема производства много меньше, чем у коллег. Предположим, что нашему предпринимателю не по производственным, а по личным соображениям пришлось взять на работу еще и седьмого рабочего (своего родственника). В этом случае тенденция доходит до своего логического итога, так как делать последнему рабочему нечего. Общая производительность снижается, и выпуск продукции падает. Снижающаяся отдача от все новых дополнительных порций переменного ресурса прямо связана с неизменностью постоянного: большому количеству рабочих просто не хватает реального дела при наличии всего двух станков.

Сформулируем теперь то же самое более строго, использовав для этого графики валового и предельного продукта по переменным ресурсам ( рис. 6.3).

На кривой валового продукта (ТР_L) и связанной с ней кривой предельного продукта (МР) можно выделить три отрезка (в примере мы называли их этапами): ОА, АС, СЕ.

Этап возрастающей отдачи

На отрезке ОА функция валового продукта () увеличивается с возрастающей скоростью (кривая выгнута вверх). Функция предельного продукта (МР), являясь производной функции , также растет. Экономический смысл поведения данных функций состоит в том, что производительность каждой дополнительной единицы переменного ресурса возрастает, т.е. объем производства увеличивается быстрее, чем затраты переменного ресурса. Такое благоприятное развитие событий обусловлено постепенным устранением дисбаланса между постоянным и переменным ресурсами. Изначально количество постоянного ресурса было избыточно по сравнению с количеством переменного, теперь их пропорция все более выравнивается.

Этап постоянной отдачи

Вообще весь отрезок АС как бы переходный между этапом растущей и падающей отдачи. С некоторым упрощением его можно назвать этапом постоянной отдачи. Особенно отчетливо это видно на кривой МР, которая держится между точками А и С примерно на одном уровне, показывая тем самым, что каждый дополнительный рабочий увеличивает производство продукции на приблизительно одинаковую величину. На заводе такая ситуация обычно складывается, когда пропорция переменного и постоянного ресурса приближается к оптимальной. Дело в том, что технологический оптимум использования оборудования обычно имеет «вилку». Так, химический реактор может быть без ущерба для дела загружен немного полнее или немного меньше. Выпуск готовой продукции в этом случае пропорционален загрузке сырья (постоянная отдача).

В каких еще случаях возможна постоянная отдача? Часто она наблюдается, когда постоянный ресурс однороден и делим (например, земельный участок, пространство производственного помещения, парк однотипных станков и т.п.). Тогда определенную порцию такого ресурса можно в любой момент вывести из непосредственного производства, «законсервировать» или, наоборот, вовлечь в процесс изготовления продукции.

Этап убывающей отдачи

Закон убывающей производительности

В экономической теории это нашло отражение в виде закона убывающей производительности (отдачи). Он гласит: добавление единиц переменного ресурса к фиксированной величине постоянных ресурсов непременно приводит к ситуации, когда каждая последующая единица переменного ресурса начнет прибавлять к валовому продукту меньше, чем его предыдущая единица. В результате рано или поздно наступит момент, когда при росте количества переменного ресурса объем производства будет падать. Истинность этого закона очевидна. Иначе реальной могла бы быть такая абсурдная картина: скармливая корове всё больше сена, можно было бы получить от одной коровы удой, достаточный для снабжения молоком населения целой Москвы. Резюме: ресурсы должны использоваться в определенной пропорции, иначе они используются с малым или совсем без полезного эффекта.

Источник

Предельный продукт

Предельный продукт труда — дополнительная продукция, которую даёт фирме дополнительный работник — MPL = ∆Q / ∆L. Например, было 10 чел, производили 100 т. р., наняли 11-го — стало 114 т. р. => 14 т. р. приносит 1 дополнительный работник.

Предельный продукт капитала — дополнительная продукция, которую даёт дополнительная единица капитала (например, станок) — MPК = ∆Q / ∆К.Учёт предельного продукта или предельной производительности труда играет огромную роль в принятии управленческих решений в кадровых проблемах.

Связанные понятия

Упоминания в литературе

Связанные понятия (продолжение)

Экономическая теория общего равновесия (англ. general equilibrium) описывает поведение спроса, предложения и цен на нескольких взаимосвязанных рынках. В узком смысле под общим равновесием понимается одновременное равновесное состояние всех рынков данной экономики. Тем самым теория общего равновесия противопоставляется теории частичного равновесия, в которой рынки рассматриваются изолированно друг от друга.

В экономической теории, и в частности в теории потребительского выбора, «эффект замещения» является одним из видов влияния изменения цены товара на величину спроса на этот товар со стороны потребителя. Второе из таких явлений называется эффектом дохода.

Экономические агенты — субъекты экономических отношений, принимающие участие в производстве, распределении, обмене и потреблении экономических благ.

Источник

Предельный продукт капитала (MPK) – это дополнительное количество произведенной продукции в результате использования дополнительной единицы капитала

Спрос фирмы на капитал определяется равенством:

R/P – это реальная рента, выраженная в единицах произведенной продукции. Для того, чтобы максимизировать прибыль, фирма будет приобретать дополнительное оборудование до тех пор, пока предельный продукт капитала не снизится до реальной цены капитала.

Общее правило: фирма предъявляет спрос на каждый из факторов производства до тех пор, пока предельный продукт этого фактора не сравняется с реальной ценой на него.

Если все фирмы в экономике являются конкурентными и максимизирующими прибыль, тогда на каждый из факторов производства приходится ровно столько, сколько предельного продукта он добавляет к общему объему выпускаемой продукции. Другими словами, реальная зарплата каждого работника равна MPL, а компенсация издержек на оборудование равна MPK.

Доход, остающийся в распоряжении фирм после того, как они оплатили расходы на все факторы производства, называется экономической прибылью собственников фирм.

Экономическая прибыль = Y – MPL*L – MPK*K.

Y = MPL*L + MPK*K + экономическая прибыль.

Из равенства следует, что НД (Y) распределяется на доход работников, доход собственников капитала и экономическую прибыль.

В 1927г. Пол Дуглас (сенатор штата Иллинойс) заметил, что распределение НД между капиталом и трудом почти не изменяется с течением времени. Другими словами, по мере роста производства, как рабочие, так и собственники капитала равным образом пользуются благами возросшего процветания экономики. Это наблюдение заставило Дугласа задуматься о причинах постоянства долей факторов производства.

Дуглас обратился к математику Чарльзу Коббу, в результате появилась производственная функция Кобба-Дугласа:

где А – положительный параметр, измеряющий производительность существующей технологии;

α – постоянная от 0 до 1, измеряющая долю капитала в доходе;

(1 – α) – доля труда в доходе.

Отношение дохода труда к доходу капитала [(1 – α)/ α] постоянно, что и обнаружил Дуглас. Доли факторов производства зависят только от параметра α и не зависят ни от количества факторов, ни от уровня применяемой технологии.

Источник

Что характеризует предельный продукт капитала

Предельный продукт фактора производства: понятие, формула расчета и примеры

Предельный продукт фактора производства, например труда, — это увеличение общего объема произвдства, возникающее в результате единичного увеличения фактора производства, то есть труда, если другие факторы, например капитал, остаются постоянными.

Производственная функция показывает взаимосвязь между факторами производства (также называемыми входными ресурсами), такими как труд и капитал, и совокупным производством, то есть выпуском продукции.

По мере того как мы добавляем все больше и больше вводимых ресурсов, скажем труда, в целом общее количество произведенных единиц увеличивается и наоборот.

Предельный продукт затрат относится к увеличению общего объема производства, которое является результатом последней единицы затрат.

Важно сохранять постоянными все факторы, кроме фактора, для которого рассчитывается предельный продукт, иначе увеличение общего объема производства будет представлять собой совокупный эффект изменений всех факторов.

Например, при определении предельного продукта труда нам необходимо сохранить землю, капитал, технологию и прочие факторы постоянными, чтобы отфильтровать изменение объема производства, которое является результатом изменения рабочей силы.

где Q_n и Q_n-1 представляют собой общее производство при n и n – 1 единицах вводимых ресурсов соответственно. Аналогично, L_n и L_n-1 означают n и n – 1 единиц входного сигнала.

Пример

Владелец автомойки хочет выяснить, что произойдет с ее продажами, если она наймет больше людей. В следующей таблице показано, как изменяется общее производство (в количестве моек), если изменяется трудозатраты:

Предельный продукт при найме одного сотрудника составляет 10, потому что один сотрудник может мыть 10 автомобилей в день.

Предельный продукт для двух работников равен 9 (=19 – 10). Это ниже, чем предельный продукт предыдущего работника, вероятно, потому, что они тратят кучу времени на сплетни о политике.

Предельный продукт при найме трех работников равен 8 (=27-19) и так далее. При определении предельного продукта мы исходили из того, что других изменений нет, то есть нет инвестиций в новые инструменты и тому подобное.

Владелец автомойки должен убедиться, что доход от предельного продукта последнего работника выше или равен заработной плате, которую он платит последнему работнику.

На следующей диаграмме показан общий продукт и предельный продукт нашей автомойки:

Кривые общего продукта наклоняются вверх, но с более «плоской» скоростью, в то время как предельный продукт изгибается вниз.

Другой мерой производства является среднее производство, равное общему производству, деленному на общие единицы затрат. Например, средний продукт седьмого работника равен 7 (то есть 49 делится на 7).

Источник