Что характерно для современного этапа развития математики как учебного предмета

Математика как наука и как учебный предмет

«Математика как наука и как учебный предмет».

Развитие науки математики оказывает непосредственное влияние на обучение математике, то есть на теорию и методику преподавания этой науки. Вопрос о предмете математики как науки является первостепенным как в теории преподавания математики, так и в практической деятельности учителя математики. В истории математики обычно выделяют четыре периода. При изучении данного вопроса обратите внимание, что начало каждого нового периода развития математики знаменовалось выдающимся научным достижением, определившим переход математики в новое качественное состояние.

Математика — слово, пришедшее к нам из Древней Греции: mathema переводится как «познание, наука». Математика — это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Первый период — этопериод зарождения математики как самостоятельной научной дисциплины. Его начало теряется в глубине истории. Он продолжался приблизительно до Vl-V вв до н.э. Период зарождения математики связан с практическими вычислениями и измерениями, с формированием понятия числа и фигуры. Превращение математики в формализованную науку с оформившимся дедуктивным методом построения произошло в Древней Греции.

Второй период— период элементарной математики (математики постоянных величин). Он ознаменовался построением геометрии как самостоятельной науки в знаменитых евклидовых «Началах». Этот период характеризуется тем, что математика выступает как самостоятельная научная дисциплина, имеющая свой предмет (число, фигура) и свои методы исследования. Он продолжался приблизительно до XVII в., когда создание исчисления бесконечно малых определило начало нового третьего периода.

Третий период — это период математики переменных величин (классической высшей математики). Он длился с XVII в. до XIX в. Третий период характеризуется созданием и развитием математического анализа, изучением процессов в их движении, развитии.

Четвертый период — это период создания математики переменных отношений (XIX—XX вв.). Началом периода явилось создание Н.И.Лобачевским и Я.Больяем в первой половине XIX неевклидовой геометрической системы. Широко используется метод моделирования. Возникли различные разделы математики. Основная черта данного периода — это интерес к критическому пересмотру ряда вопросов обоснования математики.

В XIX в. происходит новое значительное расширение области приложений математического анализа. В качестве основного аппарата возникших в XIX в. областей механики (механики непрерывных сред, баллистики) и физики (электродинамики, теории магнетизма, термодинамики) усиленно развивается теория дифференциальных уравнений, в особенности дифференциальных уравнений с частными произ­водными. В XVIII в. были решены отдельные уравнения такого вида.

Общие методы математики начали развиваться лишь в XIX в. и продолжают развиваться сейчас в связи с задачами физики и механики. Возникли новые ветви математики: вычислительная математика, математическая логика, теория вероятности.

Математика находится в непрерывном развитии, что обусловлено, во-первых, потребностями жизненной практики, а во-вторых — внутренними потребностями становления математики как науки. Математика оказывает существенное влияние на развитие техники, экономики и управления производством. «Математизация» различных областей знаний, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности человека, быстрый рост вычислительной техники — все это повлекло за собой создание целого ряда математических дисциплин: теории игр, теории информации, математической статистики, теории вероятности и т.д. На основе задач теории управляющих систем, комбинаторного анализа, теории графов, теории кодирования возникла дискретная математика. Вопросы о наилучшем управлении физическими или механическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями, привели к созданию математической теории оптимального управления, близкие вопросы об управлении объектами в конфликтных ситуациях – к возникновению и развитию теории дифференциальных игр.

Исследования в области общих проблем управления и связанных с ними областях математики в соединении с прогрессом вычислительной техники дают основу для автоматизации новых сфер человеческой деятельности.

Математика как учебный предмет

Приступая к изучению этого вопроса, важно понимать, что содержание школьного курса математики это не механический перенос отобранных разделов математики в школу. В школьный курс математики должна быть отобрана та часть математических знаний (обязательная), которая даст общее представление о науке математике, поможет овладеть математическими методами в ее приложениях и будет способствовать необходимому развитию мышления школьников.

Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появлением новых требований к школьной подготовке, изменением стандартов образования. Кроме того, непрерывное развитие самой науки, появление новых ее отраслей и направлений влекут за собой обновление содержания образования: сокращаются разделы, не имеющие практической ценности, вводятся новые перспективные и актуальные темы. Не стоят на месте и педагогические науки, новый педагогический опыт вводится в практику работы массовой школы.

Математика как учебный предметв школе представляет собой элементы арифметики, алгебры, начал математического анализа, евклидовой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.

От математики как науки математика как учебный предмет отличается не только объемом, системой и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов.

Учебный курс математики постоянно оказывается перед необходимостью преодолевать противоречие между математикой — развивающейся наукой — и стабильным ядром математики — учебным предметом. Развитие науки требует непрерывного обновления содержания математического образования, сближения учебного предмета с наукой, соответствия его содержания социальному заказу общества.

Для современного этапа развития математики как учебного предмета характерны:

• жесткий отбор основ содержания;

• четкое определение конкретных целей обучения, межпредметных связей, требований к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения;

• усиление воспитывающей и развивающей роли математики, ее связи с жизнью;

• систематическое формирование интереса учащихся к предмету и его приложениям.

Дальнейшее совершенствование содержания школьного математического образования связано с требованиями, которые предъявляет к математическим знаниям учащихся практика, — промышленность, производство, военное дело, сельское хозяйство, социальное переустройство и т.д.

Обратите внимание, что движение за гуманизацию, демократизацию и деидеологизацию среднего образования, характерное для развития отечественной педагогики 90-х г. XX в., оказало определенное влияние и на содержание школьного математического образования. Идея дифференциации обучения проявилась в возникновении относительно нового типа школ (лицеев, гимназий, колледжей и др.) или классов различных направлений (гуманитарного, технического, экономического, физико-математического и др.).

В РБ в настоящее время дифференциация образования реализуется посредством вариативного компонента при проведении факультативных занятий.

1. Ананчанка, К.А. Агульная методыка выкладання математыкi э школе / К.А. Ананчанка. – Мн.: Универсiтэцкае, 1997

4. Метельский, Н. В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб./ Н. В. Метельский. — Минск, 1982.

5. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 21056 «Физика» /А. Я. Блох, Е. С. Канин и др.; Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. — М., 1985.

Источник

Методика преподавания математики в образовательных учреждениях

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Содержание и методика преподавания курсов математики в школе.

Математика как наука.

Математика — слово, пришедшее к нам из Древней Греции: mathema переводится как «познание, наука». Математика — это наука о количест­венных отношениях и пространственных формах действительного мира. Развитие науки и техники заставляет математику непрерывно рас­ширять представления о пространственных формах и количественных отношениях.

Математика изучает математические модели — логические структу­ры, у которых описан ряд отношений между их элементами. Понятия математики отвлечены от конкретных явлений и предме­тов; они получены в результате абстрагирования от качественных осо­бенностей, специфических для данного круга явлений и предметов. Математика возникла из практических нужд людей, ее связи с прак­тикой становятся все более и более многообразными и глубокими. Особенно велико значение математики в развитии современной физики, астрономии, химии. Значительное место занимает математика и в таких науках, как эконо­мика, биология, медицина.

В школьный курс математики должна быть отобрана та часть матема­тических знаний (обязательная), которая даст общее представление о науке, поможет овладеть математическими методами и будет способство­вать необходимому развитию математического мышления у школьников. Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появлением новых требова­ний к школьной подготовке, изменением стандартов образования.

Математика как учебный предмет в школе представляет собой эле­менты арифметики, алгебры, начал математического анализа, евкли­довой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.

Обучение учащихся математике направлено: на овладение ими сис­темой математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшего изучения математики и смежных учебных предметов решения практических задач; на развитие логического мышления пространственного воображения, устной и письменной математической речи; на формирование навыков вычислений, алгебраических преобразований, решения уравнений и неравенств, а также инстру­ментальных и графических навыков. От математики как науки математика как учебный предмет отлича­ется не только объемом, системой и глубиной изложения, но и при­кладной направленностью изучаемых вопросов.

Учебный курс математики постоянно оказывается перед необходи­мостью преодолевать противоречие между математикой — развиваю­щейся наукой — и стабильным ядром математики — учебным предме­том. Развитие науки требует непрерывного обновления содержания математического образования, сближения учебного предмета с нау­кой, соответствия его содержания социальному заказу общества.

Для современного этапа развития математики как учебного предме­та характерны:

— жесткий отбор основ содержания;

— четкое определение конкретных целей обучения, межпредметных связей, требований к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения;

— усиление воспитывающей и развивающей роли математики, ее связи с жизнью;

— систематическое формирование интереса учащихся к предмету и его приложениям.

Дальнейшее совершенствование содержания школьного матема­тического образования связано с требованиями, которые предъявляет к математическим знаниям учащихся практика, — промышленность, производство, военное дело, сельское хозяйство, социальное переуст­ройство.

Предмет методики преподавания математики.

Слово методика в переводе с древнегреческого означает способ по­знания, путь исследования. Метод — это путь достижения какой-либо цели, решения конкретной учебной задачи.

Существуют разные точки зрения на содержание понятия мето­дика. Приведем несколько определе­ний:

— методика преподавания математики — наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей;

— методика обучения математике — это педагогическая наука о за­дачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и ис­следует процесс обучения математике в целях повышения его эффек­тивности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику;

— методика преподавания математики — раздел педагогики, исследующий закономерности обучения математике на определенном уров­не ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поко­ления, поставленными обществом. Методика обучения математике призвана исследовать проблемы математического образования, обуче­ния математике и математического воспитания.

Цель методики обучения математике заключается в исследовании ос­новных компонентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимают цели, содержа­ние, методы, формы и средства обучения математике.

Предметом методики обучения математике являются цели и содержа­ние математического образования, методы, средства и формы обуче­ния математике.

На функционирование системы обучения математике оказывает влияние ряд факторов: общие цели образования, гуманизация и гуманитаризация образования, развитие математики как науки, приклад­ная и практическая направленность математики, новые образователь­ные идеи и технологии, результаты исследований в психологии, дидактике, логике и т.д.

Основными задачами методики преподавания математики явля­ются:

— определение конкретных целей изучения математики по клас­сам, темам, урокам;

— отбор содержания учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся;

— разработка наиболее рациональных методов и организацион­ных форм обучения, направленных на достижение поставленных це­лей;

— выбор необходимых средств обучения и разработка методики их применения в практике работы учителя математики.

Методика преподавания математики призвана дать ответы на три вопроса: Зачем надо учить математике? Что надо изучать? Как надо обучать математике?

Предусмотренное программой содержание школьного математиче­ского образования, несмотря на происходящие в нем изменения, в те­чение достаточно длительного времени сохраняет свое основное ядро. Такая устойчивость основного содержания программы объясняется тем, что математика, приобретая в своем развитии много нового, со­храняет и все ранее накопленные научные знания, не отбрасывая их как устаревшие и ставшие ненужными. Каждый раздел, вошедший в это ядро, имеет свою историю развития как предмет изучения в сред­ней школе. Вопросы изучения подробно рассматриваются в специаль­ной методике преподавания математики.

Выделенное ядро школьного курса математики составляет основу его базисной программы, которая является исходным документом для разработки тематических программ. В тематической программе для средней школы, кроме распределения учебного материала по классам, излагаются требования к знаниям, умениям и навыкам уча­щихся, раскрываются межпредметные связи, даются примерные нор­мы оценок.

Взаимосвязь методики преподавания математики и других областей знаний.

Философия разрабатывает методы познания, которые используют­ся в педагогических, методических исследованиях и в обучении мате­матике: системный подход (компоненты методики преподавания ма­тематики и их взаимосвязь); методы научного познания (аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование и т. д.); философские за­коны; диалектический метод познания.

Логика исследует законы «правильного» мышления. Такие понятия, как выражение, теорема, доказательство, уравнение, правило вывода, являются логическими понятиями. Доказательства математических ут­верждений базируются на логических действиях. Формирование мате­матических понятий осуществляется на основе логических законов.

Методика преподавания математики тесно связана с педагогикой, в частности с дидактикой. В дидактике основным отношением, ха­рактеризующим обучение, является «преподавание — учение», в ме­тодике — «преподавание — учебный материал — учение». Педагогика определяет методы обучения, цели воспитания, методы научного ис­следования. Взяв за основу эти методы и цели из педагогики, методи­ка вносит как в учебный процесс, так и в научные исследования свое конкретное математическое содержание.

Методика обучения математике ориентируется на особенности уча­щихся определенных возрастных групп с использованием закономер­ностей индивидуальных особенностей школьников в определенном возрасте (память, мышление, внимание и т. д.). Влияние психологии на методику обучения математике усиливается в связи с внедрением личностно ориентированного образования, характеризующегося усиле­нием внимания к ученику, его саморазвитию, самопознанию, к воспи­танию умения искать и находить свое место в жизни.

Методика обучения математике связана с историей математики. Она обращает внимание учителя на трудности, с которыми он может встре­титься при изучении школьного курса математики, придает математи­ческим знаниям личностно значимый характер.

Информатика — наука, изучающая проблемы получения, хранения, преобразования, передачи и использования информации. В последнее время, в связи с развитием информатики, усиливается ее влияние на методику обучения математике: формируется определенный стиль мышления, связанный с использованием компьютера, кодированием информации; применяются информационные технологии, ориенти­рованные на повышение эффективности обучения математике.

Методика обучения математике не может не учитывать данных фи­зиологии, особенно в исследованиях, например, при изучении рефлек­сов, связанных с сигналами, поступающими как от материальных предметов и явлений, так и от слов, символов, знаков.

Методы методики обучения математики.

Для решения проблем методического характера используют сле­дующие методы: эксперимент; изучение и использование отечествен­ного и зарубежного опыта обучения учащихся; анкетирование, беседы с учителями и учащимися; анализ; синтез, моделирование, ранжирова­ние, шкалирование и т.д.

Для доказательства предполагаемых суждений в методике обучения математике используют эксперимент — организуемое обучение с целью проверки гипотезы, фиксации реального уровня знаний, умений, на­выков, развития ученика, сравнения результативности предлагаемых методик и традиционно используемых, обоснования различных утвер­ждений. На этапе обоснования гипотезы используют констатирующий эксперимент, позволяющий выявить состояние объекта исследования или проверить предположение, а также уточнить отдельные факты. В процессе проверки гипотезы проводят обучающий (поисковый, форми­рующий) эксперимент, который проводится с целью выявить эффек­тивность разработанной методики. Отбираются экспериментальные и контрольные классы. В контрольных классах обучение ведется по тра­диционной схеме, а в экспериментальных — по разработанной иссле­дователем модели или схеме. В организации эксперимента использу­ются: наблюдение, анкетирование, качественный и количественный анализ результатов обучения.

Качественный анализ результатов исследования осуществляется с помощью контрольных работ, тестирования школьников, а количест­венный — по результатам статистической обработки контрольных ра­бот, тестов.

Проблемы преподавания математики.

Актуальными для методики преподавания математики являются следующие проблемы:

дифференциация содержания образования;

методическое обеспечение преподавания математики в связи с постоянным обновлением содержания школьного математического образования;

нарушение межпредметных связей;

несовершенная система контроля и оценки знаний учащихся при обучении математике;

кадровое обеспечение учебного процесса;

региональные особенности математического образования и др.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник

Современные тенденции и принципы построения математического образования

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Белоярская средняя общеобразовательная школа»

«Современные тенденции и принципы построения математического образования.»

Подготовила: Ярославцева Т.С.

Математика есть часть общего образования. Сейчас ни одна область человеческой деятельности не может обходиться без математики — как без конкретных математических знаний, так и интеллектуальных качеств, развивающихся в ходе овладения этим учебным предметом. Школьное математическое образование способствует:

овладению конкретными знаниями, необходимыми для ориентации в современном мире, в информационных и компьютерных технологиях, для подготовки к будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования;

приобретению навыков логического и алгоритмического мышления ;

формированию мировоззрения (понимание взаимосвязи математики и действительности, знакомство с методом математики, его отличием от методов естественных и гуманитарных наук, с особенностями применения математики для решения научных и прикладных задач);

освоению этических принципов, воспитанию способности к эстетическому восприятию мира (постижение красоты интеллектуальных достижений, идей и концепций, познание радости творческого труда).

Кардинально изменившиеся в современных условиях цели и задачи образования требуют соответствующих изменений в организации учебно-образовательного процесса, методах и формах обучения и воспитания. Актуальность проблем мотивации и дифференциации обучения очень возросла, образование становится личностно-ориентированным, субъективно значимым для каждого человека.

Традиционное обучение математике и обучение, построенное на системно-деятельностном подходе, различаются по следующим позициям: по содержанию, методам и средствам обучения; по характеру процесса управления обучением; по характеру подготовки преподавателя к проведению учебного процесса; по отводимому на обучение количеству часов; по результатам обучения. Практика показывает, что технологический подход к проектированию и реализации образовательного процесса, построенного на основе системно-деятельностного подхода, удовлетворяет требованиям ФГОС.

При системно-деятельностном подходе целью является формирование личности, развитие индивидуальности, содействие развитию личности (знания, умения, навыки не цель, а средства развития); способы общения сводятся к пониманию, признанию и принятию личности, к учету точки зрения ученика неигнорированию его чувств и эмоций; тактика строится на идеях сотрудничества; позиция учителя исходит из интересов ученика и перспектив его развития; положением к руководству становятся слова: «Не рядом и не над, а вместе!», ученик полноправный партнер и т.д.

В качестве основополагающего принципа курса математики на первый план выдвинут принцип приоритета развивающей функции в обучении математики. В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математики становится не изучение основ математической науки, как таковой, а общеинтеллектуальное, общекультурное развитие – формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления и качеств личности, необходимых для полноценного функционирования человека в современном обществе, для динамичной адаптации его к этому обществу.

Основными принципами построения школьного курса математики на основе системно-деятельностного подхода являются:

– принцип системного построения курса математики;

– принцип описания курса математики в единстве общего, особенного и единичного;

– принцип оптимального сочетания фундаментальности и профессиональной направленности обучения курсу математика;

– принцип предметной деятельности при изучении курса математики;

– принцип развивающего обучения.

Существуют специфические принципы построения курсов математики:

— генерализация знаний (выделение стержней курса). Генерализация знаний связана с прочностью знаний учащихся об основных изучаемых структурах; позволяет обеспечить лучшее понимание учащимися учебного материала; позволяет на основных понятиях, как на стержнях, строить «скелет» математических знаний. В современных курсах школьной математики в качестве идейного стержня часто выступает понятие математической модели реального процесса.

— единство непрерывности и дискретности обучения;

— обучение на социокультурном опыте;

— гуманитаризация. Принцип гуманитаризации математического образования призван вооружить учащегося основами творческой деятельности, оказывает решающее влияние на отбор содержания. Гуманитаризация школьного математического образования реализуется как гуманитарная ориентация обучения математике, которая является одним из основополагающих принципов новой концепции и выражается, условно говоря, тезисом «не ученик для математики, а математика для ученика», означающего постановку акцента на личность, на человека.

Математическое моделирование – основа происходящей в настоящее время математизации научных знаний, важнейший этап познания, поэтому одной из основных задач математического образования является ознакомление учащихся с соотношениями между явлениями реального мира и его математическими моделями, практическое обучение построению математических моделей. Базовый курс предполагает начало математического моделирования. Математические модели напрямую связаны с функциями, поэтому функция является ведущей идеей курса алгебры, начиная с седьмого класса.

Структура и содержание базового обучения обеспечивает формирование математической грамотности, математической культуры учащегося, включающей, формирование представлений о математике и ее месте в цивилизации и культуре, усвоение основ математического языка и аппарата как средства постановки и решения проблем реальной действительности. Базовая ступень обучения предполагает начало осуществления профильной дифференциации.

Подходы к формированию содержания школьного математического образования претерпели существенные изменения, отвечающие требованиям сегодняшнего дня. Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования.

Источник