что называют периметром четырехугольника
Математика. 5 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов
Многоугольник – геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной, звенья которой не пересекаются.
Четырёхугольник – геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.
Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Среди всех многоугольников одним из наиболее распространённых является четырёхугольник. У него имеется несколько разновидностей. Сегодня мы поговорим об этой фигуре и её видах. Для начала введём определение многоугольника.
Многоугольник – это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной, звенья которой не пересекаются.
Посмотрите на рисунки. Не все эти фигуры являются многоугольниками. Исходя из определения, фигура 2 –не многоугольник, так как отрезки BD и АС пересекаются.
Изобразим многоугольник, состоящий из четырёх точек. Для этого отметим какие-нибудь четыре точки, не лежащие на одной прямой– например, А,В,С,D. Соединим их с помощью линейки. Получим геометрическую фигуру, которая называется четырёхугольник.
Четырёхугольник – это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.
Отмеченные четыре точки А, В, С и D называются вершинами, отрезки АВ, ВС, АС и DC – сторонами четырёхугольника, а углы А, В, С и D – углами четырёхугольника.
Заметим, что четырёхугольником называют как линию, составленную из отрезков, так и эту линию вместе с частью плоскости, расположенной внутри этой линии.
Рассмотрим некоторые разновидности четырёхугольника.
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые (то есть равны девяноста градусам).
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Сумму длин всех сторон четырёхугольника называют периметром. Например, периметр четырёхугольника ABCD – это сумма сторон АВ, АС, ВС и CD.
Рассмотрим прямоугольник АBCD. Отмеченные четыре точки А, В, С, D называются вершинами прямоугольника, а отрезки АВ, ВС, АС, DC – сторонами прямоугольника. Нижнюю и верхнюю стороны прямоугольника называют ещё основаниями прямоугольника. АВ и DC – основания. Они равны и параллельны.
Две другие стороны называют высотами, они тоже равны и параллельны.AD и ВС – высоты.
Принято считать, что слово «сторона» означает не только отрезок, но и его длину.
Четырёхугольники можно сравнить, например, способом наложения. Если четырёхугольник полностью накладывается на другой четырёхугольник, то такие четырёхугольники равны. В противном случае четырёхугольники не будут одинаковы.
Мир вокруг нас полон геометрических фигур. Одной из наиболее распространённых является четырёхугольник. Посмотрите: в комнате пол, потолок, телевизор, компьютер – это всё прямоугольники.
В строительстве очень часто применяют предметы прямоугольной формы. Например, паркет, ламинат, доски, листы стройматериалов.
В архитектуре тоже наиболее распространена прямоугольная форма: здания и сооружения в большинстве случаев имеют прямоугольную форму.
№ 1. В четырёхугольнике все стороны равны 5 см. Чему равен периметр четырёхугольника?
Решение: для нахождения периметра используем формулу
Так как у четырёхугольника стороны равны, то
Р = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см
№ 2. Сопоставьте элементы прямоугольника с основанием и вершинами.
Решение: для решения данной задачи вспомним, что основание у прямоугольника – это верхняя и нижняя стороны прямоугольника, а вершины – это точки, в которых пересекаются стороны прямоугольника. Значит, правильный ответ такой:
Четырёхугольник
Урок 2. Геометрия 8 класс ФГОС
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Четырёхугольник»
На прошлом уроке мы с вами говорили о многоугольниках. Напомним, что многоугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из отрезков и внутренней области. Точки A1, A2, A3 и т.д., An-1, An называют вершинами многоугольника, а отрезки A1A2, A2A3,…, An-1An, An называют сторонами многоугольника.
Многоугольник с n вершинами называют n-угольником.
На этом уроке мы поговорим о четырёхугольниках. Итак, четырёхугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков.
При этом никакие три точки не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются.
Точки A, B, C и D называются вершинами четырёхугольника. А отрезки AB, BC, CD и DA, соединяющие эти точки называются сторонами четырёхугольника.
Давайте посмотрим на следующие фигуры.
Каждая фигура состоит из четырёх точек и четырёх отрезков, которые последовательно соединяют эти точки. Но обратите внимание, что у первой фигуры отрезки AD и BC пересекаются, а, следовательно, она не является четырёхугольником. У следующей фигуры точки B, C и D лежат на одной прямой, а значит, она также не является четырёхугольником. Следующая фигура является четырёхугольником, так как у неё никакие три точки не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются. И последняя фигура также является четырёхугольником, так как никакие три точки не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не пересекаются.
Вершины четырехугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними. Например, вершины A и B, А и D являются соседними.
Вершины, которые не являются соседними, называются противоположными. Так в нашем четырёхугольнике вершины А и C, B и D являются противоположными.
Стороны четырёхугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними. Например, стороны BC и CD являются соседними.
Стороны, не имеющие общего конца, называются противоположными. Так стороны AB и CD, AD и BC являются противоположными.
Четырёхугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми.
Выпуклый четырёхугольник лежит по одну сторону от прямой, проходящей через любые две соседние вершины. А вот если четырёхугольник лежит по разные стороны хотя бы от одной прямой, проходящей через две соседние вершины, то он является невыпуклым.
Отрезки, соединяющие противоположные вершины четырёхугольника, называются диагоналями.
Так в выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезки AC и BD являются диагоналями. Каждая диагональ разделяет этот четырёхугольник на два треугольника.
В невыпуклом четырёхугольнике A1B1C1D1 отрезки A1C1 и B1D1 являются диагоналями. И диагональ A1C1 разбивает этот четырёхугольник на два треугольника.
Периметром четырёхугольника называется сумма длин всех его сторон.
Теперь вспомнив, что сумма углов выпуклого н-угольника равна 
, легко можем найти сумму углов выпуклого четырёхугольника. Для этого в данное выражение вместо n подставим 4, так как четырёхугольник имеет 4 угла, выполним вычисления
и получим 360º. То есть сумма углов выпуклого четырёхугольника равна трёмстам шестидесяти градусам.
Давайте решим несколько задач.
Задача. На рисунке изображён выпуклый четырехугольник, у которого 
, 
, а 
. Найдите градусную меру 
.
Решение. Выше мы выяснили, что сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360º. А тогда может составить следующее равенство: 
.
Теперь подставив в это равенство известные градусные меры углов, получим 
. Выразим угол 4: 
.
Таким образом получили, что градусная мера 
.
Задача. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см. Сторона 
больше стороны 
на 8 см и на столько же меньше стороны 
, а сторона 
в три раза больше стороны .
Обозначим 
см, тогда 
см,
см,
см.
.
,
,
,
,
,
.
(см), 
(см),
(см), 
(см).
Ответ: 
см, 
см, 
см, 
см.
Математика. 5 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов
Многоугольник – геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной, звенья которой не пересекаются.
Четырёхугольник – геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.
Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Среди всех многоугольников одним из наиболее распространённых является четырёхугольник. У него имеется несколько разновидностей. Сегодня мы поговорим об этой фигуре и её видах. Для начала введём определение многоугольника.
Многоугольник – это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной, звенья которой не пересекаются.
Посмотрите на рисунки. Не все эти фигуры являются многоугольниками. Исходя из определения, фигура 2 –не многоугольник, так как отрезки BD и АС пересекаются.
Изобразим многоугольник, состоящий из четырёх точек. Для этого отметим какие-нибудь четыре точки, не лежащие на одной прямой– например, А,В,С,D. Соединим их с помощью линейки. Получим геометрическую фигуру, которая называется четырёхугольник.
Четырёхугольник – это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.
Отмеченные четыре точки А, В, С и D называются вершинами, отрезки АВ, ВС, АС и DC – сторонами четырёхугольника, а углы А, В, С и D – углами четырёхугольника.
Заметим, что четырёхугольником называют как линию, составленную из отрезков, так и эту линию вместе с частью плоскости, расположенной внутри этой линии.
Рассмотрим некоторые разновидности четырёхугольника.
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые (то есть равны девяноста градусам).
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Сумму длин всех сторон четырёхугольника называют периметром. Например, периметр четырёхугольника ABCD – это сумма сторон АВ, АС, ВС и CD.
Рассмотрим прямоугольник АBCD. Отмеченные четыре точки А, В, С, D называются вершинами прямоугольника, а отрезки АВ, ВС, АС, DC – сторонами прямоугольника. Нижнюю и верхнюю стороны прямоугольника называют ещё основаниями прямоугольника. АВ и DC – основания. Они равны и параллельны.
Две другие стороны называют высотами, они тоже равны и параллельны.AD и ВС – высоты.
Принято считать, что слово «сторона» означает не только отрезок, но и его длину.
Четырёхугольники можно сравнить, например, способом наложения. Если четырёхугольник полностью накладывается на другой четырёхугольник, то такие четырёхугольники равны. В противном случае четырёхугольники не будут одинаковы.
Мир вокруг нас полон геометрических фигур. Одной из наиболее распространённых является четырёхугольник. Посмотрите: в комнате пол, потолок, телевизор, компьютер – это всё прямоугольники.
В строительстве очень часто применяют предметы прямоугольной формы. Например, паркет, ламинат, доски, листы стройматериалов.
В архитектуре тоже наиболее распространена прямоугольная форма: здания и сооружения в большинстве случаев имеют прямоугольную форму.
№ 1. В четырёхугольнике все стороны равны 5 см. Чему равен периметр четырёхугольника?
Решение: для нахождения периметра используем формулу
Так как у четырёхугольника стороны равны, то
Р = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см
№ 2. Сопоставьте элементы прямоугольника с основанием и вершинами.
Решение: для решения данной задачи вспомним, что основание у прямоугольника – это верхняя и нижняя стороны прямоугольника, а вершины – это точки, в которых пересекаются стороны прямоугольника. Значит, правильный ответ такой:
Как найти периметр сторон четырехугольника, формула нахождения
Совсем недавно в России родители отправляли своих детей в первый класс и с нетерпением ждали их первых заданий. Они с удовольствием наблюдали за тем, как их дети знакомятся с буквами русского алфавита, учатся считать палочки и точечки, выводить различные кривые и прямые линии. Родители помогали знакомиться своим детям с тем, что тетрадь в клеточку предназначена для написания цифр, а тетрадь в линеечку — для письма.
Сегодня, будучи второклассниками, ученики России достигли больших успехов в сфере начального образования, а точнее, в математическом прогрессе. Учителя научили их складывать и вычитать, умножать, делить, измерять.
Как мы видим, прогресс обучения нынешних учеников проходит слегка в ускоренном режиме. С теми темами, например, такими как периметр, дети 90-х знакомились позже, а наши ребята узнают сегодня. Конечно, в этом нет ничего страшного. Время меняется, и программа обучения тоже должна не стоять на месте. Зато, как считают многие, наши дети будут умнее нас.
Школьное задание
Наверное, многих родителей сегодня удивляют нынешние задания для второклассников. В учебнике по математике для второго класса можно встретить такое задание, как, например: «Найди периметр четырехугольника, две стороны которого равны по 2 сантиметра, а другие две будут по 3 сантиметра». Как справиться с данным заданием?
Многие родители настоящего времени являются теми самыми детьми девяностых годов, и, естественно, в большинстве случаев, мало кто помнит, что такое периметр. Особенно, если учились не на отлично, да и не совсем на «хорошо».
Естественно, каждому родителю хотелось бы, чтоб его ребенку было проще в обучении, и они всеми силами стараются ему в этом помочь. Некоторым родителям сначала приходится справиться со своей душевной паникой, а уже потом продолжать объяснять своему ребенку. В этом случае многим помогает интернет, место, где можно найти ответы на все тревожные вопросы. Во времена девяностых, к сожалению, такой «роскоши» не было.
Вопросы:
Ответы на вопросы:
Для тех, кто знает, вспоминаем, а кто не знает — объясняем:
Решение:
В данном случае, по действиям нашей задачи, нам известны суммы сторон четырехугольника, а именно две из них по 2 сантиметра и две по 3 сантиметра. Поэтому нам остается всего лишь перечертить четырехугольник в тетрадь и сложить известные нам суммы каждой грани.
2+2+3+3=10
Как мы видим, периметр нашей четырехугольной фигуры равен 10.
В математике сумму всех сторон (периметр) мы обозначаем символом Р.
Теперь записываем правильное решение этой задачи:
Р=2+2+3+3;
Ответ: Р=10.
В математике существует формула, запомнив которую, вы никогда не будете забывать, как найти периметр (общую сумму всех сторон) четырехугольника и выглядит она так:
P = a + b + c + d (где a , b, c, d являются границами четырехугольника).
Кроме того, хотелось бы обратить внимание, что четырехугольник не обязательно будет являться прямоугольником. Это может быть и квадрат, у которого все стороны равны, и любая другая геометрическая фигура, у которой есть четыре стороны и такое же количество углов.
Грани произвольного четырехугольника могут совсем не совпадать ни с одной из сторон фигуры. Это могут быть совершенно разные числа. И, в итоге, получаются фигуры с четырьмя сторонами и теми же четырьмя углами. Фигура не будет похожа ни на квадрат, ни на прямоугольник, так как углы ее прямыми не будут. И периметр, соответственно мы вычисляем по той же самой единой формуле.
Или взять, например трапецию. Обычно у трапеции две стороны одинаковые, а другие две совсем не совпадают, но между собой параллельные.
На примере трапеция может выглядеть так: верхняя грань равна 2 сантиметра, левая и правая стороны по 3 сантиметра, соединяем их с нижней гранью и получаем трапецию. Высчитываем каждую ее сторону и снова получаем периметр четырехугольника.
Вычислить по формуле всегда будет проще, и не важно, каким числам равна каждая сторона.
Так как современные дети страны уже дошли до таблицы умножения, с периметром квадрата у них проблем не будет. Зная размер одной стороны квадрата, нужно умножить ее на все четыре равные стороны.
В общем, теперь стоит взять линейку с карандашом и лист бумаги. После этого следует начертить произвольные фигуры с четырьмя углами и высчитать общую сумму ее сторон.