что не является свойством графика функции y ctg x

Презентация на тему: «Функция у=ctg x»

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Функция
y = ctg x
её свойства и график

Описание слайда:

Цель:
Изучить функцию y = ctg x
Задачи:
1. Изучить свойства функции у = ctg x.
2. Уметь применять свойства функции у = ctg x и читать график.
3. Формировать практические навыки построения графика функции у = ctg x на основе изученного теоретического материала.
4. Закрепить понятия с помощью выполнения заданий.

Описание слайда:

Функция y = ctgx определена при x≠πn, n∈Z, является нечётной и периодической с периодом Т=π.
Поэтому достаточно построить её график на промежутке [0;π/2).
Затем, отобразив её симметрично относительно начала координат, получим график на интервале (−π/2;π/2).
Используя периодичность, строим график функции y=сtg x на всей области определения.

Описание слайда:

График функции y = ctg x
График функции y = ctg x, как и график функции y = tgx, называют тангенсоидой.

Главной ветвью графика функции y = ctg x обычно называют ветвь, заключённую в полосе от x=0 до x= π.
у

Описание слайда:

Ось котангенсов на тригонометрическом круге

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

7. Промежутки, на которых функция принимает положительные значения при
x ∈ (πn; π/2+πn), n ∈ Z
Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения при
x ∈ (- π/2+πn; πn), n ∈ Z
Функция убывает на x ∈ [ πn; π+ πn], n ∈ Z

Описание слайда:

Решение задач
Решить уравнение
Задача №1
Решение
Проиллюстрируем решение на графике
Ответ:

Описание слайда:

Задача №2
Найти значение выражения
Решение
Задача №3
Вычислить:
Решение

Описание слайда:

Задача №4
Построить график функции:
Решение
Чтобы построить график заданной функции надо график функции
сдвинуть влево по оси ОХ на /2 и поднять вверх на 3 единицы

Описание слайда:

Задача №5
Построить график функции:
Решение

Описание слайда:

принадлежащие отрезку
Задача №5
Найти все решения уравнения
Решение
являются корнями уравнения
Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых x1, х2, х3.

Описание слайда:

Задача №6
Установить чётность или нечётность функции
Решение
Так как выполнено равенство y(-x) = у(х), то функция у(х) по определению четная.

Описание слайда:

Задания для самостоятельного решения
1) Постройте графики функций
а) у = сtg(x+ π/2);
б) у = 2-сtgx;
в) у = сtg (x + π/2)
г) у = сtg (x – π/3)
д) у=сtgx+5

Описание слайда:

2) Определить чётность или нечётность функции:

Описание слайда:

4) Используя свойства функции у = сtg x, сравните числа:
5) Используя свойства функции у = сtg x, сравните числа:

Описание слайда:

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Похожие материалы

Тренажёр: Преобразования алгебраических выражений и дробей

Тренажёр: Вычисление значений степенных выражений

Рабочая программа по математике 10-11 класс

Тренажёр: Преобразования числовых логарифмических выражений

Тренажёр: Простейшие показательные уравнения

Конспект урока «Обобщающий урок по теме «Рациональные (алгебраические дроби)»

Разноуровневая карточка по теме «Степень»

Тренажёр: Решение простейших логарифмических уравнений

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5394413 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Школьников Улан-Удэ перевели на удаленку из-за гриппа и ОРВИ

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор объявил сроки и формат ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Госдума приняла закон об использовании онлайн-ресурсов в школах

Время чтения: 2 минуты

В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников

Время чтения: 1 минута

Костромская область разработала программу привлечения педагогических кадров

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

y = ctgx

Здравствуйте!
Расскажите, пожалуйста, что нужно знать о функции y = ctg x.
Спасибо!

Рассмотрим функцию y = ctg x.
Функция называется котангенс и она является обратной к тангенсу, то есть:

и наоборот.
Функция котангенс определена (область определения) на всей числовой прямой, кроме точек , .
Котангенс может принимать значения всей числовой прямой, поэтому говорят, что множество значений функции — все действительные числа.
Котангенс — функция периодическая с периодом, равным Пи.
График котангенса называется тангенсоидой, и он симметричен относительно начала координат, вследствие чего функция является нечетной.
График котангенса строится аналогично графику тангенса, только котангенс является зеркальным отображение тангенса относительно оси ординат.
Ветвь котангенса, которая находится в промежутке между прямой и , называется главной ветвью графика функции котангенс.

Котангенс является убывающей функцией на всех промежутках , .
Функция не имеет экстремумов, то есть нет наибольшего и наименьшего значения на всем множестве ее значений.
Нулями функции котангенс (то есть когда ctg x = 0) являются точки , .
Котангенс принимает положительные значения на промежутках от до , а отрицательны — на промежутках от до , .

Источник

Функция y = ctg x

Урок №3. СКАЧИВАЙТЕ файл на устройства, чтобы все знаки и формулы были видны и распознаны. Во время чтения файла онлайн происходит потеря формул.

Просмотр содержимого документа
«Функция y = ctg x»

Цели: рассмотреть свойства функции котангенс и построить её график; закрепить новые знания в ходе решения задач.

Вспомните самостоятельно теорию, которая была изучена нами на прошлых уроках для функций y=sin x, у=соs x и y = tg x. Ответьте устно на вопросы.

Что называется областью определения функции? Каковы они для изученных функций?

Что называется множеством значений функции? Каковы они для изученных функций?

Как называются графики изученных ранее функций?

Что называется котангенсом угла α?

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Откройте свои тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока. Далее выполняем построение графика функции у=ctg x и переписываем её свойства.

Давайте подумаем, как построить график функции у=ctg x? Вспомним формулу взаимосвязи

Т.е. график функции у=ctg x можно получить из графика функции y = tg x с помощью применения элементарных преобразований. Вспомним график функции y = tg x. К нему необходимо применить такие преобразования: смещение графика по оси Ох и отображение его симметрично относительно оси ОХ.

Применив эти преобразования, получим график для функции у=ctg x

Перечислим основные свойства функции у = ctg x:

3. Функция убывает на промежутках вида (πk; π + πk), к ∈ Z.

4. Функция не ограничена.

5. Функция не имеет наименьшего и наибольшего значений.

6. Функция непрерывная.

7. Область значений Е(у) = (-∞; +∞).

8. Функция периодическая с наименьшим положительным периодом Т = π, т. е. у(х + πk) = у(x).

9. График функции имеет вертикальные асимптоты х = πk.

10. Точки пе­ре­се­че­ния с осью Оx:

Точки пе­ре­се­че­ния с осью Оy от­сут­ству­ют.

11. Опре­де­лим ин­тер­ва­лы зна­ко­по­сто­ян­ства:

Пользуясь свойствами функции y = сtg x, выполните письменно №10.28, №10.31.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Какие свойства функции y = сtg x запомнили?

Источник

Функции y=tgx, ctg x. Их свойства и графики

Урок 18. Алгебра 10 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Функции y=tgx, ctg x. Их свойства и графики»

· рассмотреть тангенс и котангенс как функции аргумента x;

· познакомиться с основным свойствам функций y=tg x, ctg x;

· построить графики функций y=tg x, ctg x.

Для того, чтобы найти область определения функции y = tg x давайте ещё раз вспомним определение тангенса x.

Найдём область значений функции y = tg x.

Найдём период функции y = tg x. И исследуем её на чётность.

Поскольку функция y = tg x – периодичная функция с периодом π, то можно построить график функции на промежутке [-π/2; π/2], а затем сдвинуть построенную ветвь влево и вправо на π, 2π, 3π и так далее.

Поскольку функция нечётная, то можно построить на промежутке [0; π/2] и отобразить относительно начала координат.

Для построения графика на промежутке [0; π/2], составим таблицу значений тангенса для основных точек из этого промежутка. Отметим эти точки на координатной плоскости.

Отобразим полученную часть графика относительно начала координат.

Сдвинем построенную ветвь влево и вправо на π.

По построенному графику легко определить основные свойства функции y = tg x.

Исследование на монотонность.

Исследование на ограниченность.

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Исследование на непрерывность.

Давайте, ещё раз перечислим все свойства функции y = tg x.

Проведя аналогичные рассуждения, можно построить график функции y = ctg x на промежутке [0; π], затем отразить симметрично относительно начала координат и сдвинуть получившуюся ветвь влево и вправо.

Давайте, перечислим все свойства функции y = ctg x.

Источник

Свойства и графики тригонометрических функций

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выбранный для просмотра документ Парникова МВ. Свойства и графики тригонометрических функций.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

21.03.2016 СВОЙСТВА И ГРАФИКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Свойства функции y = sin x и ее график Свойства функции y = cos x и ее график Свойства функции y = tg x и ее график Свойства функции y = ctg x и ее график Решение задач Домашнее задание СОДЕРЖАНИЕ

Тригонометрическими функциями называются функции вида: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодичная

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = COS X И ЕЕ ГРАФИК

Функция y = cos x, её свойства и график. 1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)cos(-x)=cosx 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодична

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = TGX И ЕЕ ГРАФИК

ПОЛУЧИМ ГРАФИК ВИДА:

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Y = CTG X И ЕЕ ГРАФИК

Выбранный для просмотра документ Приложение 1.docx

Выбранный для просмотра документ Тригонометрические функции.doc

Тригонометрические функции и их графики

Тема: «Свойства и графики тригонометрических функций»

Тема: Свойства и графики тригонометрических функций.

Тип урока: Изучение нового материала.

Формирование умения учащихся исследовать тригонометрические функции;

Формирование умения учащихся строить графики тригонометрических функций.

Развитие логического мышления;

Развитие познавательных процессов: умения наблюдать и обобщать, формулировать свойства, правила;

Воспитание аккуратности при построении графиков;

Воспитание отдельные качества личности: настойчивость, трудолюбие.

Оборудование: демонстрационный проектор, мультимедийная презентация, раздаточный материал.

Организационный момент (5 мин)

Изучение нового материала (50 мин)

Первичное закрепление изученного материала (25 мин)

Постановка домашнего задания (5 мин)

Подведение итогов урока (5 мин)

Организацио нный момент

Сегодня на занятии мы начинаем изучение новой темы: «Свойства и графики тригонометрических функций». Целью нашего занятия будет: изучить, какие функции называются тригонометрическими и какими свойствами и графиками они обладают.

Актуализация опорных знаний

Формирование новых знаний и умений

(Рассказывая теорию, показываю соответствующие слайды из презентации).

Откройте свои тетради, запишите число, сегодня 21.03.16, и тему занятия: «Свойства и графики тригонометрических функций».

Как вы думаете, какие функции называются тригонометрическими?

Составьте таблицу значений и напишите ее у себя в тетрадях.

Исследуем данный график. Посмотрите внимательно на график и скажите:

Какова область определения данной функции?

А область значения…?

На каком промежутке функция y = sinx возрастает, а на каком убывает?

Вы заметили, что функция снова возрастает и убывает через определенный промежуток?

Значит, она обладает чем…? И каков же ее период?

При каком значении х, у=0?

Также эту функцию можно определить на четность или нечетность. Как вы думаете, какой функцией, четной или нечетной, она является и почему?

Запишите следующий подзаголовок: «Свойства функции у= cosx и ее график».

Аналогично рассматривают пункты:

Свойства функции y = tgx и ее график

Свойства функции y = ctgx и ее график

(см. Слайды презентации)

Записывают число и тему

Записывают определение под диктовку учителя.

Записывают в тетради подзаголовок.

Отвечают: Для 0,, ,

Составляют таблицу значений и пишут ее в тетрадях.

Отвечают: с волной на реке.

Отвечают: она бесконечна, т. е. х любое действительное число.

Периодом, он равен 2.

При х=.

Записывают свойства функции в тетрадь.

Записывают новый подзаголовок.

Отвечают: на .

Чертят на листах полученную функцию.

1. убывает при х;

2. возрастает при х;

3. четная, т.к. cos (- x )= cosx ;

Применение знаний, формирование умений и навыков

Решим несколько примеров для усвоения и закрепления полученных знаний.

(Первый пример решаю у доски, объясняю)

Найдите область определения и область значений функции .

а) Найдем область определения функции : имеет смысл при любом значении , следовательно, областью определения данной функции является множество действительных чисел, т.е. .

б) Найдем область значений функции :

До множим все части неравенства на 3, получим .

Значит .

Ответ: ,

На доске записаны задания:

Задание 1. Найти множество значений функции:

Ответ: Е(у):

Ответ: Е(у):

Задание 2. Определите, является ли функция четной или нечетной?

y (- x )=(- x ) 2 + cos (- x ) = x 2 + cosx = = y ( x ) – четная

Задание 3. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

По графику функции определяем, что на отрезке — наименьшее значение функции; — наибольшее значение функции.

Задание 4. Решить задания маршрутный лист №1

Упр.11.1 (а,б), упр.11.2 (а,в), 11.3 (а,б), 11.4 (а,б)

Записывают. Отвечают на вопросы учителя в процессе решения.

Студенты решают в тетрадях, один студент у доски.

Постановка домашнего задания

Запишите домашнее задание. Они аналогичны тем, что мы делали в классе.

Практикум. Тумина Т.К. стр.15, упр11.1 (в,г,ж,з), упр.11.2 (б,г), упр.11.3 (в,г), упр.11.4 (в,г)

Записывают домашнее задание.

Сегодня на занятии вы узнали, какие функции называются тригонометрическими, научились строить их график, и по графику определять свойства данных функций.

Отмечает присутствующих, ставит оценки ребятам, кто активно работал у доски и с места.

Всем спасибо, все свободны!

И напоследок притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. Кто откроет тот и будет первым помощником. Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку»

1) Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции точка с координатами ?

Данная точка принадлежит графику функции , так как .

2) Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

По графику функции определяем, что на отрезке — наименьшее значение функции; — наибольшее значение функции.

3) Найти область определения функции .

Областью определения функции является множество всех действительных чисел, кроме . То есть .

4) Найдите множество значений функции .

Домножим на 3 все части неравенства:

Значит

Упражнение 11 (Упр.11.1 (а,б), упр.11.2 (а,в), 11.3 (а,б), 11.4 (а,б))

1. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции точка с координатами:

Принадлежит ли графику функции точка с координатами: 2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функций и : 3. Найдите область определения функции: 4. Найдите множество значений функции: Пример 11 1) Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции точка с координатами ?

Данная точка принадлежит графику функции , так как .

2) Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

По графику функции определяем, что на отрезке — наименьшее значение функции; — наибольшее значение функции.

3) Найти область определения функции .

Областью определения функции является множество всех действительных чисел, кроме . То есть .

4) Найдите множество значений функции .

Домножим на 3 все части неравенства:

Значит

Упражнение 11 (Упр.11.1 (а,б), упр.11.2 (а,в), 11.3 (а,б), 11.4 (а,б))

1. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, принадлежит ли графику функции точка с координатами:

Принадлежит ли графику функции точка с координатами: 2. Найдите наименьшее и наибольшее значения функций и : 3. Найдите область определения функции: 4. Найдите множество значений функции:

Источник