Что является наиболее характерным признаком колебательного движения

Колебательное движение. Свободные колебания

Урок 7. Физика 11 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Колебательное движение. Свободные колебания»

Окружающий нас мир наполнен разнообразными колебательными движениями и процессами: колеблется поплавок на поверхности воды и кузов проезжающего автобуса, колеблются крылья пролетающих мимо бабочек и птиц. Работу большинства электрических бытовых приборов обеспечивает переменный ток, то есть колебательное движение электронов в проводниках. Кроме того, многие важнейшие процессы внутри организма человека являются колебательными: так сердце человека в спокойном состоянии совершает около одного колебательного движения в секунду, а процесс дыхания обеспечивается колебательными движениями лёгких и так далее.

Колебательные процессы изучаются и используются во многих сферах деятельности человека: в радиотехнике и связи, автомобиле- и самолётостроении, медицине, биологии и химии.

Но при всём разнообразии этих движений у них есть одна общая и очень важная черта: через определённый промежуток времени движение любого из этих тел повторяется.

Процесс, при котором какая-либо физическая величина, характеризующая этот процесс, последовательно изменяется то в одну, то в другую сторону около некоторого своего среднего значения мы с вами будем называть колебаниями.

Подчеркнём, что по своей природе колебания могут быть не только механическими, но и электромагнитными (соответствуют изменениям напряжения и силы тока в электрической цепи), термодинамическими (соответствуют периодическим изменениям температуры системы с течением времени) и так далее.

Совокупность тел, в которой могут происходить колебательные процессы, мы с вами будем называть механической колебательной системой.

Давайте с вами вспомним, что силы, действующие между телами системы называются внутренними силами. А силы, действующие на тела системы со стороны сторонних тел, называются внешними силами.

Самым простым видом колебательным движением являются свободные колебания, то есть колебания, происходящие в системе только под действием внутренних сил, после того как система выведена из положения равновесия и предоставленная затем самой себе.

Результаты экспериментов показывают, что для возникновения и существования свободных колебаний необходимо выполнение определённых условий.

Прежде всего, в системе необходимо наличие положения устойчивого равновесия системы. Так, свободные колебания возникнут в системе, изображённой на верхнем левом рисунке. В двух других случаях они не возникнут.

Во-вторых, тело (или материальная точка) должно обладать избыточной механической энергии по сравнению с его энергией в положении устойчивого равновесия.

В-третьих, при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникать результирующая сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия (в нашем примере таковой является равнодействующая сил тяжести и нормальной реакции опоры).

Кроме того, в колебательной системе не должно быть большого трения (в идеале, конечно, его не должно быть вовсе), поскольку в этом случае колебания быстро затухнут (вследствие потери энергии) или не возникнут.

Вообще, понятие колебательной системы довольно обширное и оно применимо к разнообразным явлениям. Вы знаете, что для упрощённого рассмотрения тех или иных явлений в науке часто пользуются идеальными моделями. Для колебательных систем такими моделями являются маятники.

В общем случае маятником называется твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.

Существует несколько видов маятников. Но наиболее часто встречающиеся, это пружинный маятник, представляющий собой груз, прикреплённый к пружине, и способный совершать колебания вдоль горизонтальной или вертикальной оси.

И нитяной маятник — это шарик, подвешенный на нити, способный совершать колебательное движение.

Колебания — это особая форма движения в том смысле, что различные по своей природе физические процессы описываются одинаковыми математическими зависимостями физических величин от времени.

Рассмотрим процесс колебаний горизонтального пружинного маятника, в котором груз продет через тонкий металлический стержень, расположенный вдоль оси пружины. Для простоты, будем считать, что что сила трения между грузом и стержнем пренебрежимо мала. Вся система находится в равновесии, а внешние силы — сила тяжести и сила нормальной реакции стержня, уравновешивают друг друга.

Направим координатную ось параллельно стержню, а за начало отсчёта примем центр тяжести тела в положении равновесия.

Приложив внешнюю силу, выведем маятник из равновесия, немного растянув пружину. В пружине возникнет сила упругости, которая будет стремиться вернуть маятник в положение равновесия.

Если мы уберём воздействие внешней силы, то система придёт в движение и груз начнёт двигаться влево с некоторым ускорением, а сила упругости будет уменьшаться. Дойдя до положения равновесия сила упругости исчезнет, как и (согласно второму закону Ньютона), ускорение маятника. Но к этому моменту его скорость достигнет максимума и не останавливаясь по инерции груз продолжит движение вправо. Пружина начнёт сжиматься и в ней вновь возникнет сила упругости, но направленная уже вправо. Следовательно, возникнет и ускорение, направленное туда же, куда и сила упругости — против скорости движения маятника. Поэтому со временем маятник остановится в крайнем левом положении. Здесь действующая на маятник сила упругости принимает своё максимальное значение, как, впрочем, и ускорение. Поэтому маятник вновь придёт в движение и будет двигаться вправо, пройдя в обратном направлении через те же промежуточные положения. Дойдя до крайнего правого положения маятник совершит одно полное колебание. Если бы в нашей системе отсутствовали силы сопротивления, то такое движение маятника продолжалось бы бесконечно долго.

Получим уравнение движения нашего маятника. Для этого запишем уравнение движение груза под действием силы упругости вдоль оси икс:

Из механики мы с вами знаем, что проекция силы упругости прямо пропорциональна смещению тела:

Перепишем второй закон Ньютона с учётом последней формулы:

Выразив из полученного равенства ускорение груза, тем самым мы получим уравнение, описывающее колебание тела под действием силы упругости:

Данное выражение называют динамическим уравнением движения пружинного маятника.

И давайте ещё получим уравнение движение математического маятника — физической модели обычного нитяного маятника.

И так, пусть в момент начала наблюдения маятник находится в положении равновесия. В этой точке на него действуют всего две силы — сила упругости нити и сила тяжести точки, которые уравновешивают друг друга.

Приложив внешнюю силу, выведем маятник из равновесия и отпустим его. Теперь сила тяжести не может уравновесить силу упругости нити и в системе возникнет возвращающая сила, являющаяся тангенциальной составляющей силы тяжести. А её нормальная составляющая будет направлена вдоль нити против силы упругости. Она будет менять направление вектора скорости материальной точки.

Возвращающая сила будет сообщать материальной точке тангенциальное ускорение, и маятник начнёт двигаться по дуге окружности к положению равновесия с возрастающей по модулю скоростью. Чем ближе материальная точка подходит к положению равновесия, тем меньше становиться значение возвращающей силы и модуля ускорения. Однако при этом возрастает скорость точки. Дойдя до положения равновесия, возвращающая сила, а, следовательно, и тангенциальное ускорение точки обращаются в ноль. Но вот её скорость достигает максимума. Поэтому, не останавливаясь, маятник продолжает своё движение по дуге вверх по инерции. При этом вновь возникает возвращающая сила, которая становится тем больше, чем выше поднимается маятник. Но теперь эта сила направлена против движения маятника и постепенно уменьшает его скорость. Достигнув крайнего левого положения скорость маятника становится равной нулю, а возвращающая сила и ускорение достигают своего максимального значения.

Маятник на мгновение замирает, а затем начинает двигаться в обратном направлении, пройдя через те же промежуточные положения пока не достигнет исходной точки. А так как силы сопротивления отсутствуют, то после этого движение маятника будет повторяться в уже описанной последовательности

Теперь предположим, что в некоторый момент времени маятник находится в некоторой точке В, а его смещение от положения равновесия равно длине дуги ОВ. Пусть длина нити подвеса маятника равна l, а его масса m. Из рисунка видно, что значение возвращающей силы, можно найти как произведение модуля силы тяжести на синус угла альфа:

где α — это угол отклонения маятника от положения равновесия, равный отношению смещения маятника к длине нити подвеса:

Ранее предполагалось, что углы отклонения нити маятника от вертикали могут быть любыми. В дальнейшем же мы будем считать их малыми. А при малых углах, если угол измерен в радианах, синус этого угла можно заменить его градусной мерой:

Перепишем уравнение для тангенциальной составляющей силы тяжести с учётом последнего равенства:

Обратите внимание на знак «минус» в этой формуле. Его здесь ставят потому, что тангенциальная составляющая силы тяжести направлена к положению равновесия, а смещение отсчитывают от положения равновесия.

Запишем второй закон Ньютона для нашего маятника, в проекциях на направление касательной к траектории его движения:

Теперь приравняем правые части последних двух равенств:

Сократив полученное выражение на массу маятника, приходим к тому, что тангенциальное ускорение математического маятника прямо пропорционально его смещению и направлено к положению равновесия:

Эту формулу называют динамическим уравнением движения математического маятника. Оно имеет такой же вид, что и для пружинного маятника. Это означает, что движения обоих маятников происходят одинаковым образом и изменяются со временем по одному и тому же закону несмотря на то, что силы, вызывающие колебания, имеют разную физическую природу.

Источник

Физика. 11 класс

Конспект урока

Урок 1. Механические колебания

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

Виды механических колебаний;

Характеристики колебательных движений;

Механические колебания – это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания, происходящие под действием внутренних сил в колебательной системе, называют свободными.

Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней периодически меняющейся силы.

Амплитуда – это наибольшее смещение колеблющейся величины от положения равновесия.

Период – это время одного полного колебания.

Частота колебаний – это число колебаний за единицу времени.

Фаза колебаний – это физическая величина определяющая отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему с частотой свободных колебаний.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 53 – 73.

Основное содержание урока

Мир удивителен и многообразен. Мы каждый день наблюдаем разные движения тел. Все мы видели, как раскачивается ветка на ветру, лодка на волнах, качели, деревья при ветре. Чем эти движения отличаются от движения тележки движущейся прямолинейно? Мы видим, что в отличие от движения тележки движущейся прямолинейно, движения всех этих тел повторяются через определенный промежуток времени.

Механические колебания – это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания играют огромную роль в нашей жизни. Примерами колебаний в нашем организме являются биение сердца, движение голосовых связок. Колебания происходят и в жизни нашей планеты (приливы, отливы, землетрясения) и в астрономических явлениях (пульсации звезд). Одним из грозных явлений природы является землетрясение – колебание земной поверхности. Строители рассчитывают возводимые ими сооружения на устойчивость при землетрясении.

Без знания законов колебаний нельзя было бы создать, телевидение, радио и многие современные устройства и машины. Неучтенные колебания могут привести к разрушению сложных технических сооружений и вызвать серьезные заболевания человека. Все это делает необходимым их всестороннее изучение.

Основным признаком колебательного движения является его периодичность. Колеблющееся тело за одно колебание дважды проходит положение равновесия. Колебания характеризуются такими величинами как период, частота, амплитуда и фаза колебаний.

Амплитуда – это наибольшее смещение колеблющейся величины от положения равновесия.

При малых амплитудах путь пройденный телом за одно полное колебание равен примерно четырем амплитудам.

Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называют периодом колебаний.

Период – это время одного полного колебания.

Чтобы найти период колебаний нужно разделить время колебаний на число колебаний.

Частота колебаний – это число колебаний за единицу времени.

Единица частоты названа в честь немецкого ученого Г. Герца.

Фаза колебаний – это физическая величина определяющая отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени.

Во всех колебательных системах действуют силы, стремящиеся вернуть тело в состояние устойчивого равновесия. Существуют несколько типов маятников: нитяные и, пружинные и т.д. Под словом «маятник» понимают твердое тело способное совершать колебания под действием приложенных сил около неподвижной точки или вокруг оси.

Мы с вами будем рассматривать пружинный и математический маятники.

Пружинный маятник. Колебательная система в этом случае представляет собой тело, прикрепленное к пружине. Колебания в таком маятнике возникают под действием силы упругости пружины и силы тяжести.

Период колебаний пружинного маятника:

T- период колебаний пружинного маятника

m – масса подвешенного груза

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной нерастяжимой нити.

T – период колебаний математического маятника

𝑙 – длина нити маятника

𝑔 – ускорение свободного падения

Гюйгенс доказал, что период малых колебаний маятника не зависят от времени. Используя это свойство, названное изохронностью маятника Гюйгенс в тысяча шестьсот пятьдесят седьмом году, сконструировал первые маятниковые часы. Это свойство маятника было открыто 19-летним Галилеем более чем за 20 лет до открытия Гюйгенса. Наблюдая за тем, как раскачиваются в соборе светильники, подвешенные на нитях одинаковой длины, он заметил, что их период колебаний не зависит от времени. Наручных часов тогда не было, и юный Галилей пришёл к решению, которое для многих поколений будет служить образцом блеска и остроумия человеческой мысли: он сравнил колебания маятника с частотой биения собственного сердца.

Гармоническими являются колебания, происходящие под действием силы пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смещению. Уравнение гармонических колебаний:

x – координата колеблющейся величины

– амплитуда колебаний

При наличии сил трения в системе колебания затухают. Амплитуда колебаний в этом случае со временем уменьшается. Иногда возникает необходимость в гашении колебаний, к примеру колебания кузова, на рессорах при езде на автомобиле. Для гашения колебаний применяют специальные амортизаторы. С кузовом связывают поршень, который при колебаниях движется в цилиндре, заполненном жидкостью. Большое сопротивление жидкости приводит к гашению колебаний.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Если частота изменения внешней силы не равна частоте свободных колебаний системы, то внешняя сила будет действовать не в такт со свободными колебаниями самой системы. В этом случае амплитуда колебаний будет определяться максимальным значением действующей на систему внешней силы.

Если частота изменения внешней силы совпадет с частотой свободных колебаний, то будет наблюдаться резкое возрастание амплитуды колебаний, так как внешняя сила в этом случае будет действовать в такт со свободными колебаниями этой системы.

ω₀ – частота свободных колебаний системы.

Впервые явление резонанса было описано Галилеем. Явление резонанса играет большую роль в природе, технике и науке. Большинство сооружений и машин обладая определенной упругостью, способно совершать свободные колебания. Поэтому внешние периодические воздействия могут вызвать их резонанс, что может стать причиной катастроф. Известно много случаев, когда источником опасных колебаний были люди, идущие в ногу. Так, в 1831 году в городе Манчестер при прохождении по мосту колонны солдат строевым шагом мост разрушился. Аналогичный случай был в г. Петербурге в 1905 году. При прохождении моста через реку Фонтанка эскадроном гвардейской кавалерии мост обрушился. Для предотвращения резонансных явлений используют разные способы гашения вынужденных колебаний. Один способ состоит в изменении частоты свободных колебаний в системе. Другой способ состоит в увеличении силы трения в системе: чем больше сила трения, тем меньше амплитуда резонансных колебаний

Разбор тренировочных заданий

1. Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

Напишем формулу периода пружинного маятника

Из этой формулы выразим массу

Период колебаний груза найдём через время колебаний и число колебаний по формуле:

Подставляем числовые значения величин

Следовательно масса равна:

2. На нити подвешен шарик массой 0,1 кг. Шарик отклонили на высоту 2,5 см (по отношению к положению равновесия) и отпустили. Определите максимальную скорость шарика.

Скорость колеблющегося шарика максимальна в момент прохождения положения равновесия.

Для решения задачи применим закон сохранения энергии:

Подставляем числовые значения величин:

Ответ:

Источник