материальная точка как модель физического тела что это

Материальная точка

Материа́льная то́чка (частица) — простейшая физическая модель в механике — идеальное тело, размеры которого равны нулю, можно также считать размеры тела бесконечно малыми по сравнению с другими размерами или расстояниями в пределах допущений исследуемой задачи. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки.

Практически под материальной точкой понимают обладающее массой тело, размерами и формой которого можно пренебречь при решении данной задачи. [1]

При прямолинейном движении тела достаточно одной координатной оси для определения его положения.

Содержание

Особенности

Следствия

Ограничения

Ограниченность применения понятия о материальной точке видна из такого примера: в разреженном газе при высокой температуре размер каждой молекулы очень мал по сравнению с типичным расстоянием между молекулами. Казалось бы, им можно пренебречь и считать молекулу материальной точкой. Однако это не всегда так: колебания и вращения молекулы — важный резервуар «внутренней энергии» молекулы, «ёмкость» которого определяется размерами молекулы, её структурой и химическими свойствами. В хорошем приближении как материальную точку можно иногда рассматривать одноатомную молекулу (инертные газы, пары металлов, и др.), но даже у таких молекул при достаточно высокой температуре наблюдается возбуждение электронных оболочек за счёт соударений молекул, с последующим высвечиванием.

Примечания

Полезное

Смотреть что такое «Материальная точка» в других словарях:

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — точка, имеющая массу. В механике понятием материальная точка пользуются в случаях, когда размеры и форма тела при изучении его движения не играют роли, а важна только масса. Практически любое тело можно рассматривать как материальную точку, если… … Большой Энциклопедический словарь

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — понятие, вводимое в механике для обозначения объекта, к рый рассматривается как точка, имеющая массу. Положение М. т. в пр ве определяется как положение геом. точки, что существенно упрощает решение задач механики. Практически тело можно считать… … Физическая энциклопедия

материальная точка — Точка, обладающая массой. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики теоретическая механика EN particle DE materialle Punkt FR point matériel … Справочник технического переводчика

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА, понятие, вводимое в механике для обозначения тела, размерами и формой которого можно пренебречь. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки. Тело можно считать материальной… … Современная энциклопедия

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА — В механике: бесконечно малое тело. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910 … Словарь иностранных слов русского языка

Материальная точка — МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА, понятие, вводимое в механике для обозначения тела, размерами и формой которого можно пренебречь. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки. Тело можно считать материальной… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

материальная точка — понятие, вводимое в механике для объекта бесконечно малых размеров, имеющего массу. Положение материальной точки в пространстве определяется как положение геометрической точки, что упрощает решение задач механики. Практически любое тело можно… … Энциклопедический словарь

Материальная точка — геометрическая точка, обладающая массой; материальная точка абстрактный образ материального тела, обладающего массой и не имеющего размеров … Начала современного естествознания

материальная точка — materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. mass point; material point vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. материальная точка, f; точечная масса, f pranc. point masse, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

материальная точка — Точка, имеющая массу … Политехнический терминологический толковый словарь

Источник

Учебники

Журнал «Квант»

Общие

§1. Описание положения тела в пространстве

1.4 Материальная точка

Общим у геометрической и материальной точек является отсутствие собственных размеров. Материальную точку, по мере необходимости, можно «наделять» свойствами, которыми обладают реальные тела, например, массой, энергией, электрическим зарядом и так далее.

Одним из критериев применимости модели материальной точки является малость размеров тела по сравнению с расстоянием, на которое оно перемещается. Однако это условие не является абсолютно однозначным. Так, описывая движение Земли вокруг Солнца при расчете ее положения на орбите, размерами Земли можно пренебречь, считать ее материальной точкой. Однако, если нам необходимо рассчитать времена восхода и заката Солнца, модель материальной точки принципиально неприменима, так как это описание требует учета вращения Земли, учета ее размеров и формы.

Рассмотрим еще один пример. Спринтеры соревнуются на стометровой дистанции. Цель описания движения – выявить, кто из спортсменов пробегает дистанцию за меньшее время (задача чисто кинематическая). Можно ли в данной задаче считать бегуна материальной точкой? Его размеры значительно меньше дистанции забега, но достаточно ли они малы, чтобы ими можно было пренебречь? Ответ на эти вопросы зависит от требуемой точности описания. Так, на серьезных соревнованиях время измеряется с точностью 0.01 секунды, за это время бегун смещается на расстояние порядка 10 сантиметров (простая оценка, полученная исходя из средней скорости спринтера 10 м/с). Следовательно, погрешность, с которой определяется положением бегуна (10 см) меньше, чем его поперечные размеры, поэтому модель материальной точки в данном случае неприменима. Не случайно мастера спринтерского бега на финише «бросают грудь вперед», выигрывая драгоценные сотые доли секунды. Таким образом, вторым критерием применимости модели является требуемая точность описания физического явления.

В некоторых ситуациях можно использовать модель материальной точки, даже если размеры тела сравнимы и даже больше расстояний, на которое смещается тело. Это допустимо тогда, когда положение одной точки тела однозначно определяет положение всего тела. Так при скольжении бруска по наклонной плоскости, зная положение его центра (как, впрочем, и любой другой точки) можно найти положение всего тела. Если модель материальной точки оказывается неприменимой, то необходимо использовать другие более сложные модели.

Источник

Физические модели: материальная точка (частица), система материальных точек, абсолютно твердое тело, сплошная среда. Пространство и время

Все окружающие нас тела состоят из ограниченного числа атомов или молекул, то есть представляют собой макроскопические системы.

В механике для описания движения тел в зависимости от условий конкретных задач используются различные физические модели. Простейшей из них является материальная точка.

Материальной точкой (м.т.)иличастицей называется тело, форма и размеры которого несущественны в данной задаче.

Понятие материальной точки относительно.

Пример. При изучении движения планет вокруг Солнца, их можно принять за материальные точки.

Абсолютным твердым теломназывается тело, расстояние между любыми двумя точками которого всегда остается неизменным, т.е. это система материальных точек, жестко связанных между собой.

Под сплошной средой будем понимать среду с непрерывным распределением массы по объему (в рамках данной задачи).

1.2. Кинематическое описание движения. Система отсчета, радиус-вектор, траектория, радиус кривизны траектории. Поступательное и вращательное движения. Связь линейного и углового перемещений.

Для однозначного определения положения исследуемого тела, в произвольный момент времени, необходимо выбрать систему отсчета.

Системой отсчета называется система координат, снабженная часами и жестко связанная с абсолютно твердым телом (телом отсчета), по отношению к которому определяются положения других тел в различные моменты времени.

В механике наиболее часто используют декартову систему координат. В ней — единичные векторы (орты), образующие ортонормированный базис.

вектором (рис. 1.1).

Радиус-вектор материальной точки – вектор, проведенный из начала координат в данную точку: , где x,y,z-координаты.

Координаты – расстояния от материальной точки до координатных плоскостей.

Из рисунка 1.1 легко видеть, что модуль радиус-вектора

Число независимых координат, полностью определяющих положение тела в пространстве, называется числом степеней свободы.

При движении некоторой материальной точки М, ее координаты и радиус-вектор изменяются с течением времени. Отсюда следует, что для задания закона движения необходимо указать вид функциональных зависимостей от времени всех ее координат.

Зависимости х=х(t), y=y(t), z=z(t) называются скалярными кинематическими уравнениями движения.

Зависимости называются векторными кинематическими уравнениями движения.

Любое произвольное движение тела можно рассматривать как комбинацию поступательного и вращательного движений.

Движение тела называется поступательным, если любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному положению.

При вращательном движении точки тела движутся по дугам окружностей, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Рассмотрим поступательное движение.

Пусть за время t материальная точка из положения А переместилась в положение В (см.рис.1.2).

Траекторией движения точки называется линия, описываемая этой точкой при движении в пространстве, относительно выбранной системы отсчета.

В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения точки.

Длиной путиS ( S) называется скалярная величина, равная расстоянию, пройденному точкой за рассматриваемый промежуток времени t вдоль траектории.

В СИ: длина пути измеряется в метрах.

.

Радиус R этой окружности называется радиусом кривизны данного малого участка криволинейной траектории.

Частным случаем криволинейного движения является движение точки по окружности. Радиус кривизны при этом R = const.

Так как при вращательном движении твердого тела все его точки также движутся по дугам окружностей, то для описания вращательного движения твердых тел, также как движения материальной точки по окружности, можно ввести вектор углового перемещения.

Пусть за время t точка перемещается по окружности так, что радиус R поворачивается на угол .(см.рис.1.3)

Припишем величине направление. Будем считать, что направлено вдоль оси вращения точки по правилу правого винта, т.е. , где — единичный вектор.

В системе СИ угловое перемещение измеряется в радианах [рад].

Для характеристики направления и быстроты движения в механике вводится векторная физическая величина, называемая скоростью.

а) Поступательное движение

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая процесс изменения пространственного положения движущейся материальной точки и равная перемещению, совершаемому точкой за единицу времени.

Различают среднюю и мгновенную скорости.

Отношение перемещения (см.рис.1.4), совершенного точкой за промежуток времени t, к этому промежутку времени называется средней скоростью материальной точки за время t.

. (1.3.1)

Переходя от перемещения к длине пути S, получим численное значение :

. (1.3.2)

Устремим t к нулю. Тогда , а также и S тоже будут стремиться к нулю. При этом оба выше приведенные отношения будут стремиться к определенному пределу.

Мгновенная скорость материальной точки (скорость)– векторная физическая величина, равная первой производной радиус-вектора материальной точки по времени.

. (1.3.3)

Вектор скорости направлен по касательной к траектории движения точки.

В системе СИ скорость измеряется в м/с.

По мере уменьшения t путь S все больше будет приближаться к , поэтому модуль мгновенной скорости

.

Таким образом, модуль мгновенной скорости материальной точки равен первой производной пути по времени:

(1.3.4)

б) Вращательное движение.

При вращательном движении тела изменяется со временем угловое перемещение. Следовательно, аналогично поступательному движению можно ввести угловую скорость как характеристику быстроты изменения углового перемещения тела.

Угловой скоростью называется векторная величина , равная первой производной углового перемещения по времени:

(1.3.5).

Очевидно, что . В системе единиц СИ угловая скорость измеряется в рад/с.

Несложно, исходя из введенных ранее определений, получить связь линейной и угловой скоростей:

Используя соотношение (1.3.5), получим:

. (1.3.6)

При постоянной угловой скорости , можно ввести период и частоту вращения.

Время Т, за которое тело совершает полный оборот, называется периодом вращения.

Число полных оборотов за единицу времени называетсячастотой вращения.

Частоту и период можно связать с угловой скоростью вращения.

Пусть , тогда и, следовательно, по определению .

Тогда , , (1.3.7).

Источник

Материальная точка

Всего получено оценок: 200.

Всего получено оценок: 200.

Одним из базовых понятий в механике является понятие материальной точки. Большинство законов кинематики и динамики описывают движение и взаимодействие материальных точек. Рассмотрим это понятие более подробно.

Важные характеристики объектов

Все физические законы предназначены для описания явлений в нашем обычном мире, в трехмерном пространстве. И все законы относятся к физическим объектам, которые имеют некоторые размеры, форму, массу и ряд других свойств.

Рис. 1. Физические объекты.

Однако, каждый закон описывает лишь какую-то одну сторону явления. А для ее описания большинство характеристик объекта оказываются лишними. Явление будет происходить совершенно одинаково вне зависимости от них. Например, для описания работы весов не имеет значение, какая у взвешиваемых предметов форма. Форма объектов также не имеет значения для описания равномерного прямолинейного движения.

Таким образом, в физике довольно часто возникает ситуация, когда законы и описания относятся только к важным характеристикам описываемых объектов и явлений, все остальные характеристики не влияют на поведение объектов и просто не рассматриваются.

Понятие материальной точки

При описании движения предметов необходимо задавать их положение в пространстве. При этом очень часто (но не всегда) оказывается, что информация о форме объекта оказывается излишней. Достаточно описывать движение лишь одной точки объекта, остальные точки движутся точно так же. Поэтому большинство законов о движении тел описывают движение только одной точки предмета.

Эта точка и называется «материальной точкой».

Примерами материальных точек в природе могут являться планеты при описании их движения вокруг Солнца, отдельные пешеходы или автомобили в движении, отдельные молекулы газа и многое другое.

Рис. 2. Материальная точка в природе.

Один и тот же объект, в зависимости от условий описываемого явления может быть материальной точкой, а может и не быть. Если описывается лобовое столкновение двух шаров вдоль прямой, после которого оба они отскакивают вдоль той же прямой – то шары можно считать материальными точками. Если же эти же шары с теми же скоростями сталкиваются не «в лоб», а «по касательной», и отскакивают по разным прямым – то шары нельзя считать материальными точками, необходимо учитывать их размеры.

Характеристики материальной точки

Материальная точка, точно так же, как и геометрическая точка – это минимальная часть объекта в пространстве, для которой можно указать положение, относительно начала координат.

Материальной точкой можно считать любой предмет, размерами и формой которого можно пренебречь, исходя из условий задачи. Например, когда путь объекта значительно больше его размера. Путь объекта может быть и небольшим, но если объект не меняет формы и ориентации в пространстве, а все его точки перемещаются одинаково – то его тоже можно считать материальной точкой.

Фактически, физическая материальная точка представляет собой модель предмета, аналог геометрической точки, с одной важной поправкой: материальная точка имеет массу. Когда описывается лишь движение объектов – то масса в этом случае тоже оказывается излишней. Но, если описывается взаимодействие, массой пренебречь уже нельзя.

Таким образом, материальной точкой называют объекты, размеры и форма которых по условиям задачи не важны. Характеристики материальной точки включают координаты в пространстве и постоянную массу.

Что мы узнали?

Материальная точка – это объект, для которого определены координаты в пространстве, и который имеет постоянную массу. Всеми остальными характеристиками материальной точки в условиях рассматриваемого явления можно пренебречь.

Источник