мерзляк или никольский что лучше
Как деградировал учебник математики, 5-6 класс
В школе, где моя дочь проходит аттестации, в этом году нам выдали учебники за 5 класс. Просмотрев учебник по математике (А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), я поняла, что он больше предназначен для развлечения, чем для обучения, и решила поискать альтернативу среди советских изданий.
Начала с современников: С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин. Их учебник Арифметики впервые был издан в 1988.
Он есть в электронном виде, но обнаружив, что теперь его переиздают, я очень обрадовалась и купила новое издание 2019 года. Выглядит он так:
Вскоре выяснилось, что рано я радовалась — учебник уже не тот. Теперь он, как написано в аннотации, «позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС». Эх, пора бы мне уже запомнить, что ФГОС – это знак качества в отрицательном смысле слова!
В новых изданиях пропущены небольшие по объему, но самые важные по смыслу детали, что были в оригинальном учебнике: представлено объяснение темы, а ВЫВОД из этих рассуждений и ФОРМУЛЫ изъяты.
Это объяснение из учебника 1988 года:
Таким образом, представленная в учебнике теория, без применения ее на практике, тут же изгладится из памяти ученика. Помимо выводов и формул из учебника изъяты и задачи на закрепление материала, вместо них помещены гораздо более примитивные, соответствующие уровню 2-го класса. Взгляните сами, задачи после главы «Деление» в издании 1988 года:
Задачи после главы «Деление нацело» в издании 2019 года:
Для чего же разработчики собственноручно так попортили свой учебник? Очевидно, для того, чтобы получить одобрение экспертных комиссий:
Позанимавшись с дочерью по учебнику 1988 года в электронном формате, я обнаружила, что и он не идеален. Мне приходилось тратить немало времени на объяснение математических понятий, которые мне, осваивавшей математику в советской школе, кажутся элементарными. Для моей дочери они такими не являются.
Почитав рекомендации других родителей, я обратилась к учебнику нашего великого русского математика и педагога Андрея Петровича Киселева.
…И открыла для себя, что все эти понятия разбираются в его учебнике детальным образом, все объясняется простым и понятным языком.
Этот замечательный учебник впервые увидел свет в 1884 г, и еще в царское время выдержал 29 изданий. После 1917 года он был включен в школьную программу, и несмотря на то, что впоследствии реформами образования он был из нее исключен, по сей день его переиздают.
Но и здесь меня ждало разочарование. Отзыв одной из мам в книжном интернет-магазине:
Это учебник 1912 года:
А это современное издание:
Я проверила по своему учебнику 2017 года — все так и есть. Дело в том, что все новые издания печатают по советскому образцу 1938 года, которое уже было сокращено профессором Александром Яковлевичем (Иаковлевичем) Хинчиным, и таким образом сейчас тиражируют все те же изъяны.
Помимо этого недостатка, в новых изданиях встречается и множество новых ошибок: и математических, и даже орфографических. Приведу несколько страниц из учебника Киселева, выпущенного двумя разными издательствами:
Таким образом, я купила уже два учебника, и… получается, просто выбросила деньги на ветер (а кто-то на этом хорошо нажился). Пришлось нам вернуться к электронной версии учебника Киселева (1912). Однако, в учебнике Киселева в основном теория, поэтому в советское время к нему прилагался сборник задач наших русских математиков С.А.Пономарева и Н.И.Сырнева. Этот сборник впервые был издан в 1955 и в советское время выдержал 17 изданий.
К сожалению, последний раз учебник издавался в 1970, и я смогла найти его только в электронном виде.
Открыв учебник, я поняла, что легкие времена для меня закончились: начальная школа с ее примитивными примерами, где я сразу мысленно видела ответ, позади.
При решении задач теперь и мне приходится шевелить мозгами, чтобы вспомнить, как это решать.
Кстати! Новое веяние времени: многие сейчас утверждают, что будто бы учеба в школе, и в частности математика, нужны только для того, чтобы «выполнять свою педагогическую функцию, развивающую функцию». Дескать, большинству людей в реальной жизни эти знания никогда не пригодятся. В действительности же, подобные задачи мы решаем регулярно, а поскольку они не составляют для нас труда, мы этого просто не замечаем. Например, при ремонте любого помещения в нашем доме перед закупкой материалов мужу приходится решать подобные задачи из программы 5 класса:
А предпринимателям, отправляющим грузы? Им требуется указывать не только массу, но и объем груза, и это всё тоже 5 класс.
А для 6 класса — с дробями и пропорциями – это те задачи, которые я решаю каждое лето при консервировании фруктов и овощей, пересчитывая найденные рецепты на те емкости, что мне удобнее. И такие же задачи приходится решать, например, при изготовлении строительной смеси, т.е. этот навык необходим даже простым рабочим, занимающимся ремонтом жилья. Похоже, для новых поколений такие вычисления станут непреодолимым препятствием.
Когда я открыла учебник, выданный в школе (А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир), то обнаружила, что большую часть в нем занимают отвлеченные рассуждения (экскурсы в историю) и настолько пустяковые упражнения, что не только мне, но даже моей дочери сразу виден ответ:
Но мне удалось найти упражнения и чуть-чуть посложнее:
Когда я показала эту страничку дочери, она выразила сомнение: «А это точно учебник для 5 класса?» Пришлось показала ей обложку – точно для 5-го класса.
Обратите внимание на значок в виде монитора рядом с упражнением 168. Он обозначает, что эту задачу «можно решать с помощью компьютера». Честнее было бы написать, «с помощью калькулятора», но «компьютер» звучит внушительнее, ведь этот термин подразумевает какую-то «компетентность в области ИКТ», а не просто умение на кнопки калькулятора нажимать.
Сборник задач Пономарева и Сырнева предназначен для 5 и 6 классов средней школы. Я решила провести полноценное сравнение, и для этого скачала учебник Мерзляка, Полонского, Якира и для 6 класса тоже.
Для начала сравнила содержание учебников по оглавлению.
Основные разделы в сборнике задач Пономарева и Сырнева
Целые числа
Делимость чисел
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
Проценты
Пропорции
Как видите, обучение идет от простого к сложному. Каждый раздел содержит в себе несколько тем, чтобы изучить его досконально, только после этого происходит переход на новую ступень. Обратите внимание: тема «Делимость чисел» в задачнике Пономарева и Сырнева предшествует изучению обыкновенных дробей, и это разумно: умение «на глаз» определить, на что число делится, а на что не делится – очень полезный навык, который облегчает операции с дробями.
Основные разделы в учебниках Мерзляка, Полонского,Якира
5 класс:
Натуральные числа
Сложение и вычитание натуральных чисел
Умножение и деление натуральных чисел.
Обыкновенные дроби
Десятичные дроби
6 класс:
Делимость натуральных чисел
Обыкновенные дроби
Отношения и пропорции
Рациональные числа
Я удивилась, почему тема «Обыкновенные дроби» изучается в учебниках Мерзляка, Полонского и Якира дважды: в 5 классе, а потом в 6. Оказалось, что в 5 классе дается лишь самое общее представление о простых дробях. Признаков делимости перед этим не изучают, НОКов и НОДов находить не учат, а значит и к общему знаменателю дроби не приводят. Тем не менее, после этой темы перескакивают на изучение десятичных дробей. А в 6 классе происходит скачок назад: изучают свойства делимости, НОКи и НОДы, а также приведение к общему знаменателю.
Упражнений для закрепления каждой темы приводится в минимальном количестве. Чтобы не перегружать пост, не буду приводить здесь целые страницы, ведь при желании каждый может скачать и сравнить учебники самостоятельно. Здесь придется ограничиться фрагментами. Итак, если отбросить уравнения и самые простые примеры, содержащие в себе не больше 3 действий, то это всё, что мне удалось найти в учебнике Мерзляка, Полонского, Якира после темы «Деление дробей»:
А это лишь часть упражнений по той же теме из сборника Пономарева и Сырнева:
После темы «Деление десятичных дробей», если отбросить совсем примитив в одно действие с пометкой «Простые задачи», то это все, что мне удалось найти для закрепления у Мерзляка, Полонского и Якира:
Сравните с примерами из сборника Пономарева и Сырнева (и это далеко не все, здесь лишь часть):
Я заглянула в самый конец учебника для 6 класса, где дается несколько задач на повторение пройденного, т.е. уже с пропорциями и процентами. Это задача из учебника Мерзляка, Полонского и Якира:
Это из сборника Пономарева и Сырнева:
Авторы-орденоносцы современного учебника оказались в точности такими, как я себе и представляла (именно с такими чертами лица, именно с таким говором, и именно с такими штампованными фразами о школьном образовании):
Кандидат экономических и философских наук Михаил Величко заметил, что абстрактно-логическое мышление сейчас пытаются задавить, чтобы получались так называемые «гуманитарии».
«Гуманитарий» — это всего лишь политкорректное выражение, настоящий смысл которого раскрывает и кандидат психологических наук Людмила Ясюкова: «Если они [образованные люди] легко задачки по физике и математике решают, то они любую жизненную задачу решить смогут всегда. Кто заканчивает физматшколы и физмат направления, они могут работать и в биологии, и в медицине, и в социологии, и в психологии, и в экономике, — где угодно. И они лучше соображают, нежели те, кто непосредственно только этим занимался. Когда я тестирую, у меня получается около 20% среди лиц с высшим образованием обладают понятийным мышлением, и это физики, технари, естественнонаучные… И, фактически, понятийное мышление почти отсутствует у гуманитариев».
Одна наша соотечественница, переехавшая на ПМЖ в Британию, с гордостью заметила, что «в Англии на порядок сильнее гуманитарное образование, детей учат иметь свою точку зрения и ее аргументированно отстаивать».
И не задумываются наивные родители, что отстаивать их учат вовсе не свою точку зрения, а исключительно ту, которая навязывается обществу с помощью СМИ, и точка зрения эта богоборческая. Смотрят и не видят, как целенаправленно людей ОТУЧАЮТ отстаивать свою точку зрения, если она является христианской (сюжет на 13:12-16:56).
Человеческое общество без понятийного мышления, т.е. не способное усматривать логические связи и выводить из частных случаев общие законы, — такое общество доверчиво, как стадо телят, — его можно завести куда угодно. «Праведный» гнев в адрес христианства и пафосное скандирование сатанинских лозунгов, — вот в сущности и все, к чему теперь сводится хваленое западное образование. А мы уже давно равняемся на Запад. Поэтому думайте, дорогие родители, думайте! Вооружайтесь хорошими учебниками и берите в свои руки образование своих детей.
Участница одного форума рассказывает о последствиях учебы в математической школе:
Наехала на учительницу третьего сына: «Мало задаете! Хочу каждый день!» Ребенок понял тему, и тут же забыл — нет практики. Сейчас скачиваю экзаменационные задания прошлых лет, распечатываю, смотрю, где у сына трудности, и занимаюсь.
И еще: в Великобритании математику дают слабо в обычных школах, и я поняла, почему. Люди реально не умеют считать, и правительству это выгодно. Люди не способны посчитать, какой продукт выгодней, не умеют планировать бюджет, экономить, и живут спонтанно, как получится. Вот что такое математика».
P.S. Мне написал один из авторов самого первого разбираемого здесь учебника, А.В.Шевкин. По его просьбе публикую его замечание:
P.P.S. В помощь родителям решение задач и примеров из сборника Пономарёва и Сырнева:
Мерзляк или никольский что лучше
Добрый вечер!
Кому не трудно, напишите, пожалуйста, по каким учебникам математики учатся ваши 5-6-классники?
И если кто еще в курсе: есть ли какая-то норма, к которой ребенок должен прийти по этому предмету к 8 классу? Список тем, что ли, которые обязан знать. По каким ключевым словам искать этот список?
Спасибо заранее.
да любые, взять любой класс. 7й класс прошли системы уравнений в начале и забыли про них вообще, задачи хоть периодически проскальзывают и на том спасибо.
8й класс. упрощение выражений идёт во всю, работа со степенями. ни одной задачи и системы не увидела с сентября месяца.
9й класс не смотрела, 10й класс тоже самое. тему прошли и забыли.
сейчас ещё школы тоже мудрят. проходят месяц алгебру, месяц геометрию. этого мне вообще не понять. через месяц в голове вообще ничего не останется
а уж разделить ученик на 2 части теорию и задачник это вообще гениально! и так теорию мало кто читает, так большинство детей не знают где у них первая часть лежит, ибо вообще не открывают её.
Мерзляк или никольский что лучше
5–6 классы. Математика
Не секрет, что 30 лет назад обучение математике в 5–6 классах было больше ориентировано на формирование навыков, на обучение по образцам. Большую роль при этом играло постоянное повторение. Но тогда было 6 недельных часов на математику, теперь 5, а учебники никак не отреагировали на это изменение. Работать по нему в новых условиях стало труднее.
Линия числа развивается запутанно. По учебнику 5 класса изучают натуральные числа (без делимости), сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, все действия с десятичными дробями, исключая «плохие» случаи (0,2:0,3). По учебнику 6 класса изучают делимость натуральных чисел, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, их умножение и деление, отрицательные числа. Текстовые задачи решаются с помощью уравнения с первых уроков.
Учебники Л.Н. Шеврина и др. — «учебник-собеседник». Это первые учебники, в которых постоянные персонажи (Клоун, Смекалкин и др.), оживляют занятия математикой. К их присутствию в учебнике, как и к самому жанру, можно относиться по-разному. Идею оживления изложения материала и включения игровых моментов в процесс обучения используют и другие авторы. По уровню обоснованности изложения материала и развитию линии числа учебники близки к учебникам Виленкина, но, в отличие от них, не застыли на месте, а совершенствуются. В них теперь интересно проработана линия «Математика событий».
Учебники под ред. Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина заложили первую «сквозную» (пока не законченную в 11 классе) линию. В учебниках принят естественный порядок изучения дробей: сначала обыкновенные, потом десятичные. Вопрос о знаке числа изучается сначала на целых числах. В учебниках особо выделяется наглядно-деятельностная геометрия, есть впервые для этого возраста реализованная линия «Анализ данных». В системе упражнений выделены уровни сложности А и Б, имеются задания для самопроверки. Но чего мы не обнаружили в учебниках, так это полезной для развития учащихся работы со свойствами арифметических действий — они рассматриваются один раз при изучении натуральных чисел, а далее даже не упоминаются. Учащиеся, таким образом, будут в дальнейшем применять законы, не осознавая необходимости обоснования возможности их применения. Текстовые задачи сначала решают арифметическими методами. За «отчетный период» в учебник вернулись пропорции и соответствующие текстовые задачи.
Учебники серии «МГУ — школе» С.М. Никольского и др. начинают завершенную «сквозную» линию учебников для 5–11 классов, написанную одним авторским коллективом. Ее отличает большое внимание к последовательности и обоснованности изложения материала, естественное развитие линии числа: сначала обыкновенные дроби, потом десятичные. Идея знака числа объясняется сначала на целых числах, потом на обыкновенных дробях, лишь после этого изучаются десятичные дроби как иная запись рациональных чисел. Учебники для 5–6 классов названы «Арифметика» не потому, что авторы ностальгируют по первым учебникам математики своей молодости. Они полагают, что арифметика — первый завершенный школьный предмет, изучение которого может дать ученику представление о математической теории и способах ее изучения.
В учебниках возрождается традиционное для классических российских учебников отношение к решению текстовых задач, работа с которыми существенно помогает развитию мышления и речи учащихся, способствует успешности их обучения. Задачи сначала решают арифметическими способами. Каждая глава заканчивается разделом «Занимательные задачи», историческими сведениями и материалами, дополняющими программу. Наряду с основательным изложением теоретического материала, это способствует обучению школьников на повышенном уровне.
Авторы учебников внимательно относятся к вопросу «почему?», при расширении множества изучаемых чисел рассматривают законы арифметических действий и их применение для рационализации вычислений (дополнительный мотив для осознанного усвоения теории, развития теоретического мышления).
Учебники Л.Г. Петерсон и Г.В. Дорофеева продолжают линию учебников начальной школы тех же авторов. В них широко используются приемы активизации учебной деятельности школьников, связанные с различными игровыми и занимательными моментами. Отношение к такому подходу разное. Одни учителя увлеченно работают, используя знакомую учащимся с начальной школы систему подачи материала. Другие скептически относятся к такой организации обучения, предпочитая опираться не на внешние стимулы к занятиям математикой, а на постепенно воспитываемый интерес к математике, к красоте и силе ее методов. О вкусах, как говорится, не спорят, но остается открытым вопрос: как долго игровые мотивы могут быть полноценным стимулом к занятиям математикой?
В результате более интенсивного изучения материала в начальной школе некоторые вопросы программы 5–6 классов оказались изученными. Например, учащимся знакомы сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Учебник 5 класса начинается с делимости натуральных чисел, при изучении которой рассматриваются такие вопросы, как математический язык и математические модели, высказывания, общие утверждения, равносильность предложений, определения. Затем изучаются обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Учебник 6 класса начинается с раздела «Язык и логика», совместных действий с обыкновенными и десятичными дробями, процентов. Далее излагается весь предусмотренный стандартами для этого возраста материал с некоторым «забеганием» в программу старших классов (график прямой и обратной пропорциональной зависимости, например).
Учебники Истоминой Н.Б. продолжают линию учебников того же автора для начальной школы и тоже начинаются с делимости натуральных чисел. Далее изучаются обыкновенные дроби, десятичные дроби. По учебнику 6 класса изучаются отрицательные числа — знак минус ставится сразу и перед натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, как в учебнике Виленкина.
Учебники нацелены на формирование приемов умственной деятельности, в них реализуется авторская концепция деятельностного подхода в обучении. По нашим наблюдениям, иногда деятельность ставится выше математики. Например, в упражнении 751 учащихся просят заменить умножение сложением и вычислить произведение 3/4 и 5, хотя произведение дроби и натурального числа еще не определено. Автор ожидает, что учащиеся обобщат известный только для натуральных чисел факт 3 × 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3. Это малополезный для общего развития ученика пример деятельности с никак не определенным объектом. Прием не переносится даже на умножение двух дробей.
Большая роль в учебниках отведена диалогам Маши и Миши, ответы которых бывают и правильными, и неправильными, а учащиеся должны определить, кто из ребят прав. При этом часто учащиеся не могут прибегнуть к помощи учебника, в котором нет традиционных учебных текстов. Быть может, это и способствует активизации мышления, но создает проблемы для учителя с недостаточным опытом и при самостоятельной работе с учебником. В учебнике имеются правила, выводы, которые к концу 6 класса играют все более заметную роль. Но это не «учебник-собеседник», это, скорее, «задачник-собеседник».
В нем многие факты устанавливаются опытным путем, что мало способствует развитию теоретического мышления учащихся. Поэтому их подготовка к работе с учебными текстами в курсах алгебры и геометрии 7 класса потребует от учителя дополнительных усилий.Как нам известно, автор не планирует писать учебники алгебры и геометрии в том же ключе.
После сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями и умножения и деления обыкновенной дроби на натуральное число вводятся все действия с десятичными дробями. А в учебнике 6 класса — положительные и отрицательные числа, числовые промежутки (зачем, если ось «дырявая», на ней нет иррациональных чисел?), действия с положительными и отрицательными числами. Осталось неясным: зачем надо сначала изучать умножение и деление положительных и отрицательных чисел, исключив обыкновенные дроби, а через 15 страниц — умножение и деление обыкновенных дробей?
Далее авторы возвращаются к признакам делимости натуральных чисел и простым числам! Линия развития числа в более запутанная, чем в учебниках Виленкина. В этом мы видим «минус» учебника. Зато в нем есть элементы теории вероятностей и статистики, разнообразный геометрический материал, охвачены все типы текстовых задач, традиционные для данного школьного возраста.
Учебники Э.Г. Гельфман и др. – самые новаторские учебники в номинации «5-6 классы», уходящие далеко от учебников, названных выше классическими или современными.
Учебник 5 класса состоит из двух книг (часть 1 и часть 2). Каждая из них разбита на две части — учебник и практикум (задачник). Учебник части 1 — сказка (Муми-тролль, фрёкен Снорк, Хемуль и др.), учебник части 2 — пьеса (с другими персонажами). Есть пролог, сцена первая (и следующие за ней), есть даже игры в антрактах! Учебник 6 класса тоже состоит из двух книг (часть 1 и часть 2). Учебник части 1 написан в форме детектива с участием Шерлока Холмса и Доктора Ватсона, учебник части 2 — в форме сказки (с героями русских сказок).
Линия числа запутаннее, чем в учебнике Виленкина. Судите сами.
5 класс. Позиционные системы счисления изучаются с помощью палочек, пучков, вязанок — сказочных названий разрядов натуральных чисел, общих для систем счисления с различными основаниями (внепрограммный вопрос). Сравнение натуральных чисел, десятичные дроби (!). Сравнивают десятичные дроби, рассматривая различные единицы измерения длины. Складывают натуральные числа, потом десятичные дроби, вычитают. Умножают натуральное число (потом и десятичную дробь) на однозначное натуральное число, на 10, 100, 1000, …, на круглое число, на многозначное натуральное число. Наконец, умножают десятичные дроби. Делят натуральные числа (и десятичные дроби) на однозначное натуральное число, на многозначное натуральное число, на десятичную дробь. Изучают действия с целыми числами … Всего 558 страниц текста в двух книгах на один год обучения. Это рекорд в номинации «5–6 классы».
6 класс. Изучается делимость натуральных чисел, вводятся обыкновенные дроби, основное свойство дроби, запись обыкновенных дробей в виде десятичных и десятичных в виде обыкновенных, смешанные числа. Сравнивают обыкновенные дроби, рациональные числа (дроби любого знака), умножают обыкновенные дроби — положительные, потом отрицательные. Делят. После этого (!) складывают обыкновенные дроби, смешанные числа — положительные, отрицательные. Вычитают. Изучают пропорции, проценты, диаграммы и элементы вероятностей.
Повторив запись многозначных натуральных чисел, автор называет десятичной дробью число, у которого десятичная запись имеет разряды правее разряда единиц. Здесь же объясняет, что после запятой можно дописывать нужное число нулей. Не сказав ничего про действия с десятичными дробями, он просит выполнить эти действия с помощью калькулятора!
Далее автор доказывает, что числа 50,024 и 0050,0240 равны, но как! Цитата: «Число 50,024 может быть получено из 0050,0240 зачеркиванием двух нулей в начале и одного нуля в конце». Жаль, что он не разрешает зачеркивать нули еще и в середине! Неужели только в этом случае в Федеральном экспертном совете смогли бы понять, что автор ничего не обосновывает и ничего не доказывает?
Складывая и вычитая десятичные дроби, автор повторяет сложение и вычитание натуральных чисел, действия с которыми объясняет с помощью палочек и пучков… Автор не объясняет, почему надо действовать так, как он учит, а не иначе. Он пытается обучать умениям (так и написано в концепции), хотя при обучении математике умения принято формировать с опорой на понимание выполняемых действий. Так что с «рассуждать, обосновывать, доказывать» не получается. Учащимся останется только заучивать.