мнимая единица в квадрате чему равна

Числа. Возведение комплексных чисел в степень.

Рассмотрим на примере:

Возведем в квадрат комплексное число: .

Этот пример можно решить 2-мя способами, 1-й способ: перепишем степень как произведение множителей: и перемножим числа по правилу умножения многочленов.

2-й способ: применение формулы сокращенного умножения :

Для комплексного числа очень просто вывести формулу сокращенного умножения:

.

Такую же формулу просто вывести для квадрата разности и для куба суммы и куба разности.

Если комплексное число необходимо возвести в пятую, десятую либо сотую степень, то здесь нужно воспользоваться тригонометрической формой комплексного числа и формула Муавра: Если комплексное число представлено в тригонометрической форме , то при его возведении в натуральную степень n верна формула:

Для начала необходимо представить это число в тригонометрической форме:

Тогда, по формуле Муавра:

Не нужно считать на калькуляторе , а угол в основном числе случае лучше упростить, т.е. необходимо избавиться от лишних оборотов. Один оборот равен радиан либо 360 градусов.

Вычислим сколько оборотов в аргументе . Что бы было удобнее, сделаем дробь правильной:

,

Теперь видим, что можно избавиться от одного оборота: . Видим, что и – это один и тот же угол.

Т.о., итоговый результат записываем так:

Для более стандартного вида, запись можно представить так:

(то есть избавиться от еще одного оборота и получить значение аргумента в стандартном виде).

Еще можно представить в таком виде:

Если мнимую единицу возводить в четную степень, то методика решения такая:

Если мнимую единицу возводить в нечетную степень, то убираем одно i и получаем четную степень:

Если есть минус (либо всякий действительный коэффициент), то его необходимо предварительно отделить:

Источник

Мнимая единица – число на грани мистики

Человеку не сведущим в математике и физике рассуждения о мнимой единице представляется полным бредом. Например, квадратные корни из отрицательных чисел не равны нулю, не меньше нуля и не больше нуля. Отсюда ясно, что квадратные корни из отрицательных чисел не могут находиться среди возможных действительных чисел. Следовательно, нам не остается ничего другого, как признать их невозможными числами.

Следующим важным этапом в развитии понятия о числе было введение отрицательных чисел. Это было сделано китайскими математиками во II веке до н. э. Отрицательные числа не так просты. Представьте, сколько будет 3 – 4? Как можно отнять 4 барана от 3? Отрицательные числа рассматривались как полная чушь. Но не будем умалять человеческие страдания: отрицательные числа были настоящим сдвигом в сознании. Даже Эйлер, гений, открывший число Е и много еще чего, не понимал отрицательные числа так же хорошо, как

мы сегодня. Они рассматривались как «бессмысленные» результаты вычислений. Древнегреческие математики считали «настоящими» только натуральные числа.

То, что называют мнимым числом, на самом деле частный случай комплексного числа. Это число настоящим числом назвать нельзя. Учебники описывают его как величину, которая, будучи возведенной в квадрат, дает минус один. Другими словами, это сторона квадрата с отрицательной площадью. В реальности такого не бывает. Впервые понятие «мнимая величина» использовал Кардано (1545). Он решал задачу с помощью квадратных уравнений

Термин “комплексные числа” так же был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений образующих единое целое. В конце XVIII века, в начале XIX века было получено геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число z = a + b × i точкой m (a, b) на координатной плоскости. Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой M, а вектором, идущим в эту точку из начала координат. Геометрическое истолкование комплексных чисел позволило определить многие понятия, связанные с функцией комплексного переменного, расширило область их применения. В дальнейшем Леонард Эйлер (кстати, это именно он ввел ныне общеупотребительное обозначение для мнимой единицы) получил знаменитую формулу, и открыл комплексным числам дорогу в самые различные области математики и ее приложений.

Комплексные числа – расширили понятие числа. В 1843 году ирландский математик Уильям Гамильтон предложил четырехмерную систему комплексных чисел, которая стала первой гиперкомплексной системой, названную кватернионами. Теория кватернионов вскоре стала одним из источников дальнейшего развития математики и ее приложений.

Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения.

Источник

Мнимая единица в квадрате

Ребят, имеем такое дело

Сама она довольно давно и успешно применяется в физикоматематических расчётах.

Но вот незадача. Если провести нехитрые вычисления, получится.

i^2 = i*i = √-1 * √-1 = √(-1*(-1)) = √-(-1) = √+1 = 1

Есть здравые объяснения этому явлению?

Как раз из-за этого и отказались от такого обозначения. И ввели i, это единица на комплексной плоскости. Один из корней уравнения х^2=-1

Модуль забыл. С корнями не все так просто.

В вике набери мнимая единица, 4 абзац твой

Спасибо @Kerbiter за идею, приходи смотри, что скажут 🙂

мама я в телевизоре

По уставу класть пушку набок запрещено.

Бригаду скорой помощи во Владимирской области могут уволить после того, как они спасли жизнь девушке

Два фельдшера и водитель бригады отказались возвращать домой пациентку с коронавирусом в тяжелом состоянии. Они получили выговоры и были лишены премии, рассказала фельдшер Анна Воеводина.

«Катали в машине скорой помощи тяжелую больную с диагнозом СOVID-19. Двусторонняя пневмония, поражение 80%. Кт-4. Именно «катали», так как нигде не брали (ковидные госпитали), даже отказ нам не писали. Написан отказ в одной больнице, в другой на словах, даже не смотрели больную дежурные врачи.

Сатурация 79−82. На кислороде надышали до 94, десять минут — и снова падает (критическая сатурация). Звоним своему главному врачу, а она (через диспетчера) говорит везти домой. Это как?

БРИГАДА СМП, КОТОРАЯ РАДИ СПАСЕНИЯ ПАЦИЕНТКИ ПРИВЕЗЛА ЕЕ К АДМИНИСТРАЦИИ ВЛАДИМИРСКОЙ ОБЛАСТИ, ПОД УГРОЗОЙ УВОЛЬНЕНИЯ

Не перестаю поражаться цинизму, в котором погрязло наше здравоохранение. «Система» нашла стрелочников, виноватых в том, что в больницах Владимирской области не хватает мест для ковидных больных, а бригады скорой помощи часами не могут госпитализировать тяжелых пациентов. Оказывается, это медики ОСМП из г. Радужного.

Вот что написала нам вчера вечером фельдшер Анна Воеводина.

«Здравствуйте. Никогда не жаловалась и не обращалась особо за помощью, но тут не знаю что делать.

17 октября в районе 4-5 часов (утра) катали в машине скорой помощи тяжелую больную с диагнозом СOVID-19. Двусторонняя пневмония, поражение 80%. Кт-4.

Именно «катали», так как нигде не брали (ковидные госпитали), даже отказ нам не писали. Написан отказ в одной больнице, в другой на словах, даже не смотрели больную дежурные врачи.

Звоним своему главному врачу, а она (через диспетчера) говорит везти домой. Это как.

Диспетчер обзвонил все ковидные госпитали области, на тот момент мест не было.

Кислород в машине закончился.

Ну что же, мы поехали к областной администрации город Владимир, постояли там и нам нашли место через 27 минут, точнее, нашей больной.

Итог такой, что теперь главный врач требует от нас объяснительные, хотя сама говорила везти больную домой.

Занялась этим делом прокуратура, которая дала предписание.

А сегодня стало известно, что будут решать, выговор нам или уволят.

Что нам делать? Что посоветуете или подскажете?»

Стали разбираться. Выяснилось, что за приезд к администрации вся бригада (два фельдшерам и водитель), а также диспетчер, уже получили выговоры и были лишены стимулирующих выплат. (Фото приказа прилагаю).

Отмечу, что людей наказали фактически за действия, направленные на спасение жизни пациентки в условиях организационного бардака в областном здравоохранении.

Но этого оказалось недостаточно. Теперь в больницу поступило предписание прокуратуры с требованием привлечения к дисциплинарной ответственности лиц, виновных в возмутительной «акции» у областного правительства, и главврач снова затребовал у всех четырех сотрудников объяснительные.

Лично я считаю, что к ответственности должна быть привлечена главный врач, «рекомендовавшая» бригаде везти пациентку с 80-процентным поражением легких и критической сатурацией обратно домой, а не бригада, добившаяся в итоге ее госпитализации.

Однако у прокуратуры, похоже, другое мнение. С одной стороны, в своем предписании она подтверждает, что бригада получала отказы в госпитализации: «Сотрудникам бригады скорой помощи было принято решение о транспортировке пациента в ГБУЗ ВО «ГБ № 6 г. Владимира», а далее в ГБУЗ ВО «ОКБ». Однако в обоих медицинских учреждениях им было отказано в госпитализации пациента по причине отсутствия койко-мест, после чего они проследовали к администрации Владимирской области».

В то же время, прокуратура заявляет: «Проверкой установлено, что правовых оснований у бригады скорой помощи транспортировки пациента к зданию администрации Владимирской области не имелось, более того, это могло создать угрозу жизни и здоровью ***».

Оказывается, бригада пыталась угробить пациентку, а не спасти ей жизнь, даже ценой риска вызвать гнев высокого начальства. Я понимаю, конечно, что руководству Владимирской области крайне неприятно, что в течение нескольких месяцев это уже третий случай, когда медики именно таким вот образом пытаются ускорить госпитализацию больных, а катастрофическая ситуация с местами в ковидных стационарах региона предается огласке. Но зачем прокуратуре играть в эти игры?

Я, кстати, специально попросил Анну пояснить, как можно рассматривать ожидание койко-места для пациентки именно у администрации области с точки зрения логистики. На что она сообщила, что в условиях неопределенности, куда в конечном счете будет госпитализирована пациентка, дислокация автомобиля СМП у здания областного правительства была наиболее оптимальна. В трёх минутах от него находится городская больница № 2, где тоже на тот момент был ковидный госпиталь.

Кроме того, маршрут по улице рядом со зданием областной администрации более удобен через центр города, где много лежачих «полицейских» и пешеходных переходов. Именно маршрутом через обладминистрацию двигался автомобиль бригады от ГБ № 6 (где делали КТ больной и где, бригаде отказали в госпитализации) в областную больницу (где тоже отказали в госпитализации пациентки).

Все это хорошо видно на карте навигатора (тоже прилагаю)

Юридическая служба профсоюза «Действие» взяла ситуацию под свой контроль. В ходе подготовки объяснительных, кстати, всплыли факты, свидетельствующие, с нашей точки зрения о признаках халатности в действиях (бездействии) должностных лиц администрации горбольницы в г. Радужный.

Уже вынесенные выговоры будут оспорены в судебном порядке.

Но, безусловно, нужна общественная огласка всей этой ситуации. Всех прошу о помощи. Не дадим честных работников скорой помощи в обиду!

Желание

Можно хватит?

Ответит ли дзюдоист Бадриашвили и его приятель Мигунов за избиение посетителей кафе в Саранске?

36-летний дзюдоист Сергей Бадриашвили и его товарищи, избившие двух женщин и мужчину, хотят «замять дело»! Инцидент произошел в ночь на 30 октября в одном из саранских кафе. Потерпевшие получили сотрясение мозга и другие травмы. Бадриашвили вместе с другом Сергеем Мигуновым провели ночь в отделении полиции. После этого адвокат спортсмена начал «прощупывать почву» для улаживания конфликта «по-хорошему». Но пострадавшие не согласны. Они требуют наказать виновных по всей строгости закона. Продолжение скандальной темы — в материале Светланы Лазаревой.

Бригада скорой помощи отвезла Михаила в больницу. Врачи настаивали на госпитализации, но мужчина отказался из-за угрозы заболеть ковидом. «Три дня не мог ходить, все тело болело, — рассказывает пострадавший. — Ноги и руки в синяках и кровоподтеках. Левый глаз первое время вообще ничего не видел. Самочувствие было плохое, но на работу пришлось выйти. Я тружусь в автосервисе, который обслуживает клиентов со всей России. Меня многие знают и относятся с уважением… Впервые столкнулся с таким зверским поведением людей. Такое ощущение, что вернулись страшные 1990-е! И этим спортсменам родители доверяют своих детей! Да их же в клетках держать надо! Очень удивился, когда узнал, что Бадриашвили и Мигунова не заставили сделать тест на содержание в крови запрещенных веществ. Было ощущение, что они находились под воздействием таких препаратов». Михаил собирается написать жалобу в Министерство спорта РМ. Он не хочет, чтобы Бадриашвили допускали к детям…

Кстати, Ирина успела записать происходящее в кафе на камеру мобильного телефона. На видео слышно, как Сергей Мигунов обзывает женщину и ее мать нецензурными словами. Когда запись выложили в интернет-сообществе «Столицы С», большинство пользователей встали на сторону потерпевших. Советовали не сдаваться и найти хорошего адвоката. Спустя некоторое время появились негативные комментарии. «Компромат» начал писать некий Сергей Веревкин: «Этих двух якобы потерпевших знает весь город. И Москву они покоряли. Людмила — эскорт, Ирина — неоднократно привлекалась к административной ответственности за проституцию…» Молодому человеку, попытавшемуся в комментариях заступиться за женщин, Веревкин ответил, что те «отблагодарят» его «трихомонагой» и «хламидиями». По словам потерпевших, под этим ником скрывается Сергей Мигунов. Им удалось вычислить его фейковый аккаунт. После этого Мигунов удалил свое сообщение.

«За публичные оскорбления и клевету этот человек должен понести наказание, — говорит Ирина. — Если Мигунов думает, что вместе с Бадриашвили выйдет сухим из воды, то сильно ошибается. Они считают себя звездами и хозяевами жизни, а на самом деле — обычные хулиганы, терроризирующие нормальных граждан. Было бы, конечно, здорово, если бы удалось достать записи видеокамер в кафе. Но, думаю, их уже не существует… Кстати, эти спортсмены не только нас оскорбляли, но и на полицейских кидались. Обзывали «мусорами» и «сучарами», постоянно угрожали». Потерпевшие написали заявления в правоохранительные органы и надеются, что обидчики не останутся безнаказанными. По словам Ирины, если этого не произойдет, она обратится за помощью на федеральные телеканалы…

Источник

Комплексные числа

Понятие комплексного числа

Определение комплексного числа:

Если каждому действительному числу соответствует точка числовой прямой, то каждому комплексному числу соответствует точка координатной плоскости.

Пример комплексного числа:

Как понимать «упорядоченная»? В нашем примере (2; 4) на первом месте стоит 2, а на втором стоит 4. Если поменять местами эти числа, вот так (4; 2), то мы получаем другое число, которое не равно числу (2; 4).

Комплексное число (0; 0) называют комплексным нулём.

Арифметические действия с комплексными числами

Сумма комплексных чисел:

Разность комплексных чисел:

Произведение комплексных чисел:

Деление комплексных чисел:

Все эти операции с комплексными числами вы можете проделать с помощью калькулятора комплексных чисел онлайн.

Алгебраическая форма записи комплексного числа

Алгебраическая форма записи комплексного числа:

В алгебраической форме записи комплексного числа a + bi, a называется действительной частью комплексного числа, bi называется мнимой частью комплексного числа, i называется мнимой единицей.

Мнимая единица i равна корню квадратному из минус одного, значит квадрат мнимой единицы равен:

Мнимая единица i даёт нам возможность извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.

Извлечение корня квадратного из отрицательного числа

Извлечение корня квадратного из отрицательного числа:

ведь корень квадратный из минус единицы равен i, т.е. мнимой единице.

Возведение в степень комплексного числа

Возведение в степень комплексного числа делается ровно также, как и возведение в степень действительного числа. Надо лишь помнить, что мнимая единица в квадрате равна минус единице:

Возведём в квадрат комплексное число 2 + 7i, используя формулу сокращённого умножения (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 :

Равенство комплексных чисел

Комплексные числа равны, когда равны их действительные и мнимые части соответственно:

Источник

Мнимая единица

Маяковский про мнимую единицу

Мнимая единица (讠, один с точечкой) — это:

Эта вторая формулировка крайне сложна. Чтобы её понять и привести к простой, нужно разбить одно окно чем-нибудь, другое — головой. И сравнить осколки обоих стёкол и состояние головы и крыши до и после процедуры.

Содержание

История открытия [ править ]

Основные свойства [ править ]

После того, как сбрендившие учёные поняли, что такое мнимая единица, стали выводить разные формулы. Например:

2 i = 2 i e e = 21 ⋅ e e = 21 <\displaystyle 2i=<\frac <2ie>>=<\frac <21\cdot e>>=21>

Тождество Эйлера [ править ]

Существует следующее тождество:

Его высказал Эйлер, один из трезвых учёных, во сне. Поэтому его называют тождеством Эйлера. До сих пор учёные всего мира не понимают смысл этой формулы и удивляются её странностью. Не меньше удивления вызывает то, что этот великий математик подарил открытие миру в спящем состоянии. Он, проснувшись, показывал, что ничего не помнит, что ему «опять снились эти формулы бессмысленные». Но никто и не подумал пренебрегать великим открытием. Все без исключения должны верить тому, что сказал Эйлер, поскольку он уже сделал много великих открытий. Он просто не захотел раскрывать строгого доказательства. Известны несколько доказательств, но известны и их опровержения.

Доказательство [ править ]

e − i π ∗ e i π = ( − 1 ) ∗ ( − 1 ) <\displaystyle e^<-i\pi >*e^=(-1)*(-1)>

В итоге мы получили верное равенство, которое вытекает из исходного, поэтому тождество Эйлера доказано!

Опровержение [ править ]

e i π + 1 = e 1 ⋅ π + 1 = e π + 1 ≠ 0 <\displaystyle e^+1=e^<1\cdot \pi >+1=e^<\pi >+1\neq 0>

Опровержение опровержения [ править ]

Не верьте этому опровержению, Эйлер говорил правду. (остальные 54 308 428 790 203 478 762 340 052 723 346 983 453 487 023 489 987 231 275 412 390 872 348 472 восклицательных знака были удалены автоматическим фильтром)

Следствие 1 [ править ]

Из тождества Эйлера следует нечто совсем уж парадоксальное. Перепишем тождество Эйлера в таком виде:

Поскольку в правой части равенства стоит действительное число, значит и в левой части тоже действительное число. В таком случае мы можем смело возвести обе части этого равенства в квадрат:

Следствие 2 [ править ]

Еще раз рассмотрим вышеприведённое тождество Эйлера:

А теперь возведем обе его части в любую целую нечётную степень n:

А значит, при любом нечётном n,

Интересные факты [ править ]

Человекам далеко не сведущим в математике, физике и алгебре, да что уж там — геометрии, рассуждения о мнимой единице представляется полным бредом. Прежде чем о ней рассуждать необходимо определиться, что такое отрицательные числа в природе. Дак, вот их НЕТ. Также как не может быть отрицательной скорости. Отрицательные числа прибывают в нашем воображении из-за того, что мы принимаем какое-либо значение за НОЛЬ. К примеру рассмотрим температуру вещества, а именно абсолютный ноль по Цельсию, это −273,15 °C (-459,67° по Фаренгейту), то есть полный покой вещества, когда его атомы «обездвижены» — вот это и есть НОЛЬ. Отсюда следует отрицательные числа, которые кажутся таковыми, следует записывать в скобках, например так:(-1). Физический смысл отрицательной степени — отсутствует. i 2 = − 1 <\displaystyle i^<2>=-1> далее

В итоге Эйлером доказано, что 1=-1, такой же единице только по другую сторону шкалы.

Источник