модуль сдвига в чем измеряется
Определение модуля сдвига и кручения статическим методом
Определение модуля сдвига и кручения статическим методом.
Теоретическое введение
показывает, какой момент сил нужно приложить, чтобы закрутить проволоку на угол в один радиан.
Модуль сдвига G равен:
Между модулем кручения f и модулем сдвига материала стержня существует простая связь; найдем ее, рассматривая деформации и усилия, возникающие при закручивании стержня.
Пусть стержень диаметром D = 2r и длиной L из материала, модуль сдвига которого равен G, закручен действием момента сил МЗ, на угол φo, это значит, что основания его повернулись на угол φо относительно друг друга.
Поэтому угол сдвига
или угол сдвига кольца равен радиусу кольца, умноженному на производную от угла закручивания стержня по его длине ∆φ /∆I.
Теперь определим касательное усилие на поверхности кольца площадью 2πr∆r, напряжение t по формуле (2) равно:
t = G ∆α = G r ∆φ /∆
,
поэтому усилие на поверхности кольца составляет:
Момент этого усилия относительно оси стержня равен:
Теперь соберем моменты усилий по поверхности диска и проинтегрируем это уравнение по r:
M = 2πG∆φ/ φ I = π r
G∆φ/2∆I (3)
Подставив это выражение в формулу (3), получим зависимость угла закручивания стержня φo от закручивающего момента MЗ, в следующем виде:
Таким образом, сравнивая (4) с (1), находим, что модуль кручения f равен:
Отметим, что размерность модулей упругости на растяжение Е и изгиб G одна и та же. В самом деле, размерность модуля Е:
а размерность модуля сдвига:
Числовая величина модулей упругости зависит, таким образом, от единиц, в которых измерена сила и площадь. В системе СГС модули упругости выражаются в дин/см2, в практической системе в кг/мм2 и в системе СИ в Н/м2.
Если желают перейти от значения модуля в практической системе к значению модуля в СГС, то, очевидно, значение модуля в практической системе нужно умножить на 9,82*107.
Измерение модуля кручения может быть выполнено статическим методом. В этом случае измеряется угол закручивания проволоки под действием определенного закручивающего момента.
Описание прибора
К нижнему концу стержня АВ, закрепленного в кронштейне С, прикреплен металлический диск D (рис.3).
По окружности диска навиты в одну сторону две нити, пропущенные через блоки M и N и несущие на концах два одинаковых груза m1и m2. Эти грузы действуют, как пара сил, приложенных в точках одного и того же диаметра диска.
С диском жестко связано зеркальце, поворачивающееся на некоторый угол при закручивании проволоки под влиянием приложенной пары сил. Поворот зеркальца фиксируется на шкале S, по которой перемещается отраженный от зеркальца световой “зайчик”.
Если при равновесии нить совпадает с делением no, а после поворота с делением n, то при малых углах поворота имеет место соотношение:
Подставляя значение момента M = 2PR и G из (5) в равенство (1) и решая его относительно G, будем иметь
Угол закручивания определяется по формуле (6). Другие, входящие в формулу (7) величины, измеряются непосредственно.
Измерения
При помощи отвеса установить стойку прибора в вертикальном направлении. Установить трубу осветителя так, чтобы видеть на шкале отражение “зайчика” от зеркальца. При этом шкала должна быть перпендикулярна к оси трубы.
Малым поворотом трубы осветителя добиваются того, чтобы один край светового зайчика был наиболее резким, по этому краю и следует делать отсчет. Записывают нулевой отсчет no т. е. деление шкалы, на которое приходится резкий край “зайчика” до подвешивания грузов. Прикрепив к концам нитей платформы, нагружают их грузами, записывают отсчет по шкале n, соответствующий новому положению равновесия (веса грузов на платформе должны быть между собой примерно равны), и затем, сняв грузы, вновь производят нулевой отсчет no. Подобные измерения повторяют для двух, трех и т. д. грузов, каждый раз предварительно определяя нулевой отсчет.
Проделав измерение с максимальным грузом, повторяют измерения в обратном порядке, постепенно уменьшая величину грузов на платформах. За угол закручивания, соответствующий тому или иному грузу, берут среднее значение из измерений в одном и другом направлениях.
(штрихами отмечены отчеты, производящиеся при уменьшении грузов). Измеряют расстояние d от зеркальца до шкалы, определяют вес платформ и грузов, вычисляют модуль кручения для каждой нагрузки. Сравнивая значения модуля кручения, полученные при различных моментах сил, убеждаются, что все они имеют приблизительно одинаковое значение, т. е. в пределах применявшихся нагрузок, закон Гука выполняется.
После этого, промерив все входящие в формулу (7) величины, вычисляют модуль сдвига. Измерения диаметра стержня следует произвести в нескольких местах.
1. Что такое модуль сдвига, модуль кручения?
2. В работе описана методика измерения модуля кручения, какие из полученных значений можно считать наиболее точными?
Физический практикум. Механика и молекулярная физика. 1967 г.
Стрелков курс физики. Том 1. Механика. 1956.
Модуль сдвига в чем измеряется
Модуль сдвига
В материаловедении модулем сдвига (обозначается буквой G или μ), называется отношение касательного напряжения к сдвиговой деформации
— касательное напряжение; 
— действующая сила; 
— площадь, на которую действует сила; 
— сдвиговая деформация; 
— смещение; 
— начальная длина.
Модуль сдвига измеряется в ГПа (гигапаскалях).
Модуль сдвига — одна из нескольких величин, характеризующих упругие свойства материала. Все они возникают в обобщённом законе Гука:
Модуль сдвига связан с модулем Юнга через коэффициент Пуассона:
где 
— значение коэффициента Пуассона для данного материала.
Волны
В однородных изотропных средах, существует два типа упругих волн: продольные волны и поперечные волны. Скорости продольной 
и поперечной 
волн зависят от модуля сдвига:
G — модуль сдвига — коэффициент Пуассона 
— плотность материала.
См. также
Ссылки
Модуль объёмной упругости (
) | Модуль Юнга (
) | Параметры Ламе (
) | Модуль сдвига (
) | Коэффициент Пуассона () | en:P-wave modulus (
)
Смотреть что такое «Модуль сдвига» в других словарях:
Модуль сдвига — характеристика деформируемости, определяемая отношением интенсивности касательных напряжений к интенсивности деформаций сдвига. Остальные термины, используемые в настоящем стандарте, приведены в ГОСТ 25100. Источник: ГОСТ 30416 96: Грунты.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Модуль сдвига — – характеристика сопротивления материала изменению его формы при сохранении объема, численно равная отношению касательного напряжения, возникающего при чистом сдвиге, к соответствующей ему упругой деформации сдвига. [ГОСТ 23404 86] Модуль… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
модуль сдвига — Модуль 2., характеризующий сопротивление упругого материала деформациям сдвига [Терминологический словарь по строительству на 12 языках (ВНИИИС Госстроя СССР)] Тематики строительная механика, сопротивление материалов EN shear modulus DE… … Справочник технического переводчика
МОДУЛЬ СДВИГА G — определяет способность тел (г. п., м лов) сопротивляться изменению формы при сохранении их объема; равен отношению касательного напряжения t к величине угла сдвига v, определяющего искажение прямого угла между плоскостями, по которым действует… … Геологическая энциклопедия
Модуль сдвига (G) — Shear modulus Модуль сдвига (G). Отношение касательного напряжения к соответствующей деформации сдвига для касательных напряжений, меньших предела пропорциональности материала. Значения модуля сдвига обычно определяются испытанием на кручение.… … Словарь металлургических терминов
модуль сдвига — šlyties modulis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Liestinio įtempio ir santykinės šlyjamosios deformacijos dalmuo, t. y. G = τ/γ ; čia τ – liestinis įtempis, γ – santykinė šlyjamoji deformacija. atitikmenys: angl.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
модуль сдвига — šlyties modulis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. modulus of rigidity; shear modulus vok. Gleitmodul, m; Schermodul, m; Schubmodul, m rus. модуль сдвига, m pranc. module de cisaillement, m; module de rigidité, m; module d’élasticité au… … Fizikos terminų žodynas
МОДУЛЬ СДВИГА — модуль 2., характеризующий сопротивление упругого материала деформациям сдвига (Болгарский язык; Български) модул на хлъзгане (Чешский язык; Čeština) modul pružnosti ve smyku (Немецкий язык; Deutsch) Schubmodul (Венгерский язык; Magyar) csúszási… … Строительный словарь
расчетное значение жесткости (модуль упругости или модуль сдвига) при пожаре — Sd,fi — [Англо русский словарь по проектированию строительных конструкций. МНТКС, Москва, 2011] Тематики строительные конструкции Синонимы Sd,fi EN design stiffness property (modulus of elasticity of shear modulus) in the fire situation … Справочник технического переводчика
динамический модуль сдвига при постоянной намагниченности — Отношение комплекса сдвигового механического напряжения к комплексу относительной деформации сдвига, вызывающей эти напряжения в образце из магнитного материала при постоянной намагниченности. Примечание При этом одна из величин механическое… … Справочник технического переводчика
Модуль сдвига — Shear modulus
г знак равно d е е τ Икс Y γ Икс Y знак равно F / A Δ Икс / L знак равно F L A Δ Икс > > > >> = > = >> 
содержание
объяснение
Модуль сдвига является одной из нескольких величин для измерения жесткости материалов. Все они возникают в обобщенном законе Гука :
Одним из возможного определения жидкости будет материалом с нулевым модулем сдвига.
волны
v s знак равно г ρ >>>
Модуль сдвига металлов
Модуль сдвига металлов, как правило, наблюдается уменьшение с ростом температуры. При высоких давлениях, модуль сдвига также, как представляется, возрастает с увеличением приложенного давления. Корреляция между температурой плавления, энергией образования вакансий и модулем сдвига наблюдались во многих металлах.
Несколько моделей существуют, что попытка предсказать модуль сдвига металлов (и, возможно, что сплавы). Shear модель модуля упругости, которые были использованы в пластиковых вычислениях потока включает в себя:
Модель модуля сдвига МТС
Модель модуля сдвига МТС имеет вид:
Модель модуля сдвига СКГ
Steinberg-Кокрэн-Гуинан (СКГ) Модель модуля сдвига зависит от давления и имеет вид
где ц модуль сдвига в опорном состоянии ( Т = 300 К, р = 0, η = 1), р представляет собой давление, а Т представляет собой температуру.
Модель NP модуля сдвига
Т вправо]; четырехъядерных C: = ) ^ > > >
Что такое модуль сдвига? Определение и примеры — 2019
модуль сдвига определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига. Он также известен как модуль жесткости и может быть обозначен как г или реже S или жеμ, Единицей СИ модуля сдвига является Паскаль (Па), но значения обычно выражаются в гигапаскалях (ГПа). В английских единицах измерения модуль сдвига выражается в фунтах на квадратный дюйм (PSI) или в килограммах (тысячах) на квадратный дюйм (ksi).
Уравнение сдвига
Модуль сдвига определяется путем измерения деформации твердого тела от приложения силы, параллельной одной поверхности твердого тела, в то время как противодействующая сила действует на его противоположную поверхность и удерживает твердое тело на месте. Думайте о сдвиге как о толчке одной стороны блока с трением как противодействующей силой. Другим примером может быть попытка порезать проволоку или волосы тусклыми ножницами.
Уравнение для модуля сдвига:
G = τху / γху = F / A / Δx / l = Fl / AΔx
Деформация сдвига составляет Δx / l = tan θ или иногда = θ, где θ — угол, образованный деформацией, вызванной приложенной силой.
Пример расчета
Изотропные и анизотропные материалы
Некоторые материалы изотропны по отношению к сдвигу, что означает, что деформация в ответ на силу одинакова независимо от ориентации. Другие материалы анизотропны и по-разному реагируют на напряжение или деформацию в зависимости от ориентации. Анизотропные материалы гораздо более подвержены сдвигу вдоль одной оси, чем другой. Например, рассмотрим поведение деревянного блока и то, как он может реагировать на силу, приложенную параллельно зерну древесины, по сравнению с его реакцией на силу, приложенную перпендикулярно к зерну. Рассмотрим, как алмаз реагирует на приложенную силу. Насколько легко кристаллические ножницы зависят от ориентации силы относительно кристаллической решетки.
Влияние температуры и давления
Как и следовало ожидать, реакция материала на приложенную силу изменяется в зависимости от температуры и давления. В металлах модуль сдвига обычно уменьшается с повышением температуры. Жесткость уменьшается с увеличением давления. Для прогнозирования влияния температуры и давления на модуль сдвига используются три модели: модель пластического напряжения механического порогового напряжения (MTS), модель модуля сдвига Nadal и LePoac (NP) и модуль сдвига Штейнберга-Кохрана-Гуинана (SCG). модель.
Для металлов, как правило, существует область температур и давлений, в которых изменение модуля сдвига является линейным. За пределами этого диапазона моделирование поведения сложнее.
Таблица значений модуля сдвига
Это таблица значений модуля сдвига образца при комнатной температуре. Мягкие, гибкие материалы имеют тенденцию иметь низкие значения модуля сдвига. Щелочноземельные и основные металлы имеют промежуточные значения. Переходные металлы и сплавы имеют высокие значения. Алмаз, твердое и жесткое вещество, имеет чрезвычайно высокий модуль сдвига.
Что такое модуль сдвига? Определение и примеры — 2019
модуль сдвига определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига. Он также известен как модуль жесткости и может быть обозначен как г или реже S или жеμ, Единицей СИ модуля сдвига является Паскаль (Па), но значения обычно выражаются в гигапаскалях (ГПа). В английских единицах измерения модуль сдвига выражается в фунтах на квадратный дюйм (PSI) или в килограммах (тысячах) на квадратный дюйм (ksi).
Уравнение сдвига
Модуль сдвига определяется путем измерения деформации твердого тела от приложения силы, параллельной одной поверхности твердого тела, в то время как противодействующая сила действует на его противоположную поверхность и удерживает твердое тело на месте. Думайте о сдвиге как о толчке одной стороны блока с трением как противодействующей силой. Другим примером может быть попытка порезать проволоку или волосы тусклыми ножницами.
Уравнение для модуля сдвига:
G = τху / γху = F / A / Δx / l = Fl / AΔx
Деформация сдвига составляет Δx / l = tan θ или иногда = θ, где θ — угол, образованный деформацией, вызванной приложенной силой.
Пример расчета
Изотропные и анизотропные материалы
Некоторые материалы изотропны по отношению к сдвигу, что означает, что деформация в ответ на силу одинакова независимо от ориентации. Другие материалы анизотропны и по-разному реагируют на напряжение или деформацию в зависимости от ориентации. Анизотропные материалы гораздо более подвержены сдвигу вдоль одной оси, чем другой. Например, рассмотрим поведение деревянного блока и то, как он может реагировать на силу, приложенную параллельно зерну древесины, по сравнению с его реакцией на силу, приложенную перпендикулярно к зерну. Рассмотрим, как алмаз реагирует на приложенную силу. Насколько легко кристаллические ножницы зависят от ориентации силы относительно кристаллической решетки.
Влияние температуры и давления
Как и следовало ожидать, реакция материала на приложенную силу изменяется в зависимости от температуры и давления. В металлах модуль сдвига обычно уменьшается с повышением температуры. Жесткость уменьшается с увеличением давления. Для прогнозирования влияния температуры и давления на модуль сдвига используются три модели: модель пластического напряжения механического порогового напряжения (MTS), модель модуля сдвига Nadal и LePoac (NP) и модуль сдвига Штейнберга-Кохрана-Гуинана (SCG). модель.
Для металлов, как правило, существует область температур и давлений, в которых изменение модуля сдвига является линейным. За пределами этого диапазона моделирование поведения сложнее.
Таблица значений модуля сдвига
Это таблица значений модуля сдвига образца при комнатной температуре. Мягкие, гибкие материалы имеют тенденцию иметь низкие значения модуля сдвига. Щелочноземельные и основные металлы имеют промежуточные значения. Переходные металлы и сплавы имеют высокие значения. Алмаз, твердое и жесткое вещество, имеет чрезвычайно высокий модуль сдвига.
Техническая механика. Лабораторные работы, примерв решения задач
Сдвиговая деформация
Модуль сдвига
τ x y = F / A <\displaystyle \tau _
В международной системе единиц (СИ) модуль сдвига измеряется в паскалях (на практике —- в гигапаскалях).
| Материал | Значение модуля сдвига () (при комнатной температуре) |
| Алмаз | 478 |
| Сталь[1] | 79,3 |
| Медь[1] | 45,5 |
| Титан | 41,4 |
| Латунь[1] | 36,0 |
| Стекло | 26,2 |
| Алюминий[1] | 25,5 |
| Полиэтилен | 0,117 |
| Резина | 0,0006 |
Модуль сдвига — одна из нескольких величин, характеризующих упругие свойства материала. Все они возникают в обобщённом законе Гука:
У однородного изотропного материала модуль сдвига связан с модулем Юнга через коэффициент Пуассона:
где ν <\displaystyle \nu >— значение коэффициента Пуассона для данного материала.
Определение и общие сведения о деформации сдвига
Основным признаком, характеризующим деформацию сдвига, является сохранение постоянства объёма. Не зависимо от того, в каком направлении действуют силовые факторы этот параметр остаётся неизменным.
Примеры проявления деформации сдвига можно обнаружить при проведении различного рода работ. К таким случаям относятся:
При определённых условиях наблюдается чистый сдвиг. Он определяется как сдвиг, при котором на все четыре грани (например, прямоугольной детали) оказывают воздействие только напряжения, направленные по касательной к поверхности. В этом случае произойдёт плавный сдвиг всех слоёв детали от верхних к нижним слоям. Тогда внешняя сила изменяет форму детали, а объём сохраняется.
Для оценки величины сдвига и надёжности конструкции используют следующие параметры:
Расчёт и практическое измерение этих параметров необходимы для оценки устойчивости и целостности конструкции. Формула, позволяющая вычислить допустимые изменения, учитывает все воздействия на конкретные слои детали и всю конструкции в целом.
Основными итоговыми параметрами считаются абсолютный и относительный сдвиг. Абсолютным он называется при равенстве углу возникшего отклонения от первоначального положения грани. Относительный равен частному от деления величины отклонения к расстоянию между гранями, расположенными на противоположных сторонах. Во время упругой деформации сдвига одни элементы подвергаются сжатию, другие расширению.
В случае воздействия деформации величина угла считается пропорциональной внешней силе. Увеличение степени воздействия может превратить деформацию сдвига в срез. Это приведёт к разрушению не только элементов крепления (болтов, шпилек, заклёпок), но и всей детали.
Для наглядности изменения формы детали при деформации сдвига динамика процесса обозначается с помощью величины угла смещения и векторов возникающих напряжений. Действующая сила направлена в сторону смещения слоёв рассматриваемой детали.
В современных условиях угол сдвига измеряется различными техническими приборами. Основным прибором для измерения параметров смещения является тензомер. Эти приборы работают на различных физических принципах:
В этих приборах относительная деформация сдвига обрабатывается на современных вычислительных средствах с применением соответствующего программного обеспечения. Каждый метод обладает своими достоинствами и недостатками. Их применение зависит от поставленной задачи, технической и финансовой возможности.
Работа №8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ СДВИГА
Цель работы:
проверка закона Гука при кручении и определение модуля сдвига.
Общие сведения.
Угол закручивания стержня в пределах упругих деформаций связан с нагрузкой, т.е. с крутящим моментом, линейной зависимостью. для вала круглого сечения угол закручивания определяют по формуле:
длина вала;
Мкр
— крутящий момент;
G
— модуль упругости материала при сдвиге (или просто модуль сдвига);
i —
полярный момент инерции площади поперечного сечения вала (для сплошного вала диаметром
d,
).
Указанная пропорциональность между нагрузкой и деформацией наблюдается в начальной стадии кручения образца; затем пропорциональность нарушается, и наступает быстрое увеличение угла закручивания при незначительном увеличении крутящего момента. Шейка на образце при этом не образуется. На рис. 8.1, а представлена диаграмма кручения для малоуглеродистой стали, на рис.8.1, 6 — диаграмма для чугунного образца примерно тех же размеров. Из диаграмм видно, что чугун не подчиняется закону пропорциональности.
Рисунок 8.1. диаграмма кручения образца малоуглеродистой стали (а) и чугунного образца(б)
Для определения модуля сдвига материала G
необходимо измерить величину
Мкр,
и соответствующий ей угол закручивания
φ
.
связан с модулем продольной упругости
Е
и коэффициентом Пуассона
ν
следующим соотношением:
Для определения угла закручивания используется прибор конструкции Н. Г. Токаря (рис. 8.2).
Рисунок 8.2. Схема прибора конструкции Н. Г. Токаря для определения угла закручивания
При испытании применяется образец круглого поперечного сечения с головками по концам. Головки образца закрепляются в зажимах испытательной машины. На образце 1 при помощи винтов 2 установлено кольцо 3 с рычагом 4, имеющим опорную поверхность для индикатора 7, который крепится на рычаге правого кольца 9. Правое кольцо 9 винтами 8 закреплено на расстоянии 1(база прибора) от левого кольца. Приложение крутящего момента вызывает относительное закручивание сечений, где укреплены кольца, на угол φ
(рис. 8.3). Одновременно рычаг 6 прибора длиной
b
повернется, а стрелка индикатора переместится на
х
делений. Взаимный угол закручивания рассматриваемых сечений легко вычисляется по формуле:
Для предварительного обжатия концов стержня в захватах дается начальная нагрузка Мо.
При этой нагрузке снимается первый отсчет по индикатору. Затем даются приращения крутящему моменту на величину
ΔМ0,
снова снимаются отсчеты по индикатору, подсчитываются разности и приращения углов закручивания
Δφ
=
Δх/b
на этой ступени нагрузки. Таких ступеней нагрузки следует иметь несколько. Результаты измерений заносятся в таблицу.
Для установления характера зависимости между крутящим моментом и углом закручивания строят по опытным данным график Мкр(φ).
Полученные на графике точки при тщательном проведении опыта ложатся примерно на одну прямую, что доказывает прямую зависимость между крутящим моментом и вызываемой им деформацией. Этим подтверждается справедливость закона Гука при кручении:
‘— касательное напряжение; γ — угол закручивания;
G
— модуль сдвига, характеризующий способность материала сопротивляться упругому деформированию-сдвигу.
Пользуясь формулой для угла закручивания, определяют величину модуля сдвига при кручении:
Найденное значение следует сравнить с величиной G,
вычисленной по теоретической зависимости между тремя упругими постоянными, приведенной выше.
Необходимые значения Е
и
ν
берут из соответствующих таблиц или определяют опытным путем при растяжении образца данного материала (см. работу №6).
Вопросы для самопроверки
1. Чем выражается деформация сдвига?
2. Запишите закон Гука при сдвиге, объясните его суть.
3. Что характеризует модуль сдвига?
4. Как опытным путем замерить взаимный угол поворота сечений при кручении бруса?
5. Определяется ли непосредственно из опыта величина модуля сдвига G или вычисляется на основании опытных данных?
6. Какие физические постоянные (кроме G) характеризуют упругие свойства изотропного тела, и имеется ли между ними связь?
Работа 9 ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ БРУСА ПРИ ИЗГИБЕ С КРУЧЕНИЕМ Цель работы:
экспериментальная проверка теоретических формул для определения величин и направления главных напряжений в брусе при его изгибе с кручением; ознакомление с методикой определения на поверхности деталей величин деформаций с помощью тензометров
—
тензометрированием.
Общие сведения.
Кроме испытаний материалов с целью определения их механических характеристик, в инженерной практике широкое распространение получили испытания конструкций с целью исследования напряженного состояния как в целом конструкции, так и ее отдельных узлов и деталей. Такие испытания позволяют оценить прочность конструкций, проверить точность теоретических расчетов.
К наиболее распространенным методам определения напряжений в конструкциях относится метод тензометрирования, который заключается в измерении с помощью тензометров (см. работу №6) величин деформаций на поверхности деталей с последующим вычислением на основе обобщенного закона Гука величин напряжений. В настоящее время в качестве тензометров преимущественно используются тензорезисторы, позволяющие автоматизировать процесс измерения деформаций.
На поверхности детали, где непосредственно не приложена внешняя нагрузка, имеет место плоское напряженное состояние. При экспериментальном исследовании напряженного состояния возможны три случая:
1. В исследуемой точке конструкции имеет место линейное напряженное состояние и известно направление напряжения о(рис. 9.1, а).
Рисунок 9.1. Различные варианты установки тензометров
В этом случае для определения величины σ
достаточно установить один тензометр с базой вдоль напряжений
σ.
Определив из опыта величину деформации
ε
при известном модуле продольной упругости
Е,
значение
σ
находят согласно закону Гука:
2. В исследуемой точке конструкции имеет место плоское напряженное состояние с известным направлением главных напряжений, к примеру σ1
и
σ2
(рис. 9.1, 6). для определения величин этих напряжений необходимо установить два тензометра, базы которых располагаются в направлении
σ1
и
σ2.
С помощью тензометров определяют величины главных деформаций
ε1
и
ε2
и, после чего по соотношениям закона Гука при плоском напряженном состоянии находят значения главных напряжений:
3. В исследуемой точке конструкции имеет место плоское напряженное состояние и не известно направление α0
главных напряжений (рис. 9.1, в). В этом случае необходимо установить 3 тензометра в направлении осей z, у и под углом
α
= 450 к ним (розетку тензометров).
Определив из опыта εz
вначале находят деформацию сдвига. При α
Затем по обобщенному закону Гука определяют величину напряжений на двух взаимно перпендикулярных площадках:
Величину и направление главных напряжений находят по формулам:
Описание лабораторной установки.
Исследуемая конструкция представляет собой образец в виде трубы
5
(рис. 9.2, а), закрепленной на жестком основании 4. К торцу свободного конца трубы прикреплена горизонтальная планка 6. Один конец планки соединен с тросиком 2, который перекинут через неподвижный блок 3. Другой конец планки 6 и свободный конец тросика 2 соединены с подвесками для грузов 1 и 7. При наложении грузов на один конец планки 6 будет действовать сила
Р2,
направленная вверх, а на другой
Р1,
направленная вниз. При
а
1 =
а
2 и
Р1
=
Р2
образец испытывает чистое кручение, при
Р1 ≠ Р2
— кручение с изгибом.
Для замера деформаций на поверхности образца наклеена розетка из трех тензорезисторов (рис. 9.2, 6). (Описание работы тензорезисторов см. в работе №6).
| Рис. 9.3. Напряженное состояние бруса при его кручении |
| Рис. 9.2. Схема лабораторной установки |
На первом этапе испытаний проводится тарировка тензорезисторов и измерительного прибора, целью которой является определение цены деления показаний прибора в величинах относительной деформации — тарировочного коэффициента
п.
С этой целью проводится нагружение образца усилиями
Р1
=
Р2
=
Р,
что создает условия чистого кручения бруса и в исследуемой точке, где установлены тензорезисторы, возникает состояние чистого сдвига (рис. 9.3).
При изменении нагрузки на величину ΔР = Рк — Р0
от своего начального значения
Р0
до конечного
Рк,
в исследуемой точке в направлении главного напряжения
σ1
возникает линейная относительная деформация, величина которой может быть определена по формуле
— крутящий момент, соответствующий приращению нагрузки на величину
ΔР.
По показаниям прибора величина деформации определяется соотношением
где ΔСср
, — средняя (по трем замерам) разность показаний прибора для тензорезистора с направлением
и,
соответствующая изменению нагрузки на
ΔР
.
Приравнивая (9.4) и (9.5),получим формулу для тарировочного коэффициента:
На втором этапе брус загружают усилиями Р1 ≠ Р2
По формулам (9.1 — 9.3) находят величины главных напряжений σ1
и
σ3
и положение главных площадок α0. Полученные значения сравниваются с величинами, определенными теоретическими расчетами по известным значениям крутящего момента
Mz = (ΔР1 + ΔР2)∙a
и изгибающего момента,
Mx = (ΔР1 — ΔР2)∙l,
где
l —
расстояние от торцевого сечения трубы до исследуемой точки:
Результаты замеров и расчетов заносятся в таблицу.
Вопросы для самопроверки
1.
Как следует устанавливать тензометры при линейном напряженном состоянии и при плоском, когда известно и не известно направление главных напряжений? Как в каждом из этих случаев определяются напряжения?
2. Как следует установить тензометры для определения максимальных нормальных напряжений при растяжении, изгибе, кручении бруса?
3. Какие физические характеристики материала должны быть известны при определении напряжений методом тензометрирования?
4. Какая величина измеряется на конструкции при тензометрировании?
5. Как с помощью тензометров определить деформацию сдвига?
б. Как проводится в работе тарировка тензорезисторов? Можно ли провести их тарировку при растяжении, изгибе бруса?
7. Как определяются методом тензометрирования напряжения в брусе при его изгибе с кручением?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Афанасьев А. М., Марьин В. А. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. М.: Высш. шк., 1975.
2. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986.
3. ГОСТ 9012-59. Метод измерения твердости по Бринеллю.
4. ГОСТ 90 13-59. Метод измерения твердости по Роквеллу.
5. ГОСТ 9454-78. Метод испытания на ударный изгиб.
6. Металлы. Методы испытаний на растяжение. ГОСТ 1497-84 (СТСЭВ 471- 78). — М.: Госкомитет СССР по стандартам, 1987.
7. Степин П. А. Сопротивление материалов. М.: Высш. шк., 1988.
8. РД 50-260-81. Методические указания. Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик вязкости разрушения (трещиностойкости) при статическом нагружении. М.: Изд-во стандартов, 1982.
9. РД 50-345-82. Методические указания. Расчеты на прочность. Методы механических испытаний металлов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при циклическом нагружении. М.: Изд-во стандартов, 1983.
10. Беляев Н.М. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.— М: Гостехиздат,1951.—336 с.
11.Шапошников Н.А. Механические испытания материалов. М.: Машгиз, 1954.
Закон Гука
Основным соотношением, объединяющим физические параметры для описания протекающих процессов, является закона Гука для деформации сдвига. Этот закон позволят решить задачу нахождения угла отклонения грани объекта от исходного положения.
Небольшие напряжения вызывают углы отклонения, которые имеют небольшие величины. На итоговое значение влияют следующие параметры:
Различные материалы обладают своим значением модуля упругости. Он является величиной постоянной и определяет способность материала оказывать сопротивление возникающему сдвигу.
Вычисляют касательное напряжение на гранях с помощью закона Гука. Он справедлив для малых углов и представляет произведение модуля сдвига на величину угла. Согласно теории упругости он позволяет установить связь с модулем Юнга и коэффициентом Пуассона.
Графически действие закона Гука представлено прямой линией. В качестве уравнения этой линии может использоваться уравнение прямой с угловым коэффициентом подробно описанном в аналитической геометрии. Она проходит начало координат, выбранной системы отсчёта.
Модуль упругости — что это?
Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин
, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.
Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:
Напряжение при сдвиге
Воздействие внешней силы на грань приводит к возникновению в изделии изменения формы. Все напряжения делятся на две категории: нормальные и касательные. Нормальными считаются внутренние напряжения, возникающие в различных слоях изделия, подверженного деформации.
Напряжения и деформации при сдвиге описываются с применением аналитических выражений и графических изображений. Общее состояние описывается пространственным (трёхкоординатным) напряжением. Если в конкретном случае можно выявить сечения, в которых оба вида напряжений равны нулю, можно перейти к более простым моделям описания этого процесса. Ими являются двухкоординатное (плоское) напряжённое состояние или линейное. Две последних модели являются частными случаями трёхкоординатного напряжённого состояния.
Касательные напряжения являются мерой скольжения одного поперечного слоя относительно другого. В изменениях на поверхности каждого слоя возникают только касательные напряжения. Для оценки полной картины деформации используют следующие теоретические положения:
Оценка их всех при деформации смещения позволят оценить прочность конструкции.