организация самостоятельной работы учащихся при обучении математике
Организация самостоятельной работы учащихся на уроках математики
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
МБОУ «Русская национальная гимназия имени преподобного Сергия Радонежского» г. Элиста Республика Калмыкия
Учитель математики Хараева Галина Бассановна ( I КК)
Организация самостоятельной работы учащихся
на уроках математики
(Выступление на заседании МО)
Учитель математики: Хараева Г.Б.
Приоритетным направлением новых образовательных стандартов является общекультурное, личностное и познавательное развитие учащихся, возможность их самостоятельного движения в изучаемой области, существенное повышение мотивации и интереса к учёбе.
В связи с этим, важнейшей задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к самосовершенствованию.
Идеальным результатом обучения становится достижение такого уровня, когда учащийся готов к самообразованию, самовоспитанию, что невозможно без универсального качества личности — самостоятельности.
Актуальность выбранной темы обусловлена тем, что современная парадигма образования предусматривает значительное увеличение доли самостоятельности ученика как субъекта учебного процесса, способного успешно самореализоваться в стремительно изменяющемся мире, и осуществлять непрерывное образование в течение всей жизни.
Поэтому главным принципом работы учителя математики является организация деятельности школьников, направленной на формирование не только предметных знаний и умений, но и на развитие самостоятельности и творческой активности учащихся.
Значительный вклад в развитие теории самостоятельности и творческой активности учащихся в процессе обучения внесли видные педагоги Бабанский Ю.К., Данилов М.А., Есипов Б.П., Махмутов М.И., Огородников И.Т., Пидкасистый П.И., Скаткин М.Н. и др.; психологи Богоявленский Д.Н., Выготский Л.С., Гальперин П.Я., Давыдов В.В., Занков Л.В., Матюшкин А.М., Эльконин Д.Б., Эсаулов А.Ф. и др. Их исследования показали, что одним из эффективных средств развития самостоятельности и творческой активности учащихся является самостоятельная работа.
Великий русский педагог уделял серьёзное внимание идее развития самостоятельности у учащихся в обучении. Самостоятельность К. Д. Ушинский противопоставлял скуке, которая являлась, по его мнению, источником многих детских пороков и проступков. «…В душе дитяти, — пишет он, — сильнее всего выказывается стремление к самостоятельной деятельности». В системе обучения и воспитания К. Д. Ушинский рекомендует умело организовывать опыт самостоятельной деятельности детей с учётом их особенностей.
К. Д. Ушинский не признавал пассивную деятельность. Он считал, что лучшее начало состоит именно в том, чтобы привести «в порядок, уяснить то, что уже собрано в детскую голову: превратить безотчётное знание в сознательное и тем самым побудить деятельность сознания и придать ребёнку ту самостоятельность, при которой только учение и становится полезным».
Таким образом, в теории К. Д. Ушинского сделан значительный шаг в развитии учения о самостоятельной деятельности учащихся.
Именно самостоятельная работа вырабатывает высокую культуру умственного труда, которая предполагает не только технику чтения, изучение книги, ведение записей, а, прежде всего, потребность в самостоятельной деятельности, стремление вникнуть в сущность вопроса, идти вглубь ещё не решённых проблем. В процессе такого труда наиболее полно выявляются индивидуальные способности школьников, их наклонности и интересы, которые способствуют развитию умения анализировать факты и явления, учат самостоятельному мышлению, которое приводит к творческому развитию и созданию собственного мнения, своих взглядов, представлений, своей позиции.
Некоторые ученые рассматривают самостоятельную работу как средство развития обобщенных умений, познавательной самостоятельности, творческой активности и социализации личности, связывают её со способностью к самоорганизации.
Присутствие самостоятельной работы необходимо на уроках, в том числе и на уроках математики, так как они тренируют волю, воспитывают работоспособность, внимание, дисциплинируют учащихся. Учителю на уроках математики необходимо опираться на самостоятельную работу учеников, самостоятельное рассуждение, умозаключение.
Говоря о формировании у школьников самостоятельности, необходимо иметь в виду две тесно связанные между собой задачи. Первая их них заключается в том, чтобы развить у учащихся самостоятельность в познавательной деятельности, научить их самостоятельно овладевать знаниями, формировать свое мировоззрение; вторая — в том, чтобы научить их самостоятельно применять имеющиеся знания в учении и практической деятельности.
Самостоятельная работа является средством борьбы за глубокие и прочные знания учащихся, средством формирования у них активности и самостоятельности как черт личности, развития их умственных способностей. Ребенок, в первый раз переступающий порог школы, не может еще самостоятельно ставить цель своей деятельности, не в силах еще планировать свои действия, корректировать их осуществление, соотносить полученный результат с поставленной целью.
В процессе обучения он должен достичь определенного достаточно высокого уровня, самостоятельности, открывающего возможность справиться с разными заданиями, добывать новое в процессе решения учебных задач.
Эффективность самостоятельной работы достигается, если она является одним их составных, органических элементов учебного процесса, и для нее предусматривается специальное время на каждом уроке, если она проводится планомерно и систематически, а не случайно и эпизодически.
В зависимости от целей самостоятельные работы можно разделить на:
1. Обучающие самостоятельные работы. Их смысл заключается в самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала. Цель таких работ развитие интереса к изучаемому материалу, привлечение каждого ученика к работе на уроке. При выполнении данного вида работ школьник сразу видит, что ему непонятно, и он может попросить дополнительно объяснить эту часть материала. Учитель же составляет схему дальнейшего объяснения материала, в которой прописывает сложные для учеников моменты, на которые в дальнейшем необходимо будет обратить внимание. Также данный вид самостоятельных работ помогает выделить пробелы в знаниях прошлого материала у школьников. Самостоятельные работы по формированию знаний проводятся на этапе подготовки к введению нового содержания, также при непосредственном введении нового содержания, при первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового, когда знания учащихся еще не прочны.
Очевидно, что самостоятельная работа, организуемая при подготовке к усвоению новых знаний, для учащихся имеет важное значение. Нужно заметить, что данный вид деятельности можно организовать в следующих случаях:
в процессе установления связи нового материала с ранее усвоенными знаниями, умениями и навыками;
при создании поисковой ситуации и раскрытии перспективы предстоящей учебной работы;
в ходе переноса приобретенных приёмов познавательной деятельности при овладении новыми знаниями, умениями, навыками.
Если ученик в процессе самостоятельной работы продумывает факты, на основании которых излагается новый материал или решается задача, то значительно повышается продуктивность его дальнейшей работы.
Проведение самостоятельной работы надо организовывать так, чтобы она не только обеспечивала восприятие программного материала, но и способствовала бы всестороннему развитию учащихся.
2. Тренировочные самостоятельные работы. К ним относятся задания на распознавание различных объектов и свойств.
В тренировочных заданиях часто требуется воспроизвести или непосредственно применить теоремы, свойства тех или иных математических объектов и др.
Тренировочные самостоятельные работы в основном состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила. Такая работа позволяет выработать основные умения и навыки, тем самым создать базу для дальнейшего изучения материала. При выполнении тренировочных самостоятельных работ необходима помощь учителя. Также можно разрешить пользоваться учебником и записями в тетрадях, таблицами и т.п. Все это создает благоприятный климат для слабых учащихся. В таких условиях они легко включаются в работу и выполняют её. В тренировочные самостоятельные работы можно включить выполнение заданий по разноуровневым карточкам.
Самостоятельная работа оказывает значительное влияние на глубину и прочность знаний учащихся по предмету, на развитие их познавательных способностей, на темп усвоения нового материала.
3. Закрепляющие самостоятельные работы. К ним можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают, насколько прочно усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного типа учитель определяет количество времени, которое нужно посвятить повторению и закреплению данной темы. Примеры таких работ в изобилии встречаются в дидактическом материале.
4. Очень важны так называемые повторительные (обзорные или тематические) работы.
5. Самостоятельные работы развивающего характера. Это могут быть задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к олимпиадам, научно творческим конференциям, проведение в школе дней математики и др. На уроках это могут быть самостоятельные работы, в которые включены задания исследовательского характера.
6. Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают достаточно высокий уровень самостоятельности. Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в неожиданных, нестандартных ситуациях. В творческие самостоятельные работы можно включить задания, при выполнении которых необходимо найти несколько способов их решений.
7. Контрольные самостоятельные работы. Как понятно из названия, их главной функцией является функция контроля. Необходимо выделить условия, которые нужно учитывать при составлении заданий для самостоятельных контрольных работ. Во-первых, контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему работы; во-вторых, они должны быть направлены на отработку основных навыков; в-третьих, обеспечивать достоверную проверку уровня знаний; в-четвертых, они должны стимулировать учащихся, позволять им продемонстрировать все их навыки и умения.
Существует еще одна классификация самостоятельной работы по дидактической цели, которая выделяет пять групп деятельности:
1) приобретение новых знаний, овладение умением самостоятельно приобретать знания;
2) закрепление и уточнение знаний;
3) выработка учения применять знания в решении учебных и практических задач;
4) формирование учений и навыков практического характера;
5) формирование умений и навыков творческого характера, умения применять знания в усложненной ситуации.
К основным видам самостоятельных работ можно отнести следующие:
3. Выполнение практических и лабораторных работ
4. Проверочные самостоятельные, контрольные работы
5. Подготовка докладов, рефератов
6. Домашние опыты, наблюдения
7. Техническое моделирование и конструирование.
К творческим самостоятельным работам можно отнести такие формы как:
защита и написание рефератов;
В своей работе я использую различные элементы самостоятельной работы учащихся. На занятиях я ориентируюсь на всех учащихся группы, имея в виду общие знания в целом и на каждого учащегося в отдельности. Я считаю, что такой подход побуждает к работе сильного ученика и двигает к работе слабого.
Для большей эффективности самостоятельной работы учащихся в процессе обучения я применяю тесты с выбором ответа и карточки-задания. В таких работах я стараюсь включать вопросы, которые устанавливают связь между новым материалом и ранее изученным.
При изучении математики учащиеся должны знать и понимать математические обозначения, термины, понятия. Для этого использую математические диктанты, позволяющие ученику самостоятельно, правильно, четко давать определения и пользоваться обозначениями.
Учащихся следует обучать умениям и навыкам самостоятельного учебного труда, среди которых одним из основных является умение работать с учебной, справочной и периодической литературой. Для обучения учащихся внимательному и целенаправленному чтению на уроке я вначале излагаю новый материал, а затем предлагаю учащимся самостоятельно прочитать соответствующий параграф, обращая особое внимание на основные положения.
После изучения определенного раздела, темы учащимся предлагается подготовить сообщения, рефераты, презентации для выступления на уроке, или внеклассных мероприятиях. Темы выбираются заранее. К этой работе привлекают всех учащихся с учетом их индивидуальных особенностей и способностей.
Одним из видов самостоятельной работы является работа с тестами.
На первый взгляд кажется, что выбрать из предложенных ответов правильный значительно проще, чем выполнять решения по стандартной схеме, но в реальности оказывается, что, отвечая на вопросы теста, ученик проделывает более объёмную и кропотливую работу, нежели при обычном решении. Интерес же к непривычному для ученика виду деятельности помогает ему продуктивнее заниматься на уроке.
Очень важно, что тесты имеют разноуровневый характер, т.е. список заданий делится на части – обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Располагая ими, ученик получает отметку “зачёт” по данной теме. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания, она готовит ученика к тому, чтобы заслужить на самостоятельной работе хорошую или отличную оценку.
Такой вид работы очень удобен. Во-первых, предлагая ученикам задания разного уровня, обеспечиваются достаточно интересной и, главное, выполнимой работой как слабый, так и сильный ученик. Во-вторых, у учеников вырабатываются устойчивые умения и знания. В-третьих, можно легко увидеть общую картину: какова подготовленность отдельных учащихся, как усвоена тема в группе, на чём стоит заострить внимание на пути к зачётному уроку по этой теме.
Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений учащихся. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Поэтому в учебной практике уделяется серьёзное внимание способам организации контроля, его содержанию.
Основное достоинство тестовой формы контроля – это простота и скорость, с которой делается первая оценка уровня обученности по данной конкретной теме, позволяющая к тому же реально оценить готовность к итоговому контролю в иных, традиционных формах и, в случае необходимости, откорректировать те или иные элементы темы.
В своей работе я применяю тестовые формы опроса при изучении отдельных тем, при организации итогового повторения, при проведении контрольных работ, при проведении итогового полугодового контроля (приложение). Такие тесты по своему содержанию носят смешанный, а не тематический характер, что позволяет проверить прочность, осознанность, оперативность и другие качества знаний учащихся за длительный промежуток времени.
Для проведения текущего контроля на уроках математики я применяю различные карточки-задания. При их составлении я использую уровневую дифференциацию. Её основная особенность состоит в дифференциации требований к знаниям и умениям учащихся: явно выделяется уровень обязательной подготовки, который задаёт достаточную нижнюю границу усвоения материала. Этот уровень доступен и посилен всем учащимся. На его основе формируются повышенные уровни овладения курсом. Учащиеся получают право и возможность выбирать тот уровень усвоения, который соответствует их потребностям, интересам, способностям.
Для самостоятельной работы также характерны так называемые творческие задания. Творчество заключается в деятельности, в которой существенным образом перестраивается прошлый опыт, осуществляется определённый не стандартный поиск знаний. Самостоятельные работы творческого характера предполагают высокий уровень самостоятельности учащихся.
Изменения, происходящее в мире заставляют общество предъявлять новые требования к современному человеку. Начинает уделяться внимание его умению адаптироваться к быстро изменяющимся условиям. При этом он должен на протяжении всей своей жизни заниматься самообразованием, для того чтобы быть хоть в некоторой степени успешным. Поэтому одной из главных задач среднего образования является формирование у учащихся умения оперировать приобретенными знаниями, применять их в новых ситуациях, делать самостоятельные выводы и обобщения, находить решения в нестандартных условиях. Также, что основополагающим требованием общества к современной школе является формирование личности, которая умела бы самостоятельно творчески решать научные, производственные, общественные задачи, критически мыслить, вырабатывать и защищать свою точку зрения, свои убеждения, систематически и непрерывно пополнять и обновлять свои знания путем самообразования, совершенствовать умения, творчески применять их в действительности. Эффективное использование самостоятельной работы позволяет решать большой ряд вышеперечисленных задач.
При этом самостоятельная работа учащихся при изучении математики в школе является важной составляющей учебно-воспитательного процесса. Ее целесообразно рассматривать как форму организации учебной деятельности учащихся, осуществляемую под прямым или косвенным руководством преподавателя, в ходе которой учащиеся преимущественно или полностью самостоятельно выполняют различного вида задания с целью развития знаний, умений, навыков и личных качеств.
«Методика организации самостоятельной работы на уроках математики»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
«Методика организации самостоятельной работы на уроках математики»
Глава 1. Теоретические основы организации самостоятельной работы на уроках математики
1.1 Сущность самостоятельной работы при обучении математике
1.2 Виды самостоятельных работ
Глава 2. Особенности организации самостоятельной работы в средних классах
2.1 Анализ работы учителя по организации самостоятельной работы в средних классах
2.2 Методические рекомендации по организации самостоятельной работы на примере 6-х классов
Эффективность методики обучения математике в средней школе напрямую зависит от оптимального решения проблемы формирования и развития самостоятельности учащихся. Особую значимость развитие самостоятельности приобретает в современных условиях, когда возрастает спрос на специалистов, способных к творческой деятельности, к нестандартному мышлению, умеющих ориентироваться во все возрастающем потоке информации и выбирать оптимальные способы решения возникающих перед ними вопросов и проблем. Поэтому первоочередной задачей школы на современном этапе становится качественная подготовка учащихся с упором на развитие у них умения самостоятельно добывать знания, оценивать их и применять в практической деятельности.
В решении этой задачи значительное место отводится школьному курсу математики, включающему арифметику, геометрию, алгебру.
Специфической ее особенностью является необходимость овладения многочисленными умениями, навыками, приемами (решения, доказательства). Это касается вычисления значений алгебраических выражений, выполнения преобразований выражений, как тождественных, так и нетождественных, решения уравнений, неравенств и их систем, построения графиков функций и их исследования, решения сюжетных задач, нахождения корней многочленов, суммирования арифметической и геометрической профессий и т.п.
Процесс формирования приемов умственной деятельности предполагает выполнение учащимися большого числа разнообразных заданий. При этом полноценное овладение умениями, навыками, приемами может произойти лишь при условии самостоятельного выполнения обучаемыми соответствующих действий. Поэтому самостоятельная работа школьников в процессе усвоения алгебраического материала особенно важна и необходима.
В условиях динамического развития школы изменяется качественно и урок алгебры, и соотношение применяемых на уроке видов самостоятельных работ, выполняемых учениками.
В условиях дифференциации обучения самостоятельная работа учащихся должна быть дифференцированной. Только при этом условии она будет эффективно способствовать интеллектуальному развитию обучаемых, полноценному формированию их знаний, умений и навыков.
В течение последних десятилетий проблема самостоятельной работы школьников в процессе обучения математике привлекает к себе пристальное внимание и педагогов, и психологов, и методистов. Общедидактические аспекты этой проблемы освещены в трудах С.И. Архангельской, Ю.К. Бабанского, Б.П. Есипова, П.И. Пидкасистого, В.П. Стрезикозина и ряда других авторов.
Вопросам организации самостоятельной работы, поиску форм и методов ее активизации в процессе обучения посвящены исследования М.И. Зайкина, Г.И. Саранцева, В. Графа, И.И. Ильясова, В.К. Буряка, И.В. Харитоновой, В.А. Далингера и др.
В обучении математике необходимо с единых позиций выстраивать систему самостоятельных работ школьников, соотнося их с каждым этапом усвоения.
Цель курсовой работы заключается в рассмотрении методики организации самостоятельной работы по математике в средней школе.
Объектом исследования является процесс обучения математике в средней школе.
Предметом исследования является структура и содержание самостоятельных работ к учебной теме курса математики.
В качестве гипотезы исследования выдвигается следующее предположение: если к каждой учебной теме курса алгебры разработать пакет самостоятельных работ, соотнесенных с основными этапами усвоения математических знаний и учитывающих различия обучаемых в выполнении познавательной деятельности на каждом из этих этапов, то это позволит повысить эффективность обучения математики в средней школе.
Для реализации поставленной цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:
1. Рассмотреть теоретические основы организации самостоятельной работы на уроках математики;
2. Рассмотреть виды самостоятельных работ;
3. Провести анализ литературы, где излагается опыт работы учителей по организации самостоятельной работы на уроке математике в средней школе;
4. Разработать рекомендации по организации самостоятельной на примере 6-х классов.
Курсовая работа состоит из ведения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.
Во введении обоснован выбор данной темы; в главе первой раскрывается сущность и виды самостоятельной работы по математике в средней школе; во второй главе приведен анализ работы учителя по организации самостоятельной работы по математике в 6-х классах, также даны рекомендации по организации самостоятельной работы в 6 классах.
Глава 1. Теоретические основы организации самостоятельной работы на уроках математики
1.1 Сущность самостоятельной работы при обучении математике
Среди всего многообразия характеристических признаков и, как следствие, трактовок самостоятельной учебной работы можно выделить наиболее распространенные подходы к толкованию ее сущности. Так, сторонники первого подхода в качестве главного называют признак, регламентирующий характер взаимодействия учителя и учащихся в процессе учебно-познавательной деятельности. Несмотря на различия в формулировках этого признака, смысл его остается неизменным; опосредованное (косвенное) руководство преподавателя деятельностью школьников, исключающее его непосредственное участие в этой работе. Одна из первых попыток сформулировать данный признак при определении самостоятельной работы была предпринята Р.М.Микельсоном, который понимал под последней «выполнение учащимися заданий без всякой помощи, но под наблюдением учителя» [7, с.28].
Подобное определение неоднократно подвергалось критике за очевидную некорректность предложенной автором формулировки. Во-первых, неправомерно отрицание всякой помощи при выполнении заданий. С одной стороны, инструктируя учащихся перед выполнением самостоятельной работы и учитывая уровень их подготовленности при составлении заданий, учитель уже оказывает школьникам необходимую помощь.
С другой стороны, при организации отдельных видов самостоятельной работы не исключается, иногда и заведомо планируется взаимопомощь учащихся, а в некоторых случаях и объединение усилий обучаемых для ее выполнения. Во-вторых, самостоятельная работа может проходить и без наблюдения учителя, например, дома. Причем сам автор в последующем изложении не исключает возможности отнесения к самостоятельным работам выполнение учащимися домашних заданий.
Несмотря на явную некорректность предложенной Р.М. Микельсоном формулировки, необходимо отметить ценность заложенной в ней идеи, послужившей отправной точкой для последующего раскрытия и уточнения определяемого понятия. Не смогла избежать подобных ошибок и М.И. Моро, предложившая в качестве основного определяющего признака самостоятельной работы отсутствие непосредственной помощи с чьей-либо стороны в процессе ее выполнения [7, с. 14].
Как и P.M. Микельсон, М.И. Моро не предусматривает возможности взаимодействия учащихся друг с другом в ходе выполнения самостоятельной работы, следствием чего является исключение из всего многообразия самостоятельных работ некоторых бесспорно важных ее видов. В трактовке МЛ. Кашина [1, с. 10] и Б.П. Есипова [1, с.15] основной признак самостоятельной работы определяется как «отсутствие непосредственного участия учителя в работе».
Подобная формулировка, на наш взгляд, более точно, нежели предыдущие, отражает характер взаимодействия педагога и учащихся в процессе выполнения самостоятельной работы.
Отрицание непосредственного участия учителя в работе учащихся никоим образом не означает отсутствие его руководства этой работой, которое приписывают ей противники данного подхода, ссылаясь, как видно, на менее удачные формулировки данного признака.
В целях избежания разночтений Н.Э. Унт конкретизирует данный признак, подчеркивая, что работа должна проводиться без непосредственного участия учителя, но под его руководством [18, с. 135].
Эту точку зрения разделяет и методист Я.И. Груденов, он считает необходимым соблюдать следующее условие: тот, кто работает самостоятельно, с вопросами к учителю не обращается [18, с. 169].
Кроме названного, исследователи выделяют и другие, характерные для самостоятельной работы признаки: наличие цели самостоятельной работы, конкретного задания, специально отводимое время для выполнения работы, оформление результатов в той или иной форме, сознательное и активное стремление учащихся к достижению поставленной цели, умственное напряжение, преодоление встающих на пути трудностей и т.д.
Не принижая значимости перечисленных факторов, определяющим признаком этой формы обучения авторы считают все же самостоятельность в организационном смысле, т.е. выполнение заданий без непосредственного участия учителя. Именно за счет этого признака, отмечает И.Э. Унт, самостоятельная работа легко распознается среди других форм работы [14, с. 134].
Рассмотрим еще один подход к определению самостоятельной работы, предложенный М.И. Зайкиным. Проанализировав возможные способы взаимодействия преподавателя и учащихся в процессе учебно-познавательной деятельности с точки зрения организации обучения, названный автор пришел к выводу о целесообразности разграничения постоянного (систематического), периодического и эпизодического способов учебного контактирования учителя и учеников.
Таким образом, самостоятельная работа относится названным автором к одному из возможных способов взаимодействия учителя и учащихся (способов учебного руководства) в процессе обучения. Все приведенные выше трактовки характеризуют самостоятельную работу с организационной стороны, как специфическую организационную форму обучения.
С этих же позиций она рассматривается в исследованиях Т.И. Шамовой, В. Графа, И.И. Ильясова, В.Я. Ляудиса и некоторых других авторов. Сторонники второго подхода акцентируют свое внимание на внутренней стороне самостоятельной работы, которая позволяет подходить к рассмотрению ее сущности с позиции самостоятельной познавательной деятельности ученика. Обстоятельный анализ исследуемой проблемы в рамках второго подхода осуществлен в трудах известного дидакта П.И. Пидкасистого [16, 117].
Основываясь на том, что самостоятельная работа в обучении учащихся математике представляет собой познавательную деятельность, автор выделяет в ее структуре четыре тесно взаимосвязанных между собой компонента: познавательную задачу, содержательный, операционный и мотивационный. Только единство этих компонентов, по мнению автора, определяет успешность выполнения работы, ее результативность. Г.М.Сеитова также определяет сущность самостоятельной работы как специфической педагогической конструкции, определяемой особенностями познавательных заданий, воплощенных в конкретное содержание типов и видов самостоятельных работ. Такое понимание самостоятельной работы, по мнению автора, позволяет наилучшим образом организовать и познавательную деятельность обучаемых, и деятельность преподавателя, заключающуюся, главным образом, в активизации познавательной деятельности школьников.
Ядром любой самостоятельной работы П. И. Пидкасистый рассматривает задачу, которая служит началом самостоятельной познавательной деятельности ученика.[13,62]
Для организации самостоятельной работы по математике особенно важно понимание учителем роли структурных ее компонентов. Структуру же самостоятельной работы определяют содержательная, процессуальная и мотивационная стороны познавательной учебной деятельности школьников.
Все стороны важны. При подготовке самостоятельной работы учитель математики заботится и о содержательной, и о процессуальной сторонах деятельности школьников. Единство этих сторон деятельности и определяет выбор способов решения примера, пути рассуждения при доказательстве теоремы, решения задачи.
Взаимосвязь этих сторон является одним из условий успешного достижения результата.
Для успешной организации самостоятельных работ по математике учителю необходимо иметь представление о существующих в теории основных классификациях самостоятельных работ. В зависимости от конкретных условий учитель осуществляет выбор необходимых видов самостоятельных работ.
1.2 Виды самостоятельных работ
Наиболее часто встречаются в практике и теории обучения классификации самостоятельных работ:
1. По степени самостоятельности учащихся.
2. По степени индивидуализации.
3. По дидактическим целям.
4. По источнику знаний и т. д.
К классификации по степени самостоятельности относятся, например, виды самостоятельных работ, разработанные П. И. Пидкасистым [13,98]:
1. Воспроизводящие самостоятельные работы по образцу.
4. Творческие (исследовательские).
При выполнении самостоятельных работ по образцу познавательная деятельность учеников направлена на овладение способами работы, основными умениями для последующего применения в практике, самостоятельного изучения других наук, областей. В познавательной деятельности ученика при обучении математике это могут быть различные упражнения по образцам и алгоритмам с целью формирования вычислительных навыков, решения простейших типовых задач, формирования умений познавательного и практического характера, составления таблиц, схем, построения элементарных чертежей.
Работы этого вида выполняются по жесткой схеме путем последовательных указаний на необходимость совершенствования строго определенного действия.
Работы по образцу позволяют усвоить учебный материал, но не обогащают учеников опытом познавательной творческой деятельности. Например, при построении окружности, высоты, биссектрисы, медианы ученику достаточно знаний о том, как это делается, и при выполнении работы он лишь воспроизводит эти знания в действии. Эти упражнения необходимы. Простейшие задачи на построение способствуют выработке умения пользоваться инструментами, выполнять те или иные построения.
Предпосылкой же развития математических способностей, накопления опыта творческой деятельности служит привлечение. учащихся к выполнению более сложных видов деятельности.
В практике обучения математике классификация по степени самостоятельности нашла применение в виде работ по вариантам А, Б, В, Г, отличающимся друг от друга степенью самостоятельности.
Задания содержат упражнения для усвоения темы «Уравнения». (Приложение 1).
Известно, что творчество определяется прежде всего новизной и ценностью результата для общества.
К творческим работам по математике относят:
а) решение задачи и доказательство теоремы нестандартным, новым для ученика способом;
б) решение задач несколькими способами;
в) составление задач, примеров самими учениками;
г) математические сочинения;
д) доклады учащихся и другие виды деятельности.
Развитию творчества способствуют вариативные задания.
Вариативные задания содержат элементы творческой познавательной деятельности, требующей осуществления поиска, проявления более высокого уровня самостоятельности.
Примеры заданий, содержащих элементы творчества для учащихся 6 класса:
1. Вертолет преодолел расстояние между городами в 510 км при попутном ветре за 3 ч, а при встречном ветре за 4 ч.
Поставьте вопрос и решите задачу.
К этой задаче ученики могут поставить два вопроса:
1) Какова скорость ветра?
2) Чему равна собственная скорость вертолета?
Если к задаче поставлен второй вопрос, то решение может быть выполнено двумя способами.
2. Площади двух прямоугольников одинаковы. Длины сторон одного из них 16 и 9,6 см, а длина одной из сторон другого прямоугольника 12 см.
Поставьте вопрос и решите задачу.
Какие вопросы еще можно поставить к задаче?
Такая постановка заданий создает условия для размышления, анализа, самостоятельного установления связей между известными величинами (их отношениями), обобщения, что характерно для творческой деятельности при изучении математики.
Творческие задания могут быть длительными по времени. Одним из интересных видов творческой работы по математике в практике школы являются математические сочинения. Этот вид работы требует от учащихся:
а) знания дополнительной литературы;
б) умения обобщить прочитанный материал;
в) владения определенным художественным вкусом при оформлении работы и т. д.
Для учащихся V—VI классов это могут быть небольшие сочинения, развивающие наблюдательность, кругозор.
Примерные темы сочинений для V—VI классов
2. Прямоугольники различного вида.
3. Где в жизни мы встречаемся с дробями?
4. Симметричные фигуры.
5. Длина окружности и площадь круга.
Очень интересны для этого возраста сочинения в форме сказок. Для старших классов могут быть следующие темы сочинений:
1. Уравнения и функции.
2.. Способы решения квадратных уравнений.
3. Теорема Пифагора. Способы ее доказательства.
4. Симметрия вокруг нас.
6. Тригонометрические функции и их свойства.
7. Математика и музыка.
8. Математика и биология.
Темы для сочинений многообразны.
Основой для оптимального усвоения математических знаний и математического развития, овладения опытом творческой деятельности является взаимосвязь воспроизводящих и творческих самостоятельных работ, преемственность в их выполнении.
Самые разнообразные виды самостоятельных работ содержит классификация их по цели применения. Это могут быть самостоятельные работы:
а) с целью формирования математических понятий;
б) подготовительные упражнения к формированию понятия;
в) упражнения и задачи на закрепление нового материала;
г) тренировочные упражнения с целью формирования умений применять полученные знания при решении задач, примеров;
д) с целью выработки практических навыков построений при решении задач по геометрии.
При обучении математике применяются устные и самостоятельные письменные работы; классные и домашние; обще классные, групповые, фронтальные и индивидуальные.
Известны и другие классификации видов самостоятельной работы, например классификация по источнику знаний и методу:
а) работа с учебником;
б) работа со справочной литературой;
в) решение и составление задач;
г) учебные упражнения;
д) сочинения и описания;
е) задания по схемам, чертежам, графикам.
Активное самостоятельное познание возможно лишь для того ученика, который умеет работать с учебником (с книгой).
В целях подготовки учащихся к самообразованию важное значение приобретает задача вооружения их умением работать самостоятельно с книгой, и в первую очередь с учебником. Учебники математики содержат теоретический и практический материал. Печатный текст отличается от живого слова учителя. Текст учебника не учитывает различий, в уровне развития ученика, уровня его подготовленности.
Вместе с тем учебник как источник информации имеет ряд преимуществ. Наличие заголовков (глав, параграфов), шрифтовых выделений, чертежей, графиков облегчает ученику возможность видеть основные идеи.
Математический текст представляет особые трудности для понимания. Чтобы научить учеников работать с учебной математической книгой, учителю следует использовать обращение к математическому тексту (как прием в сочетании с другими видами самостоятельных работ), к выполнению практических упражнений в учебнике.
Поэтому важно учить уже с IV класса умению понимать математический текст: анализировать, отвечать на вопросы, выделять основные части текста, формулировать к ним вопросы и т. д. В связи с этим в практике опытных учителей математики применяются, например, такие задания по работе с теоретическим материалом учебника:
а) работа с определением; чтение определения (такое задание предполагает последующее обсуждение определения понятия);
б) пересказ прочитанного по плану;
в) ответы на вопросы;
г) чтение текста, выделение главного в тексте;
д) чтение текста и составление плана;
е) составление таблиц, схем, графиков на основе материала, представленного в учебнике.
Задания по составлению плана развивают у учащихся аналитико-синтетическую деятельность, помогают видеть главное, помогают устанавливать связь между понятиями в тексте.
Особого внимания требует от учителя организация самостоятельной работы учащихся при решении задач повышенной трудности, самостоятельной работы с дополнительной литературой.
С дополнительной литературой, но математике учащимся могут быть даны следующие задания:
а) выборочное чтение, наведение справок;
б) сопоставление знаний, полученных из источника, с усвоенными ранее;
в) ознакомление с новым методом решения задачи, доказательством теоремы;
г) расширение кругозора по теме: подготовка докладов, аннотаций статьи и др.
Важным в организации самостоятельной работы с научно-популярной математической литературой является правильный ее подбор. По форме изложения и оформлению привлекателен для школьников журнал «Квант».
Пропаганду математической книги, обучение приемам работы с книгой необходимо вести систематически в самых разнообразных формах с младших классов.[16,97]
Значительное место в обучении учащихся математике занимают устные и самостоятельные письменные работы. Эти виды работы выступают в самых разнообразных сочетаниях.
Устный счет способствует формированию вычислительных навыков, развитию внимания учащихся, их инициативы.
Проведение самостоятельных устных работ помогает учителю организовать весь класс и создать в классе рабочую обстановку.
Опытные учителя применяют различные приемы организации устных и самостоятельных письменных работ.
Одной из составных частей учебного процесса является домашняя самостоятельная работа учащихся. В процессе выполнения домашнего задания учащиеся повторяют и закрепляют приобретенные на уроке знания, умения, навыки. Домашние работы воспитывают чувство ответственности, формируют навыки самообразования. Но при этом учителю математики необходимо каждый раз обращать внимание на объем домашней работы и не переносить центр тяжести в обучении математике на дом, как это часто бывает. Объем и характер домашних заданий определяется в каждом отдельном случае планом учебных занятий по разделу изучаемого материала. В зависимости от класса, содержания конкретного материала домашние задания даются по материалу урока или по теме программы.
По мере совершенствования урока необходимо повышать творческий характер домашней самостоятельной работы, индивидуализировать ее. Следует совершенствовать формы, в которых задается домашняя работа.
Как содержание работы, Так и приемы ее организации должны носить воспитывающий характер, способствовать развитию мышления учащихся.
В методической и дидактической литературе рассматриваются все указанные виды самостоятельных работ.
Успешное выполнение учащимися самостоятельной работы зависит от конкретных условий, в том числе от:
а) содержания материала;
б) уровня подготовленности учеников;
в) отношения учащихся к предмету;
г) дидактических приемов организации деятельности учащихся со стороны учителя.
Глава 2. Особенности организации самостоятельной работы в средних классах
2.1 Анализ работы учителя по организации самостоятельной работы в средних классах
самостоятельная математика учитель школа
В последнее время, в связи с существенным расширением сферы приложений математики образовательная роль её стала пониматься шире. Человек, окончивший среднюю школу, должен владеть языком основных математических понятий, он должен в жизненной ситуации уметь выделять существенное, иметь развитую интуицию и, в то же время, обладать способностью к дедуктивным рассуждениям. Словом, этот человек должен иметь математическое развитие.[4,6]
Для этого надо строить свою педагогическую работу на основе систематического и углубленного изучения трудностей, которые встречаются учащимся при усвоении программы.
Проверка состояния знаний учащихся ведется регулярно в ходе всего учебного процесса. По своим целям контроль знаний учащихся делится на текущий, тематический и итоговой.
Целью текущей проверки является обеспечение оперативной обратной связи, позволяющей регулировать учебный процесс для обеспечения более полного и глубокого усвоения материала учащимся. Распространенными формами такой проверки являются устные вопросники, взаимообмен заданиями, самостоятельные работы, тесты и др.
Целью итоговой проверки является выявление уровня знаний и умений за четверть, полугодие, год, цикл классов. Такая проверка проводится в форме итоговой контрольной работы или экзамена.
Для выявления пробелов учащихся в VI классах в начале учебного года организуется проверка знаний по узловым вопросам курса начальной школы. У шестиклассников проверяются знания порядка действия, таблицы умножения, навыков внетабличного умножения и деления, сложение, вычитание многозначных чисел, нахождение неизвестной величины. Учитывая затруднения учащихся шестого класса, особенности первых разделов программы шестого класса, можно первые уроки полностью посвятить умножению и делению чисел и на состав числа, а в шестом классе повторению темы “Десятичные дроби”.
Повторение указанных тем должно быть организовано на основе внимательного изучения знаний, умений, навыков и направлено на устранение выявленных пробелов. Для того, чтобы учитель в короткое время смог составить правильную картину уровня знаний учащихся, можно провести краткосрочные самостоятельные работы, тесты.
На основе анализа этих работ должны быть намечены конкретные меры по устранению пробелов с первых дней учебного года попутно с текущей работой на уроках или во внеурочное время. При выявлении пробелов можно использовать тексты из материала обязательного уровня знаний, которые рассчитаны на среднего ученика.[9,12]
Одним из условий успешной организации самостоятельной работы учеников на этапе изучения нового является активное восприятие, восприятие, составляющее результат их активной мыслительной деятельности. Известно, что восприятие вызывается теми или иными намерениями, целями, интересами и, наряду с непосредственным отражением предмета, включает в себя осмысление впечатлений. Существует большое разнообразие приёмов, способов активизации восприятия обучаемых.
К ним относятся: раскрытие практического значения темы занятия, конкретизация цели предстоящего занятия, знакомство с планом изложения материала преподавателем; соблюдение преемственности в излагаемом новом материале; осуществление связи вновь изучаемого учебного материала с ранее пройденным; интересное, логическое, доходчивое изложение темы занятия преподавателем; постановка вопросов с целью проверки внимательности студентов и сознательности понимания ими изучаемого; постановка проблемы; формулировка познавательных задач; связь с жизнью, и т.д.
Использование того или иного приёма, стимулирующего активное восприятие, будет результативным в том случае, если ученик работает над приобретением знаний без всякого принуждения, с большим интересом и охотой. Особая роль при этом отводится организации различных видов самостоятельной работы, подготавливающей обучаемых к более осмысленному сознательному усвоению нового, т.к. по-настоящему овладеть знаниями ученик может лишь в результате активной самостоятельной деятельности.
На необходимость организации самостоятельной деятельности учеников уже при подготовке к восприятию учебного материала указывают и психологи. «. органы чувств теснейшим образом связаны с органами движения. Последние выполняют не только приспособительные, исполнительные функции, но и непосредственно участвуют в процессах получения информации». [3,97]
Результаты наблюдений, личного опыта показали, что организация самостоятельной деятельности учеников на этапе подготовки к получению новых знаний протекает более успешно при включении их в самостоятельную работу по воспроизведению ранее усвоенных знаний, умений, навыков, необходимых для активного восприятия нового учебного материала.
Объясняется это тем, что в процессе воспроизведения уже известного ему студент не только слушает и наблюдает за работой своих товарищей, но и, самостоятельно производя различные логические операции, выполняя практические действия, вспоминая теорию, готовится к сознательному восприятию новой темы, раздела, курса.
Восприятие нового учебного материала будет наиболее полным, сознательным в том случае, если ученик будет в нём заинтересован. Наличие интереса при усвоении нового придает знаниям основательность, прочность, сознательность. Напротив, отсутствие интереса при усвоении знаний ведёт к тому, что знания усваиваются медленно, формально, не находят применения в жизни, быстро забываются.
Успешность формирования новых понятий, правил, законов, запоминаний различных сведений о явлениях, предметах, свойствах и т.п. зависят и от внимания учеников. Известно, что непонимание учебного материала, любое его запоминание, ошибки часто вызываются отсутствием или недостаточностью внимания в процессе восприятия. Для успешности и результативности мыслительной деятельности учеников необходимо воспитывать у них самостоятельность мышления.
К наиболее эффективным приёмам, средствам формирования самостоятельности мышления относятся: умение преподавателя задавать вопросы, направленные на самостоятельное осмысливание этих вопросов студентами; формирование у них собственной точки зрения, приёма противопоставления, взаимозависимости, сходства, различия и т.д., подводящих студентов к выводам, обобщениям и содействующих развитию мышления, высокой умственной активности. [2,69]
Доказано, что более высокий уровень аналитико-синтетической деятельности учеников обнаруживается при условии, когда в процессе восприятия они сами находят существенные признаки нового и применяют их в практических действиях, когда им предоставляется максимум возможности для самостоятельного анализа обобщений.
Достигнуть же наибольшей активности студентов, результативности восприятия можно лишь при организации самостоятельной работы каждого.
2.2 Методические рекомендации по организации самостоятельной работы на примере 6-х классов
Эффективным методическим приемом, направленным на формирование у учащихся познавательной активности и самостоятельности, является подготовка к изучению нового материала, заблаговременное создание необходимого опорного запаса знаний и умений. В результате такой подготовительной работы создаются предпосылки для организации активной умственной деятельности учащихся при изучении теоретической части курса вплоть до самостоятельного проведения доказательств рассматриваемых теорем, самостоятельного поиска приемов решения задач.
Преемственность в содержании, методах и формах организации занятий по математике должна определяться целями обучения математики, всестороннего развития и воспитания учащихся.
Взаимосвязанное построение уроков по математики не должно противоречить дидактическим принципам в обучении математики.
Не должно быть противоречий с научно обоснованными психолого-педагогическими требованиями, направлениями такими, как: изучение новых понятий на основе известных; включение этих понятий в круг имеющихся у учащихся знаний; опора при изучении математических абстракций на конкретные модели; использование практических возможностей приложения математики не только на развивающем этапе изучения данного вопроса, но и в качестве мотива, обосновывающего необходимость изучения этого раздела, вопроса.
Не должно быть несогласованности и с директивными нормами организации работы общеобразовательной школы. Например, нельзя часы, отведенные на факультативные занятия, использовать для внеклассной работы или дополнительных занятий по математике.[22,94]
Главным критерием эффективности взаимосвязанного построения урока, внеклассных и факультативных занятий по математике должна быть в конечном счете результативность неразрывно связанных друг с другом процессов обучения, развития и воспитания школьников.
Одна из задач возложенная на уроки улучшать подготовку учащихся к приемным экзаменам в высшие и средние специальные учебные заведения. Но если эта задача становится главной, то занятия сводятся к прямому натаскиванию (в форме решения многочисленных задач, предлагавшихся на приемных экзаменах в различные вузы.) Это дискредитирует саму идею уроков, занятия к тому же мало эффективны. Иное дело, если учитель организует предварительную самостоятельную работу учащихся (вне занятий) по решению задач, а на уроках вместе со школьниками определяет наиболее рациональную методику поиска решения, устанавливает границы применимости того или иного метода решения, учит предупреждать наиболее типичные ошибки в решении, в его записи и обосновании, в оформлении чертежа к задачи, учит находить эффективные приемы самоконтроля, сопоставлять различные способы решения одной и той же математической задачи, оценив их достоинства и недостатки. В этом случае сознательное и глубокое усвоение содержания, идей, методов школьного курса является в то же время лучшей подготовкой к экзаменам.
Рекомендация: критерии совершенствования содержания и методики уроков должен быть комплексный. Он заключается в учете и всесторонней оценки всего педагогического, психологического и математического единства то есть в содержании, формах и методах организации, которыми должны быть связанны учебные работы и факультативные занятия.
Учителя и методисты большое значение придают вопросам организации самостоятельной работы учащихся в процессе занятий. Учителя считают важным для формирования устойчивого интереса учащихся к изучению математики обеспечить взаимосвязь (по содержанию) уроков и факультативных занятий. Один из эффективных приемов это показ новых идей и методов в действии, в применении к задачам, которые “программными” методами решаются гораздо сложнее. Это можно рассматривать как рекомендацию для успешного функционированию факультатива. Здесь также необходимо заметить, что критерии отбора содержания занятий и организации активной познавательной деятельности учащихся, нельзя устанавливать, учитывая только одну какую либо цель занятий.
Например, было бы ошибочно для всестороннего математического развития учащихся и формирования представления о единстве методов математики изучать только алгебраический материал, оставляя за рамками элементы геометрии (и наоборот). Это дискредитирует всестороннее развития математического мышления учащихся.
Требования преемственности методов и средств обучения позволяют высказать рекомендации по активизации самостоятельной работы учащихся на всех формах занятий по математике. Главная из них: учителю следует стремиться, чтобы самостоятельная работа учащихся не ограничивалась лишь решением типовых задач и упражнений, так как основная цель этих занятий и заключается в развитии творческой инициативы школьников, их познавательных способностей, математического мышления.
Так, в самостоятельную работу учащихся на занятиях (с учетом преемственности) может и должно быть включено изучение нового материала:
а) по составленному учителем плану;
б) путем чтения текста книги;
в) путем проведения индивидуальных экспериментов и получения коллективного правдоподобного предположения (гипотезы);
г) при помощи поисков решения нового типа задач и т.п.
Исследовательская или проблемная структура изучения математики хорошо отвечает развивающим целям обучения при факультативной форме занятий. Не случайно эта структура органически сочетается с одновременным выполнением ряда “развивающих” требований: использования историко-математического материала, использование материала “занимательной” математики и другого.
Изучение опыта работы Р.Г. Хазанкина дает возможность выявить такую форму проведения урока как урок решения ключевых задач по теме. Учитель (вместе с учащимися) вычленяет минимальное число задач, на которых реализуется изученная теория, учит распознавать и решать ключевые задачи. Р.Г. Хазанкин подметил, что по каждой теме можно выделить несколько, обычно не более 7-8 ключевых задач; почти все остальные задачи нетрудно свести к одной из них.
Учителям математики известны, скажем, книги “История математики в школе” Г.И. Глейзера, в которой историко-математический материал излагается в соответствии с темами и разделами учебной программы. В распоряжении учителей много и других аналогичных пособий. Однако, как показали наши наблюдения, на факультативных занятиях по математике многими учителями элементы истории математики чаще всего не используются. Между тем использование историко-математического материала на занятиях способствовало “бы” установлению преемственности между ними и другими видами занятий по математике, т.е. содействовало бы повышению их общей эффективности.
Как известно, основная задача факультативных занятий состоит в том, чтобы, учитывая интересы и склонности учащихся, расширить и углубить знания программного материала, ознакомить их с некоторыми общими идеями современной математики, раскрыть применение математики в практике.
Без использования исторического материала гораздо труднее подвести школьников к пониманию некоторых общих идей современной математической науки. Современная математика, к примеру немыслима без символики, без использования знаков математической логики. Как показывает опыт, преподнесение учебного материала “в готовом виде” без описания затруднений, вызываемых отсутствием символики, т.е. без использования историко-генетического метода объяснения, не дает хорошего эффекта.
Историко-математические сведения хорошо запоминаются; запоминается, следовательно, история развития математики, формирование ее основных идей и методов.
Математика предстает перед школьниками не застывшей и сформировавшейся, а в творческом процессе создания, в динамике.
Интерес учащихся к изучению математики, базируясь на занимательности (в узком смысле слова), должен поддерживаться и другими средствами: привлечением историко-математического материала (для показа прошлого и настоящего науки, а также перспектив ее будущего развития), решением жизненных задач, связью с потребностями, выдвигаемыми практической деятельностью человека.
Вопросы проблемного обучения и другие вопросы активизации познавательной деятельности школьников получили освещенье в трудах таких ученых, как М.Н. Скаткин, В.А. Крутецкий и другие. Проблемной ситуацией в психологии называется такая ситуация, когда на пути удовлетворения потребности субъекта возникает какая-то преграда. Проблемная ситуация характеризует прежде всего определенное психологическое состояние учащегося, возникающее в процессе выполнения такого задания, которое требует открытие (усвоения) новых знаний о предмете, способе или условиях выполнения заданий.
Для успешного проблемного построения занятий по математике, таким образом, надо сформировать у учащихся много необходимых логических и математических умений.
Без определенной подготовки надеяться включить учащихся в успешную многоэтапную творческую поисковую деятельность нереально. Этот успех надо готовить.
Полезны специальные логические упражнения. Для усвоения методов научного познания учитель может дать задание на применение этих методов, не называя их, например сравнить (сопоставить или противопоставить), сделать вывод по аналогии, обобщить, конкретизировать, провести классификацию и другое. Благодаря таким упражнениям, представляющим логические задания на программном материале математики, учебная работа школьников превращается в школу логического мышления. При этом достигается цель углубления полученных знаний интенсивнее формируется интерес, учащихся к изучению школьного курса математики. Большой интерес учащихся вызывает исследование возможностей обобщения способа решения данной задачи, решение целого ряда родственных ей задач.
Одним из важнейших средств систематического и прочного усвоения программного материала по математике, развития творческих сил и воспитания учащихся является самостоятельная работа. В. И. Ленин указывал на то, что «без известного самостоятельного труда ни в одном спорном вопросе истины не найти».
Привитие учащимся навыков самостоятельной работы всегда являлось одной из главных задач на каждом этапе развития советской школы.
Практика показывает, что при обучении математике необходимо уделять значительное место самостоятельной работе учащихся, организации различных упражнений. Без этого не может быть усвоения программного материала по математике. Только в выполнении различных упражнений закрепляются математические понятия, вырабатываются вычислительные навыки, приобретается умение геометрических построений, развивается пространственное представление учащихся, умение практически применять знания, свой опыт при решении задач и т. д.
В процессе выполнения самостоятельной работы по математике у учащихся развивается внимание, память, стремление обосновывать высказываемое, инициатива. Сама же организация самостоятельной работы в условиях классно-урочной формы обучения воспитывает высоконравственные качества.
Самостоятельная работа была и остается важной неотъемлемой частью учебного процесса. Как известно, наибольший развивающий эффект учебно-познавательной деятельности достигается в том случае, когда она выполняется учеником с максимальной степенью самостоятельности. Лишь тогда, когда ученик сам, без какой-либо помощи со стороны учителя справляется с учебными заданиями, сам находит решение задачи, сам применяет приобретенные знания не только в стандартных, но и в измененных ситуациях, в новых сочетаниях и комбинациях, можно говорить о высокой эффективности учебного процесса. Еще К.Д. Ушинский отмечал, что школа должна так организовывать труд учителя и учеников, чтобы дети, по возможности, трудились самостоятельно, а учитель руководил этим самостоятельным трудом и давал для него материал. Именно самостоятельную учебную работу он считал «единственным прочным основанием всякого плодовитого учения» [2, с.226].
Проблеме самостоятельной работы посвящено множество трудов педагогов, психологов и методистов. Результаты анализа психолого-педагогической литературы показал, что многочисленные попытки раскрытия сущности самостоятельной работы базируются, как правило, на определении наиболее значимых с точки зрения каждого конкретного автора признаков характеризуемого понятия.
В соответствии с тем, на каких именно признаках самостоятельной работы акцентируют свое внимание те или иные исследователи, меняется смысл, вкладываемый в содержание самого понятия.
В качестве методических рекомендаций по организации математических уроков можно выделить следующее:
Взаимосвязь в содержании, формах и методах организации учебной работы и занятий;
Обеспечивать взаимосвязь (по содержанию) уроков и факультативных занятий;
Единство в содержании занятий различных разделов математики;
Активизация самостоятельной работы учащихся;
Построение учебного процесса как совместная исследовательская деятельность учащихся;
Использование наглядных пособий; применение конспект-таблиц на лекциях;
Использование системы ключевых задач по темам на факультативных занятиях;
Использование историко-математического материала на уроках;
Принципы занимательности занятий;
Построение занятий проблемного изучения материала.
1. Азевич Алексей. От Евклида до Петра. Страницы истории на уроках математики //Учительская газета. 1995 №10
2. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении //Под ред. Г.И. Щукиной. М.: Просвещение, 1984.
3. Бондаревский В.Б. Воспитание интереса к знаниям и потребности к самообразованию. М., 1985.
5. Волович М.В. Математика без перегрузок М., Просвещение, 1991 г.
6. Выбор методов обучения в средней школе./Под ред. Ю.К. Бабанского. М., 1981.
7. Депман И.Я. и др. За страницами учебника математики «Просвещение» 1989
8. Дидактика средней школы./Под ред. М.Н. Скаткина. 2-е изд. М., 1982. Просвещение, 1991 г.
9. Ивин А.А. Искусство правильно мыслить. М.: Просвещение, 1990..
10. Игнатьев Е.И. Математическая смекалка М 1994
11. Коваленко В.Г. Дедактические игры на уроках математики М., Просвещение, 1990г.
12. Корчемлюк О.М.Задания для развития памяти и внимания на уроках математики// Начальная школа 1994 №8
13. Куписевич Ч. Основы общей дидактики. М., 1986.
14. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М., 1981.
15. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе М., Просвещение, 1977 г.
16. Морозова Н.Г. Учителю о познавательном интересе. М.: Знание, серия «Педагогика и психология», 1979. № 2
17. Перли С.С., Перли Б.С. Страницы истории на уроках математики Москва «Педагогика-пресс» 1994
18. Развитие творческой активности школьника/Под ред. А.Н. Матюшкина. М.: Педагогика, 1991.
19. Сорокин П.И. Занимательные задачи по математике в начальных классах М: 1985
20. Труднев В.П.Считай, смекай, отгадывай. Санкт-Петербург 1997
21. Шамова Т.И., Давыденко Т.М. Управление процессом формирования системы качеств знаний учащихся. М., Прометей МГПИ им. Ленина, 1990г
22. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.: Просвещение, 1979.
ТЕМА : Сравнение чисел. (Повторение)
1 ) Упражнять учащихся в сравнении чисел.
2) Закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений.
3) Развивать логическое мышление учащихся.
3) Развивать культуру устной и письменной речи.
4) Развивать умения преодолевать трудности при решении задач.
5) Воспитывать на уроке организованность, дисциплинированность.
Учебник «Математика 6 класс», Н.Ю. Виленкин; Дидактические материалы по математике 6 класс, А.С. Чесноков.
ВИД ДОСКИ ПЕРЕД НАЧАЛОМ УРОКА :
Предлагаю не подписывать над номерами упражнений «В классе», «Дома», а предложить ребятам изобразить ассоциативные с домом и школой объекты. Это развивает как все выше перечисленное, так и ответственность, и логическое мышление.
1) ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ. (1 минута)
Доброе утро ребята. Садитесь. Сегодня на уроке мы проанализируем с помощью диаграммы самостоятельную работу, написанную на предыдущем занятии. Закрепим ваши знания по теме «Сравнение чисел». Ответим на вопросы по этой теме, решим упражнения, дабы в самостоятельной работе, которую напишем в конце урока, у вас было меньше ошибок, и чтобы каждый из вас положил в копилку «Мои знания» новую монету с названием «Сравнение чисел». А стоимость этой монеты будет зависеть от вас самих, от того насколько вы будете внимательны и трудолюбивы. Вам решать будет ли она номиналом «5 балов» или «2 бала».
2) ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.
На предыдущем уроке вы писали проверочную работу. Вам надо было дома составить по ее результатам диаграмму и посчитать, сколько процентов составляет та или иная оценка. (На предыдущем уроке проводилась самостоятельная работа с самопроверкой.)
(Вызывается ученик к доске и строит диаграмму.)
Ответьте на вопросы:
— Как узнать какую часть от числа писавших работу, составляет оценка «5»?
— Как вычислить, сколько процентов учащихся класса составили «двоечники»? (Надо число учащихся написавших на оценку «2», разделить на число всех учеников и умножить на 100).
Есть ли у кого, замечания по поводу построенной диаграммы?
3) АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ. (3 минуты) В то время когда ученик готовит диаграмму на доске, провожу устный опрос.
Цель: Сделать актуальными в сознании ребенка знания, полученные на предыдущем уроке, знания касающиеся темы «Сравнение чисел», чтобы исключить в дальнейшей работе ошибки и затрачивание излишнего времени.
— Ребята, вспомним правила сравнения чисел. Даны два числа, положительное и отрицательное, какое из них больше? Почему? (Положительное. Потому что любое положительное число больше отрицательного.)
— Даны два отрицательных числа, какое из чисел меньше? (Из двух отрицательных чисел меньше то модуль которого больше.)
— Что вы можете сказать о нуле? (Нуль больше любого отрицательного числа, но меньше любого положительного.)
— Как расположены на координатной прямой точки А(а) и В(b), если а
( 1) Точка B лежит правее точки А т.к. координата т.B больше координаты т.А 2) т.В лежит правее или левее т.А, но точно известно, что т.B расположена левее нуля.)
(проверка домашнего задания по диаграмме приготовленной учеником на доске. Вопросы см. выше.)
Цель: развитие логического мышления, навыка работы с числами, представленными буквенными выражениями. Закрепить новую тему. Для преподавателя: через проблемную ситуацию подвести учащихся к теме «Сложение отрицательных и положительных чисел» (ситуация возникает в пункте б) 19-(-11)). Использую метод перекрестного опроса.
Задаю вопросы, в то же время отмечаю значения температуры на заранее приготовленном на доске термометре. Также при возникновении трудностей, разъясняю ошибку, наглядно демонстрируя решение.
— Какова температура в квартире?
— Каким способом можно найти насколько температура в квартире выше чем на улице. (Вычтем из значения температуры в квартире значение температуры на улице.)
— Сколько получим? (20-12=8)
— Ответили ли мы на вопрос задачи? (Да. Мы нашли насколько температура на улице ниже чем квартире.)
— Как на градуснике можно определить разность температур? (Подсчитать количество делений между значениями температур.)
б) Подсчитываем разность температур, используя термометр.
Цель: развитие логического мышления, повторение пройденного материала. Метод: перекрестный опрос.
— Какие значения может принимать а? (Может быть положительным отрицательным и равным нулю)
— Если а положительное число, верно ли равенство? (Нет. Т.к. а+а=2а)
— Если а отрицательное число? (Да. Т.к. сумма двух противоположных чисел равна нулю)
5) ПИСЬМЕННАЯ РАБОТА.
— Хорошо. С устными заданиями справились. Теперь преступим к выполнению упражнений письменно. Открываем тетради, записываем: число, классная работа.
Цель: закрепление нового материала.
(Учащиеся выполняют упражнение в тетрадях. Один ученик выполняет на доске комментируя решение)
— Какие числа называют целыми? (Натуральные числа, противоположные им числа и нуль)
№ 960(г,д,ж,з) (5 минут) Поставьте вместо * знак так, чтобы получилось верное равенство.
(Ученики самостоятельно выполняют в тетрадях. Двое учащихся на обороте доски. Далее проверка результатов.)
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА: (3 минуты)
Глазами: 1. поводить вокруг;
2. изобразить воображаемый треугольник, круг, квадрат, звезду.
Вытянуть правую руку вперед, следить глазами, не поворачивая головы, замедленными движениями указательного пальца, повторить 4-5 раз;
Посмотреть на указательный палец вытянутой руки, на счет 1-4 раз, потом перевести взор на счет 5-8 вдаль, повторить 4-5 раз.
— Итак, ребята, отдохнули. Продолжаем заниматься решением упражнений. И тем самым пополнять копилку знаний.
№ 976 (3минуты) Найдите неизвестный член пропорции. 6,8:2,5=x:1,5
Цель: Вспомнить и повторить материал по теме «Пропорция».
(Учащиеся выполняют в тетрадях. Один ученик у доски)
— Что называют пропорцией? (Равенство двух отношений)
— В представленной пропорции, какие члены являются крайними? Средними?
— Какое свойство пропорции вы знаете? Основное свойство пропорции? (произведение крайних членов равно произведению средних)
— Итак, используя основное свойство пропорции, найдем x, какое выражение получим?
(при решении задачи используем аналитический метод)
Цель: повторение темы «Модуль числа»
(Учащиеся выполняют в тетрадях. Один ученик у доски)
— Чему равен модуль положительного числа?
— Чему равен модуль отрицательного числа?
5) САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА. (5 минут)
— В тетрадях записываем «Самостоятельная работа». Открываем дидактические материалы на странице 18
1 вариант: № 218(в,д), 219(а,б)
2 вариант: № 218(г,е), 219(в,г)
Цель: контроль усвоения знаний по теме «Сравнение чисел» и «Модуль числа»
-упражнять учащихся в сравнении чисел и нахождении модуля числа
-развивать самостоятельность учащихся
-развивать умения преодолевать трудности при решении задач
№ 219 Найдите модуль числа
№ 219 Найдите модуль числа
6) ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА (3 минуты)
— Сегодня на уроке мы закрепили свои знания по темам «Сравнение чисел» «Модуль числа» «Пропорция» Решили упражнения. Написали самостоятельную работу. Теперь минуту подумайте, оцените свою работу на уроке. На счет три дружно и громко скажите мне каждый монету какого номинала вы заработали сегодня.
Со всеми заданиями, которые были запланированы, мы справились и даже немного покричали на уроке. Молодцы!
Выставление отметок за урок.
Запишем домашнее задание
№ 980(г, д, е) № 984(г, д, е)
Творческое: составить кроссворд по известным математическим понятиям.
№ 980 (г, д, е) Какие цифры можно подставить вместо звездочек, чтобы получилось верное равенство.
-Закрепление материала по теме «Сравнение чисел»
-Развитие логического мышления
— Развитие навыка самостоятельной работы
— Развитие умений и навыков в оперировании числами
Учащимся которые быстро справлялись с заданиями, выдавались дополнительные задания на карточках. За выполнение которых выставлялась отметка.
Конспект урока по теме:
«Действия с положительными и отрицательными числами»
Из опыта работы учителя математики средней общеобразовательной школы № 95 г. Караганды Смирновой Е.Ю.
Все действия с положительными и отрицательными числами.
Учебно-воспитательные цели урока:
1. Обобщение учебного материала по теме: «Положительные и отрицательные числа».
2. Развитие познавательного интереса к урокам математики через игровые моменты.
3. Совершенствование вычислительных навыков учащихся.
мел, доска, учебник «Положительные и отрицательные числа в театре Буратино», карточки для индивидуальной работы, карточки для групповой работы, магнитные знаки, игра «Поле чудес», плакат «Блиц-викторина».
1. Организационный момент.
2. Сообщение «Из истории отрицательных чисел» (домашнее задание).
5. Конкурс на лучшего счетчика.
7. Игра «Кодировщики».
8. Выполнение упражнений на все действия с положительными и отрицательными числами.
I. Организационный момент.
II. Сообщение «Из истории отрицательных чисел» (домашнее задание).
III. Игра «Поле чудес».
Ответы: плюс, минус, число, модуль, координата, расстояние, направление. Выигрывает тот, кто не только отгадает слово, но и расскажет о его использовании.
Подсказка: все слова можно отгадать, если «умно» читать рисунок:
Что это нарисовано? Чего не хватает в этом чертеже?
Ответ: выбранного направления, обозначения единичного отрезка.
IV. Блиц-викторина (участвуют 2 команды).
1. Может ли сумма двух отрицательных чисел быть числом натуральным?
2. Можно ли утверждать, что разность двух натуральных чисел является натуральным числом?
3. Может ли разность двух отрицательных чисел быть целым положительным числом?
4. Может ли произведение двух отрицательных чисел быть числом отрицательным?
5. Может ли разность двух целых чисел быть равной одному из них?
6. Может ли сумма двух целых положительных чисел быть равной 0?
7. Может ли произведение двух целых положительных чисел быть равным 0?
8. Может ли произведение двух целых чисел быть равным 0?
9. Для каких значений а верно неравенство: 11а>а, а для каких неверно?
10. При каких операциях над натуральными числами всегда получается натуральное число?
12. Может ли сумма двух отрицательных чисел быть больше их частного?
а) произведение двух положительных чисел, если каждый множитель разделить на (-5)?
б) частное двух отрицательных чисел, если делимое разделить на (-5), а делитель разделить на (-10)?
V. Конкурс на лучшего счетчика.
Индивидуальные задания по карточкам.
Сдайте решенные задания. А теперь проверьте себя: произведение и сумма полученных результатов равны.