простые примеры по математике для развития мозга
Эффективный счёт в уме или разминка для мозга
Эта статья навеяна топиком «Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне?» и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:
Используем круглые числа
Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:
Т.к. на 10, 100, 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10. Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190.
Еще пример:
Упростим умножение делением
При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например, 5 представлять в виде 10:2, а 50 в виде 100:2):
Аналогично выполняется умножение или деление на 25, ведь 25 = 100:4. Например,
Теперь не кажется невозможным умножить в уме 625 на 53:
Возведение в квадрат двузначного числа
Оказывается, чтобы просто возвести любое двузначное число в квадрат, достаточно запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25. Благо, квадраты до 10 мы уже знаем из таблицы умножения. Остальные квадраты можно посмотреть в нижеприведённой таблице:
Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю. Например,
В общем случае (M — двузначное число):
Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:
Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.
Умножение двузначных чисел
Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10:
Составив их произведение, получим:
Например, вычислим 77 x 13. Сумма единиц этих чисел равна 10, т.к. 7 + 3 = 10. Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77.
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77. Теперь перемножим новые числа 80 x 10, а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10:
У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42. Число десятков 4, последующее число: 5; 4 x 5 = 20. Произведение единиц: 8 x 2 = 16. Значит,
99 x 91. Число десятков: 9, последующее число: 10; 9 x 10 = 90. Произведение единиц: 9 x 1 = 09. Значит,
Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95, достаточно посчитать 9 x 10 = 90 и 5 x 5 = 25 и ответ готов:
Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:
Вместо заключения
Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.
Использованная литература:
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского».
Игры для мозга: 30 математических головоломок для проверки вашего ума (с ответами)
Математические задачи для детей и взрослых, которые помогут отлично размять мозг и натренировать память
Кто сказал, что математика не может быть веселой?! Эти математические головоломки с ответами – восхитительный вызов вашим способностям.
Понятно, что математика не всем нравится. Много часов над сложными уравнениями могут заставить скучать кого угодно. Но когда математические задачи выходят за рамки школьной обстановки, на решение нет временных ограничений и есть забавная концепция, более причудливая, чем просто найти Х, они могут стать увлекательным занятием для детей (и взрослых, конечно!). Головоломки проверяют наш мозг и навыки критического мышления, обеспечивают конструктивное, образовательное времяпрепровождение и представляют наглядные примеры уроков математики, которые мы действительно сможем использовать в реальной жизни.
Математические головоломки бывают самых разных видов. Некоторые, более простые, требуют элементарных вычислений, чтобы найти верное решение. Другие больше похожи на логические ребусы, заставляющие искать закономерность. Третьи представляют задание посредством картинок, отлично подходя для наглядного обучения.
Забавные математические задачки подобранные редакцией 1GAI.ru содержат всего понемногу! Если любите искать решения, предлагаем вам увлекательные математические головоломки – взрослые и детские. А если предпочитаете избежать сложной математики, есть отличные загадки для детей.
Математические задачки для детей
1. Суммы символов
Порядок операций не применяется, дроби и отрицательные числа не используются.
Ответ:
2. Числовой куб
Какое число должно заменить вопросительный знак?
Ответ: 9.
3. Разноцветная неразбериха
Какая цифра (1-6) окрашена неправильно?
Ответ: 6 – эта цифра должна быть желтой.
4. Код сейфа No1
Чтобы открыть сейф, надо заменить вопросительные знаки правильными цифрами. Вы можете найти подсказку, определив закономерность показанных чисел.
Ответ: 1 и 4. Они расположены в группах из двузначных чисел, оканчивающихся на 7 и возрастающих в обеих строках.
5. Код сейфа No2
Ответ: 1 и 2. Каждое число в нижнем ряду – это число над ним минус 3.
6. Яблочко
Сколько очков набирает лучник B, зная, что общий балл лучника A равен 55 и что разные очки зарабатываются в десяти зонах по возрастанию к центру?
Ответ: 30. Внешняя зона приносит 1 очко, затем 2, 3 и т.д. Центральная зона приносит 10 очков. 5 + 8 + 8 + 9 = 30.
7. Страйк
Какие кегли нужно сбить, чтобы набрать ровно 100 очков? (Подсказка: их три!)
Ответ: 13, 39 и 48.
Числовые головоломки
8. Фейерверк
Каждый фейерверк (AF) содержит 6 звезд. Определите, какой фейерверк не был запущен, зная, что в каждом из них 1, 2 или 3 звезды соответствующего цвета?
9. Цифровая панель
Найдите, какое число должно заменить вопросительный знак, чтобы сформировать точные уравнения, зная, что в каждой строке показаны три числа (т.е. два образуют числовое выражение)?
Ответ: 6. Прочтите каждую строку следующим образом:
10. Большая игра
Какие цифры следует заменить вопросительными знаками?
Ответ: 563412. Все остальные номера билетов представляют собой комбинации чисел 12, 34 и 56, а 563412 – их последняя возможная комбинация.
11. На время
Спортсмен-победитель пробежал дистанцию за 15 секунд, следующий за ним – за 21 секунду и т.д. Сколько секунд потребуется шестому спортсмену, чтобы пересечь финишную черту?
Ответ: 39 секунд. Формула: 15 + (1 + 5) = 21; 21 + (2 + 1) = 24; 24 + (2 + 4) = 30; 30 + (3 + 0) = 33; 33 + (3 + 3) = 39.
12. Кредитный рейтинг
Какая цифра отсутствует на нижней кредитной карте?
Ответ: 8. Число, образованное двумя первыми цифрами, всегда удваивается. 12, 24, 48, 96, 192 на верхней карте и 23, 46, 92, 184, 368 на нижней.
13. Отсутствующий сценарий
Определите, какое число должно заменить вопросительный знак, зная, что всегда отображаются двузначные числа?
Ответ: 6. Читайте слева направо, воспринимая запись как ряд чисел, которые всегда делятся на четыре (или на два, если чередовать верхнюю и нижнюю строки). 96 ÷ 4 = 24; 24 ÷ 4 = 6 (или 06); 48 ÷ 4 = 12.
14. Школьная доска
Какое число должно заменить вопросительный знак?
Ответ: 3. Цифры под линией – это среднее значение трех чисел в столбце выше.
Головоломки с математикой и логикой
15. Безопасный код
Чтобы сейф открылся, вы должны заменить вопросительный знак правильной цифрой. Ее можно найти, применив логический подход к показанным числам. Методы могут включать в себя вычисление, инверсию, повторение, хронологическую последовательность или формирование восходящих и нисходящих рядов.
Ответ: 6. Сгруппировав ряд двузначных чисел, вы добавляете восемь к верхнему двузначному числу (75, 34, 68), чтобы получить нижнее (83, 42, 76).
16. Подсчет очков
Какая цифра должна заменить вопросительный знак?
Ответ: 6. Разница в баллах образует следующий ряд: –2, +4, –6, +8. Чередование в колонке обнаруживает следующие две серии: 7, 14, 21, 28; 7, 14, 21, 28; 9, 18, 27, 36.
17. Солнечная сила
Сколько энергии будет генерировать новейшая солнечная панель?
Ответ: 04,96 В. Число перед десятичной точкой такое же, как количество столбцов на панели, а число после определяется количеством ячеек.
18. Футошики – японская игра
Заполните сетку 5 x 5 числами от 1 до 5, используя их однократно в строке и столбце и следуя указанным символам больше/меньше. Есть только одно верное решение, достигаемое исключительно с помощью логики и ясного мышления!
Ответ:
19. Мишень
Очко засчитывается, когда мяч приземляется на оранжевом квадрате. Укажите координаты последнего квадрата, который должен быть оранжевым.
Ответ: 6F. Очки начисляются на перекрестьях, где номер соответствует месту буквы в алфавите.
20. Кремовый десерт
Какой процент крема должен заменить вопросительный знак?
Ответ: 54. Проценты состоят из всех чисел от 0 до 9, и сначала идет большее число.
21. Холодная зона
Зная, что существует логическая связь между температурой и направлением, вычислите, какая ночная температура должна заменить вопросительный знак? (Подсказка: пришла пора жестких математических головоломок).
Ответ: 11. Замените розу ветров компаса часовым циферблатом. Красный наконечник стрелки компаса указывает на время после обеда – с 13 до 24 часов ночи – и соответствует дневной температуре. Серый наконечник указывает на утренние часы – с 1 до 12 дня – и, соответственно, определяет ночную температуру.
Математические головоломки с картинками
22. Учимся считать
Заполните каждую строку и столбец, чтобы получить конечные итоги. Используются только цифры от 1 до 9, и каждая только один раз.
Ответ:
23. Хитрые треугольники
Сколько треугольников вы видите?
Ответ: 23.
24. Найди недостающее
Сколько точек должен заменить вопросительный знак на домино?
Ответ: 6 точек. Домино расположено на воображаемой сетке, а количество точек соответствует месту на этой сетке. В ней чередуются строки с числами 4 5 4 5 4 5 4 5 и 3 6 3 6 3 6 3 6.
25. Равновесие
Какой вес (AD) должен заменить вопросительный знак, чтобы весы были сбалансированы?
26. Ягодный секрет
Сколько недозрелых ягод не хватает на последней ветке?
Ответ: 6 ягод. В следующей ветке всегда столько же незрелых ягод, сколько спелых на предыдущей.
27. Цветущий сад
Какая цветочная ветвь (1-6) лишняя?
Ответ: 2. Верхний цветок всех остальных ветвей имеет столько же лепестков, сколько цветов на ветке.
28. Игра в шарики
Какой шарик (1-6) должен заменить вопросительный знак?
Ответ: 3. Все не фиолетовые шарики сгруппированы по пять штук и образуют угол.
29. Форма и содержание
Какая форма (1-6) содержит больше белого, чем черного?
Ответ: 3. Все остальные содержат равные части каждого цвета.
30. Знаки-символы
В каком символе (1-6) недостает линии?
Ответ: 4. Слева направо у каждого символа есть еще одна линия.
Занимательная математика и логика для детей
Советы родителям и примеры увлекательных заданий по математике. Занимательные задачи, головоломки, упражнения и тесты с ответами и решениями.
Польза занятий логикой и математикой
Элементарные математические представления помогают сформировать в детском саду. Базовые математические способности развивают в школе.
Уже в дошкольном возрасте желательно выработать привычку ежедневно выполнять задания и упражнения на развитие логического мышления.
Благодаря регулярным тренировкам:
Дети 5-12 лет с удовольствием проходят курс ЛогикЛайк в игровой форме. Тем временем они учатся рассуждать, развивают логику, способности к математике и познавательный интерес.
Математические задачи по возрасту
Заинтересовать дошкольников 5-7 лет, учащихся начальных классов проще всего. Главное — предложить разнообразные занимательные задания, сделать процесс решения задач увлекательным, с элементами игры, и обеспечить умеренную сложность задач.
Примеры заданий по возрасту
К 3-4 классу мотивация у школьника часто снижается. Родителям важно не упустить этот момент и объяснить ребёнку, зачем вообще заниматься математикой и учиться решать задачи.
Логико-математические и другие развивающие игры по возрасту
Занимательные задачи по типу
В плане регулярных тренировок в любом возрасте должно быть выполнение заданий минимум 5-7 типов. Это поможет комплексному развитию логики у ребенка, познавательных, творческих и математических способностей.
Среди самых интересных и популярных категорий заданий на логику и смекалку:
Логические задачи: 15 упражнений для тренировки мозга
Программистам без логики никуда. Поэтому время прокачать мозг: проверьте свои способности. Вам под силу эти логические задачи?
Полезно решать и логические задачи, и математические. Так вы развиваете логику и тренируете мозг. В силу профессии айтишнику крайне важно следить за тонусом своей главной «мышцы». Мозг любит задачки и головоломки, а ещё переключение внимания и отдых от рутины. Поэтому скорее приступим к развлечениям с пользой!
Логические задачи для разминки
1 задача
Поставьте правильное число вместо вопросительного знака:
Числа нижнего ряда – квадраты чисел верхнего ряда с перестановкой цифр. Вместо знака ставьте число 18.
2 задача
Один парень в компании предложил друзьям такой спор:
– Спорим, я выставлю бутылку на середину комнаты и вползу в неё.
И получилось. Он победил.
Как парню посчастливилось это сделать?
Он без труда вполз в неё – в комнату.
3 задача
Представьте ряд из шести чашек на столе. Три первые из них ничем не наполнены, а три следующие – с водой. Как добиться чередования пустых чашек и чашек с водой? Касаться разрешается только одной чашки. При этом толкать чашку чашкой запрещается.
Что вы предпримете?
Возьмите пятую чашку, перелейте из неё воду во вторую и поставьте чашку на место.
4 задача
В санатории на лужайке двое мужчин заняты настольным теннисом. Один ударяет ракеткой так сильно, что теннисный шарик улетает далеко и попадает в трубу из стали. Труба зарыта в землю вертикально на три метра. Шарик лежит на дне трубы, то есть на расстоянии трёх метров от плоскости земли. У игроков нет другого шарика.
Ответьте, как спортсменам достать игральный шар без извлечения трёхметровой трубы из-под земли?
Спортсмены наполнят трубу водой до краёв, и тогда шарик всплывёт.
5 задача
Получится ли у вас записать число 1000 с использованием только восьми восьмёрок и символов математического сложения?
Логические задачи основного комплекса
Попробуйте установить принцип построения указанной последовательности:
Последовательность цифр построена на основании алфавитного порядка их названий (восемь, два, девять, ноль и т. д.).
7 задача
Вообразите десятикилометровый мост через пролив. Максимальная нагрузка для него – 25 тонн. С начала этого моста стартовал грузовик, масса которого – ровно 25 тонн. Автомобиль продолжает движение к противоположному краю. Баланс моста пока не нарушен. Неожиданно, когда грузовик достиг середины этого путепровода, на него сел воробей со своим весом.
Вопрос к вам: приведёт ли вес птицы к нарушению балансировки и разрушению моста?
Не приведёт. Так как грузовик преодолел путь до середины моста, что равно 5 км, расход потраченного топлива в разы превысил вес птицы.
8 задача
В одно и то же время к водному каналу приблизилось двое. Добраться до другого берега поможет лодка, которая рассчитана только на одну персону. Тем не менее, без стороннего участия оба переправились на противоположный берег на этой лодке.
Как люди справились?
Люди приблизились к противоположным берегам водного канала.
9 задача
Отважного воина захватили слуги султана. Султан приказал отправить смельчака в темницу, где вместе с ним беспрерывно будут рядом два надзирателя. Один стражник исключительно правдив в разговоре, а второй лжёт. Внутри темницы оказались два закрытых входа. Войдёшь в один – выберешь «неволю навсегда», а в другой – «освобождение». Султан предложил воину избрать один вход: если это окажется «освобождение», то пленник свободен.
Воину позволили спросить надзирателей только один раз. То есть один вопрос на двоих надзирателей. Пленник не в курсе, кто из них лжец, а кто правдив. Надзиратели, несомненно, знают, какой вход подарит воину освобождение.
Какой вопрос задаст воин одному из стражников для достоверного определения входа, который означает «освобождение»?
Воин задаст только один вопрос любому из надзирателей: «Если попросить твоего коллегу указать на вход «освобождение», то куда он направит меня?» В обеих ситуациях надзиратель укажет на «вход в неволю».
10 задача
В оговоренный день соперники столкнулись. Последовал честный обмен чашками. Содержимое выпито. При этом Кощей погиб, а Иванушка выжил.
Как Иванушка победил Кощея?
Логические задачи для «растяжки»
11 задача
Отец решил задать своему сыну-школьнику каверзный вопрос: назови самое большое число. Ответ сына ошеломил отца, возразить было нечего.
Для программиста это дело лёгкое, правда? Но что сказал школьник?
Тридцать первое. Предполагается число месяца.
12 задача
Воинственное племя захватило странника. Вождь хотел смерти страннику и позволил ему выбирать. Страннику разрешалось озвучить одну фразу. При правдивости фразы его сбросят с отвесной скалы. Окажись фраза лживая, и его отдадут львам на растерзание. Но странник подобрал такую фразу, которая подарила ему свободу.
Отгадайте, что это за фраза?
Фраза: «Меня растерзают львы». Тогда, если бы вождь отдал странника львам на растерзание, то сказанная фраза стала бы правдивой, и его полагалось бы бросить с отвесной скалы. Но если странника сбросят со скалы, то фраза окажется лживой. Вождь посчитал, что исключительно правильным исходом будет подарить свободу страннику.
13 задача
После гулянки мужчина направлялся домой слегка навеселе. Он шёл по центру песчаной проселочной дороги. Путь не освещался лунным светом. К тому же, на дороге отсутствовали фонари. Одежда мужчины была чёрной. Вдруг на дорогу выехал автомобиль с выключенными фарами. В конце концов, водитель заметил мужчину и свернул.
Как ему удалось увидеть пешехода?
На улице стоял день.
Логические задачи для заминки
14 задача
Вам даётся три письма. Одно придётся незамедлительно проглотить. В каждом письме найдёте пару предложений. Два предложения в одном письме истинные, в другом – ложные, а в третьем – пополам – истинное и ложное. Смотрите, какие там предложения:
Поделитесь своим мнением, какое письмо съесть?
15 задача
Вы очутились в помещении, в котором четыре двери и крошечное окошко. Три двери фальшивые, то есть за ними сразу кирпичная кладка. И одна дверь с выходом на улицу. Вам дали ключ, который открывает все четыре двери, однако вы без понятия, какая дверь выведет на улицу. Попытаться можно один раз. При открывании одной двери оставшиеся замки блокируются механически и безвозвратно. Вдобавок комната тёмная и слегка озаряется светом одной свечи.
Какие вы примете меры, чтобы отыскать единственную дверь, которая ведёт на улицу?
Стоит распахнуть окошко и подставлять свечу по очереди к дверям: к щелям или к замочной скважине. При этом внимательно смотреть на пламя свечи. Колебание пламени будет указывать на выход.
Эти логические задачи показались вам лёгкими или не очень?