Уравнения и неравенства с параметрами элективный курс
Элективный курс «Уравнения и неравенства с параметрами»
Новые аудиокурсы повышения квалификации для педагогов
Слушайте учебный материал в удобное для Вас время в любом месте
откроется в новом окне
Выдаем Удостоверение установленного образца:
Решение задач с параметрами всегда вызывает большие трудности у учащихся. Причем часто учащиеся испытывают психологические проблемы, «боятся» таких задач, так как их решению в учебной программе уделяется мало внимания. При этом первое знакомство начинается с достаточно трудных задач.
Задачи с параметрами для учеников массовой школы являются непривычными, а для многих из них сложными. Часто изобилие всевозможных вариантов и подвариантов, на которые распадается основной ход решения, вызывает трудности в выписывании ответа.
Данный курс позволяет формировать умения по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, линейных и квадратных неравенств, уравнений и неравенств, содержащих модуль.
На вступительных экзаменах в вузы достаточно часто встречаются задачи с параметрами, которые содержатся также в заданиях единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике. Нередко учащиеся и абитуриенты не могут справиться с простейшими задачами, содержащими параметры., что свидетельствует об отсутствии у части их навыков решения задач с параметрами.
Курс предназначен для углубленного изучения данной темы в средней школе, для подготовки к ЕГЭ и вступительным экзаменам в вузы.
Организационно – методический раздел
Цель курса: расширить математические знания учащихся, систематизировать методы решения задач с параметрами, начиная с самых простых, подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ.
Способствовать выработке у учащихся умений решать линейные уравнения и неравенства с параметрами, квадратные уравнения и квадратные неравенства с параметрами, системы линейных уравнений, системы уравнений и неравенств второго порядка, уравнения и неравенства с модулями.
Познакомить учащихся с методами решения задач, связанных с расположением корней квадратного трехчлена относительно точки, луча, отрезка.
Развивать способности учащихся к математической деятельности.
Место курса в системе математической подготовки учащихся:
Курс ориентирован на дополнительную подготовку учащихся по математике. Он дает возможность расширить знания и умения учащихся и подготовиться к ЕГЭ.
Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Но данный курс будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой.
Требования к уровню освоения содержания курса
Административной проверки усвоения материала курса «Уравнения и неравенства с параметрами» не предполагается, соответствующие задачи не будут включены в административные контрольные работы. Учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые помогут оценить уровень усвоения изучаемых вопросов.
Формой итогового контроля может стать самостоятельная работа.
Распределение часов курса по темам.
Данный курс предполагает 34 занятия.
Тематический план курса
Тема 1. Линейные уравнения.
Линейное уравнение с параметрами. Схема исследования линейного уравнения. Рассмотрение примеров решения линейных уравнений. Практикум по решению линейных уравнений.
Тема 2. Линейные неравенства.
Линейные неравенства с параметрами. Схема исследования линейного неравенства. Рассмотрение примеров решения линейных неравенств с параметрами. Практикум по решению линейных неравенств. Обучающая самостоятельная работа.
Тема 3. Простейшие рациональные уравнения и неравенства.
Рассмотрение примеров решения простейших рациональных уравнений и неравенств. Практикум по решению простейших рациональных уравнений и неравенств.
Тема 4. Квадратные уравнения.
Определение квадратного уравнения с параметрами. Схема исследования квадратного уравнения с параметрами. Примеры решения квадратных уравнений с параметрами. Практикум по решению квадратных уравнений с параметрами.
Тема 5. Теорема Виета.
Применение теоремы Виета и обратной ей теоремы к решению квадратных уравнений с параметрами. Рассмотрение примеров. Практикум.
Тема 6. Квадратные неравенства.
Определение квадратного неравенства с параметрами. Схема исследования квадратного неравенства с параметрами. Примеры решения квадратных неравенств с параметрами. Практикум по решению квадратных неравенств с параметрами. Обучающая самостоятельная работа.
Тема 7. Расположение корней квадратного трехчлена.
Краткие теоретические сведения. Таблица. Расположение корней относительно одной точки, относительно двух и более точек. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратного трехчлена. Рассмотрение примеров. Практикум
Тема 8.Системы линейных уравнений.
Определение системы двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными в параметрах. Исследование системы линейных уравнений. Примеры решения. Практикум.
Тема 9. Системы уравнений и неравенств второго порядка.
Рассмотрение примеров решения систем уравнений и неравенств второго порядка. Практикум. Обучающая самостоятельная работа.
Тема 10. Уравнения и неравенства с модулями.
Определение модуля. Равносильные переходы. Рассмотрение примеров решения уравнений и неравенств с модулями. Практикум. Самостоятельная работа.
3. Учебно – методическое обеспечение курса.
Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение.
Мочалов В.В., Сильвестров В.В.Уравнения и неравенства с параметрами.
Газета «Математика» №27,28,33 2002г., № 36, 38 2001г.
Портреты великих математиков.
Демонстрационные таблицы по курсу математики.
Элективный курс на тему «УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРОМ»
Новые аудиокурсы повышения квалификации для педагогов
Слушайте учебный материал в удобное для Вас время в любом месте
откроется в новом окне
Выдаем Удостоверение установленного образца:
Элективный курс «Уравнение и неравенство с параметром».
Пояснительная записка.
Представленный элективный курс имеет предметно-ориентированный характер и предполагает собой реализацию, как в общеобразовательных, так и в профильных 11 классах.
Актуальность данного курса очевидна, исходя из ежегодного использования задач с параметрами в материалах ЕГЭ. Хотя должного внимания данному виду задач в школьной математике до сих пор не уделяется. Тем более при решении задач с параметром, так или иначе, приходиться прибегнуть к решению путем рассуждения, что развивает логическое мышление, а это всегда актуально. Задачи с параметром обычно включают в себя сведенья из разных тем школьной математики, при решении этих задач используются знания, полученные на протяжении всего обучения. Тем самым можно считать, что задачи с параметром являются средством для развития математической логики, которая пригодиться при решении любых других задач, а умение рассуждать понадобиться при изучении высшей математике в Вузе.
Элективный курс рассчитан на преподавание в объеме 34 часов, то есть 1 час в неделю. Изучение элективного курса поможет учащимся выпускного класса не только разобраться в этапах решения одной из самых сложных задач ЕГЭ, но и разовьют навыки исследовательской деятельности, что, несомненно, пригодиться в дальнейшем обучении в Вузе.
Целью данного элективного курса является изучение методов и приемов решения уравнений и неравенств с параметром, а также приобретение исследовательских навыков.
Данный курс призван способствовать решению следующих задач:
овладение системой знаний по решению задач с параметром;
расширение представлений об уравнениях и неравенствах с параметрами;
развитие математических способностей и математической культуры;
развитие логического мышления;
привлечение выпускников к выбору профессии, имеющей математический уклон.
Преобладающими формами обучения являются индивидуальная, фронтальная, реже групповая, а также используются элементы исследовательской деятельности. Используются такие методы обучения как объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, метод проектов. В качестве средств обучения используются печатные и наглядные пособия и электронные образовательные ресурсы. Для контроля знаний используются самостоятельные работы и презентация групповых учебных проектов.
Содержание программы элективного курса.
Введение. Что такое параметр?(1ч)
Определение параметр. Понятие равносильности уравнений. Понятие уравнения с параметром, неравенств с параметром. Виды уравнений и неравенств с параметром. Решение простейших задач с параметром.
Линейные уравнения и неравенства с параметром. (5ч)
Линейные уравнения с параметром. Решение линейных уравнений с параметром. Решение линейно-кусочных уравнений. Решение уравнений с параметром, имеющих дополнительные условия, наложенные на корни уравнения. Линейные неравенства с параметром. Решение линейных неравенств с параметром.
Квадратные уравнения и неравенства с параметром. (10ч)
Квадратные уравнения с параметром. Решение квадратные уравнения с параметром. Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметром, имеющих дополнительные условия, наложенные на корни уравнения. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Необходимые и достаточные условия для решения конкретных случаев квадратных уравнений. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Квадратные неравенства с параметром. Решение квадратных неравенств с параметром. Метод интервалов при решении квадратных неравенств с параметром. Решение квадратных неравенств с параметром первого и второго типа. Нахождение заданного количества решений.
Графический метод решения уравнений и неравенств с параметром. (4ч)
Различные виды уравнений и неравенств с параметром. (10ч)
Решение уравнений и неравенств с параметром, содержащих модуль. Решение тригонометрических уравнений и неравенств с параметром. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений и неравенств с параметром. Метод решения относительно параметра.
Задачи с параметром в едином государственном экзамене. (3ч)
Нетрадиционные задачи с параметром. Задачи с параметром, входящие в контрольно-измерительные материалы ЕГЭ прошлых лет. Олимпиадные задачи с параметром.
Заключение. Итоговое занятие (1ч)
Защита групповых учебных проектов.
Параметр в системах уравнений.
Параметр в системах неравенств.
Учебно-тематическое планирование.
Линейные уравнения с параметрами
Линейные уравнения с параметрами и сводимые к ним.
Линейные неравенства с параметрами
Линейные неравенства с параметрами и сводимые к ним
Линейные уравнения и неравенства с параметрами
Квадратные уравнения и неравенства с параметром.
Квадратные уравнения с параметром
Использование теоремы Виета для решения уравнений с параметром
Расположение нулей квадратичной функции на числовой прямой
Квадратные уравнения с параметром первого вида
Квадратные уравнения с параметром второго вида
Квадратные неравенства с параметром
Метод интервалов при решении неравенств с параметром
Решение квадратных неравенств с параметром первого и второго вида
Нахождение заданного количества решений уравнений и неравенств с параметром
Самостоятельная работа по теме: «Квадратные уравнения и неравенства с параметром».
Графический метод решения уравнений и неравенств с параметром.
Исследование неравенств с параметром с начальными условиями
Исследование неравенств с параметром с начальными условиями
Исследование неравенств с параметром с начальными условиями
Исследование неравенств с параметром с начальными условиями
Различные виды уравнений и неравенств с параметром.
Уравнения с параметром, содержащие модуль
Неравенства с параметром, содержащие модуль
Тригонометрические уравнения с параметром
Тригонометрические неравенства с параметром
Показательные и логарифмические уравнения с параметром
Показательные и логарифмические неравенства с параметром
Иррациональные уравнения с параметром
Иррациональные неравенства с параметром
Метод решения относительно параметра
Самостоятельная работа по теме «Различные уравнения и неравенства с параметром»
Задачи с параметром в едином государственном экзамене.
Практикум по решению задач ЕГЭ
Итоговый урок. Защита проектов
Заключение.
Задачи с параметром актуальны для изучения в школе, так как они помогают в формировании логического мышления. В ходе решения уравнений и неравенств с параметром фактически проводиться исследование, поэтому можно с уверенностью сказать, что такого рода работа развивает у учащихся навыки исследовательской деятельности. Поиска способа решения того или иного уравнения с параметром требует от учащегося обладания высоким уровнем математического мышления и посильно не каждому рядовому ученику общеобразовательной школы. Поэтому изучение задач с параметром, как и любых других трудных, нестандартных задач всегда будет вопросом актуальным для учащихся профильных школ, а также для выпускников, у которых приоритетным предметом является математика и возможность получить максимальный балл при его сдаче.
В первой главе рассмотрены основные понятия, входящие в цикл понятий о параметре, а также разобраны основные методы решения уравнений и неравенств с параметром.
Вторая глава посвящена решению различных задач с параметром, которые могут встречаться на ЕГЭ, а также в составе олимпиадных заданий. При решении этих представленных уравнений и неравенств с параметром используются различные методы: аналитический, графический, метод решения относительно параметра; применяются знания по решению уравнений и неравенств различного вида, а также дополнительные знания, такие как схема Горнера, равносильные преобразования, переход от уравнения к системе простых неравенств и т.д. Задачи с параметрами являются сложными потому, что не имеют единого алгоритма решения. Из представленных в работе примеров видно, что каждый вид уравнения с параметром требует индивидуальный подход к своему решению. Любые из данных примеров, которые представлены от простого к сложному, требуют тщательного обдумывания, большого внимания и навыков исследования. Каким бы методом не решалась задача, она требует анализа.
Третья глава представляет собой программу элективного курса «Уравнения и неравенства с параметром» рассчитанного на преподавание в объеме 34 часов в 11 классе. В данную программу входят:
пояснительная записка, содержащая актуальность, цель и задачи курса, а также методы, формы и средства обучения;
содержание программы, в которой представлена краткая аннотация каждого раздела;
Правильно подобранная система задач и практически отработанный навык решения – гарантия успешного изучения темы, а возможность соблюдения этих критериев дает элективный курс. Расширенное и более подробное изучение нетрадиционных задач таких, как задачи с параметром, с помощью элективного курса оправданно, так как данный курс развивает математическую логику и логику мышления, что поможет и в решении других задач.
Задачи, содержащие в своем условие параметр, относят к наиболее сложному виду задач представленных в ЕГЭ. Спецификой подобных задач является то, что наряду с неизвестными величинами в них фигурируют параметры, численные значения которых не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом значения параметров существенно влияют на логический и технический ход решения задачи и форму ответа. По статистике многие из выпускников не приступают к решению задач с параметрами на ЕГЭ. По данным ФИПИ всего 10% выпускников приступают к решению таких задач, и процент их верного решения невысок: 2–3% [10]. Представленные элективный курс «Уравнения и неравенства с параметром» и разобранные задачи, при использовании в старших классах, помогут не только решить данный вид задач на ЕГЭ, но и научат рассуждать и анализировать любое задание, а не просто бездумно следовать заученному алгоритму. Уверенное решение задач с параметром – это достаточный уровень математической подготовки для школьника, большой шаг к дальнейшему поступлению в Вуз, подспорье в подготовке к математической олимпиаде, конкурсам, ЕГЭ.
Список литературы.
Беляева Э. С., Потапов А. С., Титоренко С. А. Математика. Уравнение и неравенство с параметром. Ч. 1. – М.: Дрофа, 2009 – 480 с.
Беляева Э. С., Потапов А. С., Титоренко С. А. Математика. Уравнение и неравенство с параметром. Ч. 2. – М.: Дрофа, 2009 – 444 с.
Высотский В. С., Задачи с параметром при подготовке к ЕГЭ. – М.: Научный мир, 2011. – 316 с.
Голубев В. И. Решение сложных и нестандартных задач по математике – М.: ИЛЕКСА, 2007. – 252 с.
Козко А. И., Панферов В. С, Сергеев И. Н., Чирский В. Г. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5. Задачи с параметром — М.: МЦНМО, 2011.- 144 с.
Мантуров О. В., Солнцев Ю. К., Соркин Ю. И., Федин Н. Г. Толковый словарь математических терминов. – М.: Просвещение, 1965. – 540 с.
Мирошин В. В., Решение задач с параметрами. Теория и Практика. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 282 с.
Субханкулова С.А. Задачи с параметрами. – М.: ИЛЕКСА, 2010. – 208 с.
Шабунин М. И., Прокофьев А. А., Олейник Т. А., Соколова Т. В. Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: методическое пособие для 11 класса. – М.: БИНОМ, Лаборатория знаний, 2010. – 360 с.
Козко А. И., Чирский В. Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. – М.: МЦНМО, 2007. – 296 с.
Сергеев И. Н., Панферов В. С. ЕГЭ: Математика. 1000 задач с ответами и решениями. Все задания части 2. – М. Издательство «Экзамен», 2018. – 334 с.
Ерина Т. М. ЕГЭ 2018. 100 баллов. Математика. Профильный уровень. Практическое руководство. – М.: УЧПЕДГИЗ, 2018. – 350 с.
Крамор В. С. Задачи с параметрами и методы их решения. – М.: ООО «Издательство Оникс»; ООО «Издательство «Мир и Образование», 2007. – 416 с.
Элективный курс» Решение уравнений и неравенств с параметрами»
Новые аудиокурсы повышения квалификации для педагогов
Слушайте учебный материал в удобное для Вас время в любом месте
откроется в новом окне
Выдаем Удостоверение установленного образца:
Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.
В результате изучения курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций, графически и т.д.)
Данный курс является особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.
Данный курс имеет существенное образовательное значение для изучения алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:
— овладению системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;
— формированию логического мышления учащихся;-
-вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно
добывать знания по данной теме.
Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы. Содержание каждой темы элективного курса включает в себя самостоятельную работу учащихся. В структуре изучаемой про граммы выделяются следующие основные разделы:
Введение. Понятие уравнений с параметром-1ч
Линейные уравнения, неравенства и их системы.-12ч
Квадратные уравнения и неравенства.-12ч
Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.-9ч
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.-1ч
Содержание основных разделов:
Введение.Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.
Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.
Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с i параметром. Решение
линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и Ь.
Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение
уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация, систем линейных уравнений по количеству решений (определенные, однозначные, несовместные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем ли нейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений.
Тема 3. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.
Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства.
Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.
Тема 4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром. Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств ‘с параметром.
Программа элективного курса рассчитана на 35 часов, что соответствует учебному плану школы на 2015- 2016 уч.год
-.АмелькинЗ.В. Задачи с параметрами
-. Вавилов,В В. «Задачи с параметром.»
-.Васильева Л.З. «Уравнения и системы уравнений с параметром: применение понятия «пучок прямых на плоскости»
-Голубев,В.И «.О параметрахс самого начала»
Программа элективного курса по теме: «Уравнения и неравенства с параметрами»
Новые аудиокурсы повышения квалификации для педагогов
Слушайте учебный материал в удобное для Вас время в любом месте
откроется в новом окне
Выдаем Удостоверение установленного образца:
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Самарской области средняя общеобразовательная
школа № 2 им. В. Маскина ж.-д. ст. Клявлино
муниципального района Клявлинский
Программа элективного курса по теме:
«Уравнения и неравенства
В последнее время в материалах ЕГЭ и на вступительных экзаменах включены такие задания, которые часто оказываются не по силам ученикам. Предлагаются они в части «С» и оцениваются максимальным количеством баллов, что немаловажно для учеников, обучающихся на профильном уровне. К таким заданиям относятся задачи с параметрами, но уровень подготовленности по этой теме отсутствует у большинства выпускников. Причиной является то, что существующие учебные программы по математике и тематические планирования к ним (в том числе и тематические планирования учебных программ обучения математике на профильном уровне) явно не предусматривают обучение решению задач с параметрами.
Курс рассчитан, как для учащихся общеобразовательных классов, так и для учащихся, изучающих математику на профильном уровне. Это обусловлено тем, что первые совсем не знакомятся с данной темой на уроках математики, а во втором случае на данную тему отводится 3 часа в конце учебного года в 11 классе.
Изучение параметров в школьной алгебре полезно не только для поступления в вуз, они способствуют развитию ключевых компетентностей учащихся. При разборе задания в задачах с параметрами учащийся каждый раз сталкивается с нестандартной ситуацией, в которой необходимо рассматривать различные случаи и понимать, какие именно случаи рассматривать. Самостоятельное планирование шагов своих действий требуют довольно тонких логических рассуждений. Для успешного решения таких задач необходимо, прежде всего, умение проводить довольно разветвлённые, логические построения, что приучает к внимательности и аккуратности. Даже при записи ответа нужно быть предельно сосредоточенным, чтобы не упустить ни одной из его частей, полученных в ходе решения.
Итак, задачи с параметрами предполагают не только умение производить какие-то выкладки по задуманным правилам, но также и понимание цели выполняемых действий. Они играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся.
Цель курса – сформировать систему знаний и умений у учащихся для решения задач с параметрами.
Планируемые результаты обучения
Знаниевые образовательные результаты:
решают задачи с параметрами по алгоритму ;
решают задачи с параметрами аналитическим способом и графическим способом.
Общеобразовательная программа по математике с 5 по 11 класс обеспечивает полное изучение всех видов стандартных уравнений и неравенств и методов их решения, но не предусматривает изучение методов решения более сложных уравнений и неравенств. Такие « сложные» уравнения и неравенства в своей записи содержат параметр, поэтому требуют особого подхода к своему решению. Они требуют более глубокого понимания теории школьной математики и высокой логической культуры. Решения таких уравнений и неравенств являются основополагающими для решения задач, содержащих параметры. Учиться решать задачи с параметрами необходимо системно, отдельным модулем.
Элективный курс «Уравнения и неравенства с параметрами» посвящен системному изложению учебного материала, который построен на принципе «от простого к сложному». В нём рассматриваются различные методы решения
показательных и логарифмических
уравнений и неравенств с параметрами.
Преподавание начинается с общих представлений о задачах с параметрами, затем рассматриваются задачи простого характера и только потом решаются более сложные задачи. В рамках преподавания наряду с лекциями и семинарами предусматриваются элементы проблемного обучения. Основной формой обучения является поисково-исследовательская деятельность учащихся на занятиях и в ходе выполнения домашних заданий.
Весь курс рассчитан на 34 часа, из них 1 час вводного занятия (включает в себя входной тест), 8 часов лекций и 20 часов практики.
Способы оценки планируемых результатов.
текущий (устный опрос, самостоятельные и тематические контрольные работы)
самоконтроль и взаимоконтроль
итоговый (итоговая контрольная работа)
Критерии оценивания по зачетной системе
Каждая проверочная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной.
Выполнение обязательной части оценивается по двухбалльной шкале: «зачет» или «незачет». Ученик, получивший «зачет» и выполнивший задания из дополнительной части, получает еще одну из двух отметок – «4» или «5».
Инструментами проверки являются карточки с самостоятельными, контрольными работами и КИМы ЕГЭ.
Основные принципы и методы обучения,
обеспечивающие реализацию программы
принцип «от простого к сложному»
методы обучения: проблемное обучение,
поисково-исследовательская деятельность, дифференцированный подход
Для реализации данной программы созданы все необходимые условия, которые помогают достигнуть планируемых результатов обучения. Дидактическим сопровождением курса является учебное пособие для учащихся «Уравнения и неравенства с параметрами», сборник самостоятельных и контрольных работ. В школе достаточное техническое обеспечение (интерактивная доска, мобильный класс, выход в Интернет), которое позволяет эффективно излагать, изучать и проверять учебный материал, используя при этом методлитературу и видеоуроки. Занятие по курсу проводится 1 раз в неделю после всех уроков по расписанию и перерыва на отдых, во второй половине дня.
Данный элективный курс имеет общеобразовательное и прикладное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской деятельности.
Понятие о параметрах. Особые и допустимые значения параметра. Постановка задач с параметрами. Понятия о методах решения задач с параметрами.
Линейные уравнения и неравенства с параметрами (5ч.)
Определение линейных уравнений. Методы решения линейных уравнений с параметрами. Решение уравнений с параметрами, приводимые к линейным. Определение линейных неравенств. Методы решения линейных неравенств с параметрами. Решение неравенств с параметрами, приводимые к линейным.
Квадратные уравнения и неравенства с параметрами (5ч.)
Определение квадратных уравнений. Методы решения квадратных уравнений с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами. Определение квадратных неравенств. Методы решения квадратных неравенств с параметрами. Решение квадратных неравенств с параметрами.
Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметрами (4ч.)
Определение дробно-рациональных уравнений. Методы решения дробно-рациональных уравнений с параметрами. Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами. Определение дробно-рациональных неравенств. Методы решения дробно-рациональных неравенств с параметрами. Решение дробно-рациональных неравенств с параметрами.
Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами (5ч.)
Определение иррациональных уравнений. Методы решения иррациональных уравнений с параметрами. Решение иррациональных уравнений с параметрами. Определение иррациональных неравенств. Методы решения иррациональных неравенств с параметрами. Решение иррациональных неравенств с параметрами.
Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами (4ч.)
Определение тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений с параметрами. Решение тригонометрических уравнений с параметрами. Определение тригонометрических неравенств. Методы решения тригонометрических неравенств с параметрами. Решение тригонометрических неравенств с параметрами.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами(5ч.)
Определение показательных уравнений и неравенств. Методы решения показательных уравнений и неравенств. Определение логарифмических уравнений и неравенств. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
Повторение. Решение задач(4ч.)