математика 5 класс что проходят темы

Что проходят по математике в 5 классе и на какие темы задают домашние задания

Математика является древнейшей наукой (хоть и не естественной). Она является фундаментом всех остальных знаний и связывает их как крепкая нить. И даже несмотря на свой «возраст», в математике открываются все больше и больше новых дисциплин.

Именно в школе дети получают необходимые базовые знания, которые используются в повседневной жизни. ГДЗ по предмету математика 5 класс Никольский можно найти на сайте polinkin-gdz.ru.

Что изучают в 5 классе

Уже в 5 классе ребят немного знакомят с алгеброй и геометрией. В самом начале повторяется весь пройденный материал (простейшие арифметические действия, натуральные числа, свойства натуральных чисел, действия с натуральными числами, сравнение натуральных чисел).

После повторения пройденного материала ребята знакомятся с основными геометрическими фигурами и их свойствами (отрезок, длина отрезка, треугольник, площадь треугольника, плоскость, прямая, луч) и шкалами координат. Позже все это повторится и будет углубленно изучаться на уроках геометрии в 7 классе.

Также в 5 классе появятся новые свойства натуральных чисел, формулы скорости и пути. Школьники научатся работать со степенью числа, упрощать выражения, правильно делить с остатком, составлять уравнения и применять правильный алгоритм решения.

После всего выше сказанного ребята опять ненадолго вернутся к геометрии и выучат формулы площади прямоугольника, параллелеппипеда.

Дроби – одна из самых важных тем в 5 классе, которая точно будет использоваться в вычислениях до конца 11 класса. Как правило, дети сначала знакомятся с понятием окружности и круга, потом им рассказывают про обыкновенные дроби (правильные дроби, неправильные дроби, сравнение дробей, сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем, деление и дроби) и смешанные числа.

После обычных дробей идут десятичные дроби (запись десятичных дробей, сравнение, сложение и вычитание, математическое округление, умножение, деление, среднее арифметическое, проценты). В некоторых учебниках также преподаются основы комбинаторики, измерение углов (работа с транспортиром).

На этом программа 5 класса заканчивается. Детей знакомят с основами алгебры и геометрии, учат правильно работать с дробями и натуральными числами. Каждая тема очень важна и ни раз еще будет затронута в будущем.

Что задают детям в 5 классе

Основная задача детей дома – это закрепить материал. Поэтому учителя задают номера по пройденной теме для самостоятельного решения. В некоторых учебниках даже есть отдельные сноски «ДЗ» к каждой теме. В более «продвинутых» школах дети решают задачки и примеры в электронном формате, но по тому же принципу.

Источник

Математика 5 класс темы уроков

По математике в 5 классе темы уроков будут посвящены сложению и вычитанию, умножению, делению натуральных чисел. Далее переходят к изучению дробных чисел с акцентом на десятичных дробях. Рассматривают сложение, умножение, округление, сопоставление, деление, вычитание десятичных дробей.

Кроме того, выделяют время на основы площадей и объёмов, использование инструментов и шкал для измерений веса, расстояний, объёмов. Данный этап имеет огромную ценность для использования математики в повседневной жизни, поэтому подойти к нему надо особенно внимательно.

Натуральные числа

Начнём программу с изучения натуральных чисел. Так будет проще для усвоения последующего материала:

Вычитание и сложение натуральных чисел

На последующих двух этапах изучаются основные методы и законы математики, так что к ним следует отнестись внимательно. Важной темой уроков по математике за 5 класс является то, что можно делать с натуральными числами. Берутся за изучение со сложений и вычислений:

Деление и умножение натуральных чисел

Заканчивают изучение умножением и делением:

Объёмы и площади

Эти знания являются фундаментом для моделирования техники, а также других вещей и явлений. Изучают на примере прямоугольников и параллелепипедов:

Дробные числа

Дроби – самая сложная тема в этом году, так что надо её разбирать, не торопясь, и внимательно. В математике за 5 класс в темы уроков входит исследование различных видов дробей:

Десятичные дроби, их вычитание и сложение

Далее надо научиться использовать дроби в математических вычислениях. А сначала – вычитание и сложение:

Десятичные дроби, деление и умножение

Заканчивают исследование десятичных дробей разбором их деления и умножения:

Инструменты для вычислений и измерений

Эта группа уроков откроет для вас математику как мировую культуру, а также её важность для научно-технического прогресса. Далее проходят различные математические инструменты:

Основы комбинаторики

Последняя тема уроков по математике за 5 класс – комбинаторика. Теоремы сложения и умножения. Применение теорем в реальной жизни. Логика перебора. Парадокс Монти Холла. На этом заканчивается программа.

Заключение

Цель на этом этапе – получить знания для практического применения их в жизни. Данный раздел поможет построить логическое критическое мышление, разовьёт способность мыслить абстрактно. Математика – важнейший инструмент для любой науки, поэтому её надо изучать серьёзно. Знания, которые даются на этом курсе, являются фундаментом для понимания многих процессов в окружающем мире.

Источник

Прохождение программы курса математики 5–6-х классов за 1,5 учебных года

Разделы: Математика

Математическое образование в нашей стране получают все школьники, начиная с первого года обучения и до последнего. Само собой разумеется, что лишь небольшая часть обучающихся впоследствии станет сама развивать математику. Но применять математические знания и методы станут все. Очень важно, чтобы учащиеся видели прикладные возможности всех разделов математики и почувствовали значение строгих логических рассуждений для всех видов деятельности.

Как же строится школьный курс математики?

В курсе математики для V-XI кл. с учётом возрастных особенностей выделяются три ступени обучения: V-VI, VII-IX, X-XI классы.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами, знакомятся с буквенными выражениями, учатся составлять по условию текстовой задачи несложные линейные уравнения и решать их.

Следует отметить, что в V классе слишком много времени уделяется (по стандартной программе) повторению изученного в начальной школе.

Чтобы преодолеть такое положение вещей, делаются различные попытки, одной из которых является разработанная Г.Г. Левитасом переходная программа. Она рассчитана на изучение курса V-VI классов за один учебный год при пяти часах математики в неделю. Изучение этой программы предложено вести по учебникам Н.Я. Виленкина. При этом в течении каждой четверти программа строится из расчёта один пятиурочный цикл в неделю.

Нами было разработано планирование, рассчитанное на изучение математики в V кл. при четырёх часах в неделю, а в VI кл. при пяти часах в неделю. В пятом классе пятый час в неделю может быть использован учителем на свое усмотрение. В зависимости от уровня математической подготовки учащихся, им могут быть предложены задания развивающего характера или задания на ликвидацию пробелов по изучаемой теме. Программа рассчитана на изучение материала V-VI классов за 1,5 учебных года, и поэтому в VI классе со II полугодия необходимо приступать к изучению материала VII класса.

В рамках V класса изучаются следующие темы: натуральные числа (повторение изученного в начальной школе), обыкновенные и десятичные дроби.

В VI классе: отрицательные и положительные числа, пропорции и проценты, решение уравнений и координатная плоскость.

5 КЛАСС

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА» В 5-КЛАССЕ (ПО ЧЕТВЕРТЯМ).

I четверть 9*4 ч.=З6 ч.

II четверть 7*4 ч.=28 ч.

III четверть 10*4 ч.=40 ч.

IV четверть 8*4 ч.=32ч.

6 КЛАСС

Из программы 6 класса осталось пройти следующие темы: «Положительные и отрицательные числа», «Решение уравнений», «Координатная плоскость», «Пропорция».

За I четверть изучаются положительные и отрицательные числа, координатная плоскость. Первые уроки четверти посвящаются повторению пройденного в 5 классе.

II четверть начинается с изучения темы: «Решение уравнений», а затем до конца четверти учащиеся занимаются нахождением неизвестного члена пропорции и решают задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

С окончанием II четверти заканчивается изучение материала 6-го класса.

Источник

Памятка по основным темам. Математика 5 класс

1 . ДЕЙСТВИЯ с десятичными дробями

1. Сложение и вычитание

В ответе с конца отсчитываем столько знаков,

сколько в обоих множителях

x 2, 05 → здесь 2 знака

6,970 → значит, здесь 3 знака

3. Деление 0, 75 : 2,5

1) Перенести запятую, чтобы делитель стал натуральным числом: 2, 5 → 25

2) Перенести запятую в делимом вправо на это же число знаков 0, 7 5 → 7,5

Получилось: Делим с целой части. Ставим запятую.

1. ДЕЙСТВИЯ с десятичными дробями

1. Сложение и вычитание

В ответе с конца отсчитываем столько знаков, сколько в обоих множителях

3. Деление 0, 75 : 2,5

1) Перенести запятую, чтобы делитель стал натуральным числом: 2, 5 → 25

2) Перенести запятую в делимом вправо на это же число знаков 0, 7 5 → 7,5

Получилось: Делим с целой части. Ставим запятую.

2. ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

Понять, что находим.

Правильно распределить данные в таблицу:

2. ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

Понять, что находим.

Правильно распределить данные в таблицу:

2. Середина транспортира – к вершине (точка)

2. Середина транспортира – к вершине (точка)

4. ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

Чтобы найти путь, надо скорость умножить на время

Скорость по течению: скорость лодки + скорость реки

Против течения: скорость лодки — скорость реки

4. ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ

Чтобы найти путь, надо скорость умножить на время

Скорость по течению: скорость лодки + скорость реки

Против течения: скорость лодки — скорость реки

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-152166

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Содержание по математике для 5-9 классов

Математика

Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Содержание курса для 5 класса

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания. Уравнение.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений. Формулы.

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями.

Целая и дробная части десятичной дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту. Решение несложных практических задач с процентами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений : длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли.

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.

Содержание курса для 6 класса

Натуральные числа и нуль

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Случайные события. Вероятность случайного события.

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Решение текстовых задач

Задачи на движение, работу и покупки

Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач. Решение задач с помощью уравнений.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты. Применение пропорций при решении задач.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.

Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Примеры разверток цилиндра и конуса.

Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Координатная плоскость. Графики.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Л. Магницкий.

Содержание курса математики в 7–9 классах

Содержание курса алгебры для 7 класса

Числа. Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения.

Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Уравнения и неравенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Понятие уравнения и корня уравнения. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Уравнения, сводимые к линейным.

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Методы решения уравнений: графический метод. Уравнения в целых числах.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. Системы линейных уравнений с параметром.

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства. Исследование функции по ее графику. Непрерывность функции.

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе. Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач

Арифметический, алгебраический, перебор вариантов.

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное представление данных, извлечение информации из таблиц. Представление эксперимента в виде дерева

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний

История математики

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. Появление графиков функций. П. Ферма. Истоки теории вероятностей: страховое дело.

Содержание курса геометрии для 7 класса

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники и круг.

Треугольники. Высота, медиана, биссектриса. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.

Окружность, круг, и х элементы

С войства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

Измерения и вычисления

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний).

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Возникновение математики как науки, этап ее развития. Основные разделы математики. Выдающие математики и их вклад в развитие науки. От земледелия к геометрии. «Начала» Евклида, Н.И.Лобачевский,история пятого постулата. Триссекция угла.

Содержание курса алгебры для 8 класса

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратный корень из степени. Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Квадратный корень из произведения. Квадратный корень из дроби.

Уравнения и неравенства

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к квадратным. Квадратные уравнения с параметром.Метод выделения полного квадрата. Приведенное квадратное уравнение. Решение простейших систем уравнений, содержащих уравнение второй степени.

Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной. Использование свойств функций при решении уравнений.

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.Модуль числа. Уравнения и неравенства содержащие модуль.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Приближенное значение величин. Погрешности приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Практические приемы приближенных вычислений. Простейшие вычисления на микрокалькуляторе. Действия с числами записанными в стандартном виде. Вычисление на микрокалькуляторе степени числа, обратного данному. Последовательное выполнение операций.

Четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Решение текстовых задач

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Основные методы решения текстовых задач: Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

История математики

Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах.

Содержание курса геометрии для 8 класса

Фигуры в геометрии и в окружающем мире.

Биссектриса угла и ее свойства. Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. В ыпуклые и невыпуклые многоугольники.

Средняя линия треугольника.

Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.

Центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников. Взаимное расположение прямой и окружности. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле.

Серединный перпендикуляр к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника.

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия. Отношение площадей подобных треугольников. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

Измерения и вычисления

Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Измерения и вычисления

Деление отрезка в данном отношении.

Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.

Пифагор и его школа. Золотое сечение. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Л Эйлер.

Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.

Содержание курса алгебры для 9 класса

Степень с целым показателем. Арифметический корень натуральной степени. Свойства арифметического корня. Степень с рациональным показателем. Возведение в степень числового неравенства

Уравнения и неравенства

Представление о равносильности уравнений. Неравенства и уравнения, содержащие степень. Уравнения в целых числах

Представление об асимптотах. Кусочно заданные функции. Четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, область определения функции

Функция Свойства функции . Гипербола.

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Статистика и теория вероятностей

Графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Вероятность события. Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Сложение и умножение вероятностей. Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Относительная частота и закон больших чисел. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях. Таблицы распределения. Полигоны частот. Генеральная совокупность и выборка. Центральные тенденции.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Уравнение окружности, уравнение прямой. Множества точек на координатной плоскости. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Теоремы. Следование и равносильность. Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

История математики

История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии. Азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров. Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.

Содержание курса геометрии для 9 класса

Окружность и свойства. Вписанные и описанные окружности для правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Решение задач на применение формул зависимости R и r от стороны правильного многоугольника. Построение правильных многоугольников.

Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

Измерения и вычисления

Предмет стереометрии. Призма. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида. Цилиндр. Конус. Сфера. Шар. Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.

Измерения и вычисления

Синус, косинус и тангенс и котангенс. Тригонометрические функции тупого угла. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Формулы длины окружности и площади круга. Решение треугольников. Измерительные работы на местности.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Свойства движения. Движение объектов в окружающем мире. Симметричные фигуры в окружающем мире. Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.

Векторы и координаты на плоскости

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения векторов. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. Действия над векторами. Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Вычитание векторов. Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции

Координаты на плоскости. Координаты вектора (основные понятия), расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур. Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. Уравнение окружности. Уравнение прямой

Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт. Примеры различных систем координат. Построение правильных многоугольников. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π.

Источник