пифагор и учение о числах как о первоначалах
Пифагор и его учение о числе — Главное в учении Пифагора
Пифагор не записывал свои учения. Это известно только в пересказе Аристотеля и Платона. «Они признали математически начало всего, что существует», — объяснил Аристотель.
Другими словами, для пифагорцев число было началом мира.
Пифагор утверждал, что люди окружены разными вещами. Но все их разнообразие не может иметь единой мировой базы. Конечно, все можно пересчитать. Всегда можно сказать: две птицы, десять рыб, двадцать деревьев, проще говоря, эти слова сочетаются с количественными числами. Таким образом, с помощью числа мы можем выразить разнообразие того, что нас окружает. Число постоянно и присутствует в совершенно разных вещах, будучи одной и той же базой. Поэтому число можно считать оригиналом мира.
1 — это главное число. Это объясняется тем, что каждое второе число по своей сути является их комбинацией.
Из числа возникает целое разнообразие объектов в нашем мире. Пифагор говорил, что единице соответствует одна точка, двум — две точки, но через две точки уже можно провести прямую, получается, что числу два соответствует прямая; три — три точки, но если их соединить, то получится уже плоскость; через четыре точки строится пространство, которое соответствует четырем. Это разделено на четыре элемента: Вода, Земля, Воздух и Огонь, а затем каждый из этих элементов делится на различные объекты, которые взаимодействуют друг с другом. Это взаимодействие приводит к бесконечному разнообразию вещей.
Отсюда отчетливо видна обратная цепь, посредством которой все возвращается к единству: как видно из этого Писания, разнообразие сводится к четырем элементам, четыре элемента сводятся к пространству, которое сводится к плоскости, не трудно догадаться, что плоскость сводится к прямой, а это — к точке, которая является единством. Из этого следует, что весь естественный мир состоит из чисел. Существует соответствие между пространственным миром и числами: линия — «2», плоскость — «3», тело — «4». Мир разума сводится к числу: Любовь и дружба отождествляются с восьмеркой, а справедливость — с множеством.
Весь мир, таким образом, представляет собой последовательное разворачивание идеальной сущности — числа.
Главное в учении Пифагора
Пифагор верил, что знать мир — это знать числа, которые им управляют. Более того, по мнению философа, все в природе подвержено некоторым числовым комбинациям. Главное в учении Пифагора — учение о числе как о сущности мира. Разнообразие физических явлений подчиняется закону, то есть единству, космосу (использование этого названия приписывается Пифагору), то есть порядку, и основой этого порядка является число. Не арифметическое число, а число как метафизическая реальность, связь, закон мира, по отношению к которому арифметическое число является лишь формой познания.
Давайте еще раз вернемся к тому. В Пифагоре это воплощение единства и гармонии Вселенной. У Бога как неделимого существа есть номер один.
С момента проявления Бог двойственен (материя и дух, мужчина и женщина).
Весь проявляющийся мир символизируется числом три: точно так же, как человек состоит из тела, души и духа, так и вселенная разделена на три сферы: божественный мир, мир человека и мир природы.
В каждом номере Пифагор определял тот или иной принцип, закон, активную силу. Противопоставление нечетных (высших) и четных (низших, созданных удвоением от высших) чисел проявляется в природе как ряд других противоположностей: Свет и тьма, безграничные и ограниченные, добро и зло, движущиеся и отдыхающие, мужчины и женщины и т.д. (см. вопрос 7).
Пифагор сделал особый акцент на числах «7» и «10». Состоящее из трёх и четырёх, семь означает единение человека с Божественным, т.е. 4 означает человека как тело, а 3 означает Божественное как один из трёх миров. Число десять, образованное из первых четырех чисел — 1+2+3+4 — это совершенное число, единство высшего порядка, ибо оно выражает все начала Божественности, которые сначала развиваются, а затем сливаются в новое единство.
Пифагор учил, что начало и конец всего лежит в абстрактной величине, называемой Монадом, которая равна единице. Это абсолютная, неизвестная пустота, хаос, первобытная родина всех богов, и в то же время содержит в себе полноту бытия в виде
божественный свет. Как и эфир, Монада пронизывает все вещи, но ни в одном из них нет бетона. Это сумма всех чисел, но всегда рассматривается как неделимое целое.
Это была главная идея Пифагора. По крайней мере, так утверждают самые надежные источники.
Философия Элеанской школы.
Элейская школа VI — V века до н.э. в древнегреческом полисе Элея на территории современной Италии одна из старейших школ, в творчестве которой математика и философия достаточно тесно и многогранно сотрудничают. Основными представителями Элейской школы считаются Парменид (ок. 540 г. до н.э. или 520 г. до н.э. — ок. 450 г. до н.э.), Зенон Элеи (ок. 490 г. до н.э. — ок. 430 г. до н.э.), Мелисса Самосская (ок. 485 г. — ок. 25 г. до н.э.).
-Открытые проблемы познания;
-Строго различают сенсорное (мнение, «докса») и высшее психическое, идеалистическое познание;
-Это были монисты — они вывели разнообразие явлений из одного первичного;
-Все они рассматривались как материальное выражение идей (они были предшественниками идеализма).
Элеатика была первой, кто представил науке вопрос, который остается актуальным и сегодня: как нам представить себе континуум-дискретный или непрерывный, состоящий из неделимых (единиц, «единиц», «монад») или разделенных на бесконечность? Каждая величина теперь должна пониматься с точки зрения того, состоит ли она из единиц (как пифагорейское число), из неделимых «целых», или же она сама по себе целое и ее составляющие не имеют самостоятельного существования.
Философия Парменида утверждает, что системы понимания мира основаны на одном из трех предположений:
1) Есть только бытие, нет и небытия;
2) Есть не только бытие, но и небытие;
3) Быть и не быть одинаковыми.
Истинный Парменид распознает только первую предпосылку. По его словам, бытие является единым, неделимым, неизменным, вневременным, полным само по себе, только оно является реальным существом; многогранность, изменчивость, прерывистость, текучесть — это много воображаемого.
Апории Зенона и их философское значение (продолжение вопроса 9).
Мелисс основывал свой аргумент на постулате, что ничто не может возникнуть из ничего. Он утверждал, что существо не может существовать, а существует вечно и не может быть уничтожено, потому что существо не может не существовать. Если сущность бесконечна во времени, то она также бесконечна в пространстве.
Эту школу также представлял его ученик. Зенон сформулировал ряд апорий («неразрешимых предложений»). В современном языке он показал, что в них совпадают два процесса: само физическое движение и появление в нашем сознании последовательности его отдельных фрагментов, что приводит к логическим противоречиям. Из 45 апорий, установленных Зеноном, девять спустились к нам. Пять из них — классические апории, в которых Зенон анализирует идеи множественности и движения.
На странице рефераты по философии вы найдете много готовых тем для рефератов по предмету «Философия».
Читайте дополнительные лекции:
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Пифагореизм
Нумерология и устройство мира
Пифагор считал число началом мира, а четыре стихии изображал в виде геометрических фигур. В этой части говорим о математике в пифагореизме.
Поговорим о том, как пифагорейцы решали проблему первоначала бытия, понимали переселение душ и какой смысл видели в числах. Начнем с Пифагора, который считал, что первоначало бытия, того, что на самом деле есть, — это число. Как появилась такая революционная идея?
🌍 Первоначала (архе) — стихии. Первые мыслители, занявшиеся поисками первоначал всего сущего, жили в греческих колониях на Ионийском побережье. Именно там примерно за 100 лет до Пифагора был поставлен важнейший философский вопрос: можно ли все многообразие существующего свести к какому-то одному принципу, одной стихии? Фалес Милетский считал первоначалом воду, Анаксимен — воздух, Гераклит — огонь. Эти версии заметным образом вырастают их мифологии древних греков, согласно которой существует четыре основные стихии: земля, вода, огонь и воздух. Пифагор сделал радикальный и неожиданный шаг вперед. Он заявил, что все эти учения в каком-то смысле верны, но вопрос в другом: что их объединяет? Очевидно, что названные первоначала несовместимы и вступают в противоречия друг с другом — например, огонь и вода. Пифагор ищет более глубокое и общее понятие, которое объединило бы все эти четыре стихии, объясняло бы их суть и примирило их противоположности.
🔢 Первоначало всех первоначал — число. Пифагор пытается найти первоначало всех первоначал и приходит к выводу, что это — число. Для этого он использует промежуточный шаг — геометрический. Его логика такова: четыре первоначала — это четыре вида частиц; все такие частицы должны иметь какую-то правильную, математически совершенную форму; все они должны быть объемными, чтобы из них составлялись физические тела — следовательно, это должны быть правильные многогранники.
К тому времени пифагорейцы уже установили, что существует пять правильных многогранников. Они действительно похожи на четыре первоначала 👇
🔥 Огонь — тетраэдр, это самый простой, самый легкий и острый многогранник.
⛰ Земля — куб, массивный и устойчивый.
🌬 Воздух — октаэдр, его грани более острые, чем у куба, эта фигура более подвижная, достаточно легкая.
❓ С чем соотносится додекаэдр, если стихий всего четыре? Каждое первоначало имеет элементы определенной формы — форма должна быть правильной. Правильных многогранников всего пять, из них четыре соответствует четырем стихиям. С чем тогда соотносится пятый многогранник? Пифагорейцы находят простой ответ. Додекаэдр тоже соответствует стихии, которой нет в подлунном мире — это так называемая пятая сущность или буквально квинтэссенция. Она же пятый элемент или эфир. Греки верили, что квинтэссенция — это такое вещество, которое существует только в космосе между мирами.
➡️ Все эти правильные многогранники определяются числом граней, ребер и вершин — именно в числе заключаются их различия и сходство одновременно.
Так Пифагор смог определить физические стихии через математические цифры.
❗️ Сопоставление первоначал и правильных многогранников восходит к Пифагору, но из-за эзотерического характера его учения мало кто знал и понимал эту концепцию. Известность к ней пришла благодаря тому, что Платон изложил и логически развил пифагорейские идеи в диалоге «Тимей». Поэтому за описанными многогранниками закрепилось название «платоновы тела».
Тетраэдр (4 грани) — огонь
Куб (6 граней) — земля
Октаэдр (8 граней) — воздух
Икосаэдр (20 граней) — вода
Додекаэдр (12 граней) — эфир
Суть учения Пифагора о числе как о первоначале мира
1. Суть учения Пифагора о числе как о первоначале мира 3
2. Современная трактовка учения Пифагора о вещественности числа 7
Список литературы: 11
1. Суть учения Пифагора о числе как о первоначале мира
Пифагор не записывал своего учения. Ученым до сих пор не удается с точностью узнать, какие работы ему принадлежат. У Пифагора были ученики, которые впоследствии сделали записи. Конечно, они были последователями учителя, но нет уверенности в том, что они не могли написать в текстах своих мыслей, которые основывались на учениях Пифагора. Кроме этого, неизвестно, он ли вывел прутиком на песке чертеж Пифагоровой теоремы, известной сегодня каждому школьнику. Большинство историков науки утверждают, что суть «теоремы Пифагора» была известна задолго до него математикам Вавилона, Китая и Египта, а пифагорейцы дали этой теореме лишь наиболее красивое доказательство.
Пифагор не записывал своего учения. Оно известно лишь в пересказах Аристотеля и Платона. Гераклит утверждал, что Пифагор ученее всех современников, хотя и считал, что в гении его есть «худое искусство — магия», противная богам. «Они признали математически начала за начала всего существующего»,— пояснял Аристотель. 1
В чем же суть учения Пифагора о числе как о первоначале мира? Попробуем разобраться.
Как известно, Пифагор утверждал, что людей окружают разные предметы. Но все их многообразие не может не иметь под собой единой мировой основы. Безусловно, все вещи можно посчитать. Всегда можно сказать: две птицы, десять рыб, двадцать деревьев, проще говоря, эти слова сочетаются с количественными числительными. Таким образом, с помощью числа можно выразить многообразие, что нас окружает. Число неизменно и присутствует в совершенно разных вещах, являясь единой основой. Поэтому число можно считать первоначалом мира.
Главное число – единица. Это объясняется тем, что любое другое число по своей сущности является их сочетанием. Как число порождает все многообразие предметов в нашем мире? Пифагор говорил, что единице соответствует точка, двойке – две точки, но через две точки уже можно провести прямую, получается, что числу два соответствует прямая; тройке – три точки, но если их соединить, то получается уже плоскость; через четыре точки строится пространство, которое, соответствует четверке. Оно делится на четыре стихии: воду, землю, воздух и огонь, а затем каждая из них делится на разные предметы, взаимодействующий между собой. Это взаимодействие и приводит к бесконечному разнообразию вещей.
метафизическая реальность, связь, закон мира, по отношению к которому арифметическое число есть лишь форма познания.3
Вернемся снова к единице. У Пифагора она является воплощением единства и гармонии Вселенной. Бог, как нераздельная сущность имеет своим числом единицу. С момента проявления Бог двойственен (материя и дух, мужское и женское начало). Весь проявленный мир символизируется числом три: как человек состоит из тела, души и духа, так и Вселенная делится на три сферы: мир божественный, мир человеческий и мир естественный.
В каждом числе Пифагор определял тот или иной принцип, закон, ту или иную активную силу. Противоположность между нечетными (высшими) и четными (низшими, порожденными из высших путем удвоения) числами проявляется в природе в виде ряда других противоположностей: свет и тьма, безграничное и ограниченное, доброе и злое, движущееся и покоящееся, мужское и женское и т. д.
Пифагор учил, что начало и конец всего сущего находится в некой абстрактной величине, называемой Монадой, которая равняется единице. Она является абсолютной непознаваемой пустотой, хаосом, прародиной всех богов и в то же время вмещает в себя всю полноту бытия в виде
божественного света. Подобно эфиру, Монада пронизывает все вещи, но конкретно не находится ни в одной из них. Она представляет собой сумму всех чисел, но всегда рассматривается как неделимое целое.
Такова была главная мысль Пифагора. По крайней мере, именно так утверждают наиболее достоверные источники.
2. Современная трактовка учения Пифагора о вещественности числа
Для каждого из нас числа обладают определенными свойствами. Используя числа, мы ежедневно, используем их свойства для количественной оценки окружающих нас явлений и процессов.
Древнегреческая наука, которую современники называют натурфилософией, родилась как Великий Предел Единого знания. Она синтезировала многие учения, которые существовали самостоятельно, в отрыве друг от друга. Заслуга древнегреческих мыслителей заключается именно в том, что они осознали необходимость синтеза знаний в Единое Знание.
«Все есть число». Эта вселенская формула действует на всех уровнях иерархии мироздания. Сами числа, их упорядоченные последовательности, непременно должны отражать в себе свойства так называемого Единого Универсального закона. Открытие Универсального Закона Чисел может явиться одним из самых важных открытий наступившего тысячелетия.
Вещественное число, по идее, включает в себя комплексно как действительную, так и мнимую часть, так как у каждого вещества есть видимая внешняя и невидимая внутренняя сторона. У положительного ядра атома есть внутри отрицательное ядро, как ядро в ядре, в виде дополнения до целого, до единицы, где полное дополнение будет с учетом еще и внешней компенсации. У значения 2 есть не 2, у 4 есть не 4 и т. д., у бесконечности есть нуль. Числовая ось по сумме и по произведению всех членов равна единице, так как рождена как мир из единицы.
Из пифагоровых чисел, таким образом, вытекает полное представление о живом комплексном числе, которое определяется, как расширение множества вещественных чисел. Если не принимать в расчет связь числа с пространством, временем, веществом, жизнью человека, в которой повсеместно присутствует число, то останется недалекое представление о числах, которое существует в современности.
Интересно то, что пифагорейцы не использовали нуль. Это можно объяснить тем, что в их жизни не было нужды непосредственно оперировать бесконечно малыми и бесконечно большими числами. Пифагорейцы называли единицу границей между «целыми» и «частями». Не стоит забывать, что единица есть граница между количеством и качеством, внутренним и внешним.
Главное то, что пифагорейцы видели в единице вечный корень, семя, единое целое, неразделенное, функционально полное. Разве не так используется метод приведения к единице физиками, математиками, генетиками и прочими учеными в анализе сложных и запутанных ситуаций. На этой основе построен всеобщий системный подход, переход от небытия к бытию. В настоящее время число не рассматривается как множество, составленное из единиц. Это значит, что отброшен один из основных категориальных элементов, определяющих полноту мировоззрения, иерархию числа, отражающий качество и количество, внутреннее и внешнее, мнимое и действительное.6
Как видно и понятно, все числа объединяет целостная числовая ось, где центром является единица, и где положительные и отрицательные части дополняют друг друга до единицы, иллюзия внешней стороны (от бесконечности до единицы) сопоставима с внутренней (от нуля до единицы) через другой знак мнимости. На этом основывается иллюзорное восприятие и понимание внешнего пространства и внутреннего времени. Здесь ярче видна взаимосвязь числа с живым веществом, пространством, временем, с неограниченной скоростью передачи информации и вещества на расстоянии, вообще с жизнью человека в целом, со всем его окружением.
В современной практике обучения лежит неверное положение, уходящее в корни ошибочного мировоззрения: нуль как начало отсчета. Причина этого ошибочного мировоззрения лежит в неправильном понимании устройства мира. Что такое нуль? Нуль – это пустота, но нельзя же назвать мир, который нас окружает, пустотой. В нем действительно все можно посчитать.
Аристотель писал: «Точка есть единица, имеющая положение, единица есть точка без положения». В этом выражении для характеристики единицы недостает понятия иерархического масштаба, строго определяющего ее положение в иерархии. И тем не менее из данного высказывания видно, что точкой отсчета по праву должна быть единица, а не нуль. 7
Пифагорейское учение о четных и нечетных числах являлось основным для отражения важнейших философских категорий: женское и мужское; инь и янь; полярные формы целого; доброе и злое; положительное и отрицательное, дающее в совокупности единицу, Единое. Это особое качественное внешнее проявление элементов среды в виде условного деления единицы на полярные формы отражало устойчивую форму положительного и отрицательного.
Поэтому, все сводится к единице. Весь мир – есть развернутая система единиц, их совокупность, в которой есть противоположности, а так же в которой каждый занимает свое место, свою ячейку.
Список литературы:
1 Гайденко греческой философии в ее связи с наукой. – Москва: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. С 102.
2 Анишкин мыслители: история и основные направления философии в кратком изложении. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2007. С 84.
3 з истории философии. Античная философия. Курс лекций. – Часть 1. – Москва: Издательство гуманитарной литературы, 2009. С. 210.
6 Гриненко философии: Учебник. – Москва: Юрайт-Издат, 2004. С. 452.
7 з истории философии. Античная философия. Курс лекций. – Часть 1. – Москва: Издательство гуманитарной литературы, 2009. С 165.
Пифагор и его учение о числе
Вы будете перенаправлены на Автор24
Пифагор – полулегендарный философ и мистик древней Греции, создатель учения о числа как начале бытия.
Биография Пифагора
Проследить жизненный путь Пифагора По данной теме мы уже выполнили реферат Пифагор подробнее достаточно сложно – сам философ не оставил после себя каких-либо записей и трудов, а первые его жизнеописания составлялись спустя 200-300 лет после его смерти. В них биографические фаты щедро смешивались с мистификацией и обожествлением личности Пифагора, которое происходило среди его последователей-пифагорейцев.
Пифагор происходил с острова Самос, точная дата его рождения неизвестна, наиболее вероятным является 570 год до н.э. Согласно легенде рождение Пифагора было предсказано Пифией в Дельфах из-за чего он и получил такое имя. С ранних лет Пифагор проявил способность к обучению и наукам. Он обучался у многих греческих философов и мудрецов, а также весьма вероятно перенимал знания и других народов. Так согласно легенде в 18 лет Пифагор был отправлен на обучение в Египет с рекомендательным письмом от тирана Самоса Поликрата. После длительного обучения у Египетских жрецов Пифагор попал в плен к персидскому царю Кабису, который держал его в качестве пленника в Вавилоне, где философ смог общаться с местными магами. Когда же персидский царь узнал, что держит у себя в плену столь просвещенного человека, то освободил его. Так Пифагор в возрасте 58 лет вернулся на Самос, познав все таинства востока.
Согласно другой версии биографии Пифагор покинул Самос в возрасте 40 лет из-за разногласий с тираном Поликратом. Жители острова отягощали его привлечением к общественным делам и мешали заниматься философией, а кроме того не торопились разделять учение Пифагора. Философ отправился на запад в итальянские колонии греков – Кротон и Тарент в Великой Греции. Там среди менее искушенных слушателей он смог завоевать огромный авторитет и распространить собственное учение, создав Орден Пифагорейцев. Члены Ордена, преимущественно из местной аристократии, не только изучали науку и философию, но также организовывали свою жизнь в соответствии с советами Пифагора, стремились повлиять на общественное и политическое устройство колоний. Последнее вызывало недовольство со стороны греческой общины. На фоне конфликтов и антипифагорейских выступлений, философ покинул Кротон и отправился в Метапонт, где и умер около 497 года до н.э.
Готовые работы на аналогичную тему
Уже после отъезда философа пифагорейцы были разгромлены и перебиты. Однако многим из них удалось спастись и Орден Пифагорейцев просуществовал еще более трех веков. Орден со временем раскололся на движение акусматиков – последователей религиозно-мистической части учения Пифагора о переселении душ, и математиков-пифагорейцев, занимавших главным образом вопросами науки. Что характерно даже спустя столетия пифагорейцы продолжали обожествлять своего учителя, и в том числе приписывать ему собственные открытия, что затрудняет установление подлинного авторства многих идей пифагорейскго учения.
Учение о числе
Центральной частью пифагорейского учения выступает учение о числе. Несомненной заслугой Пифагора и его последователей является отделение числа от вещей, его осмысление как самостоятельной, сначала материальной, а затем и абстрактной сущности, что позволило развиваться математике как науке, а не прикладной области знания.
Первоначально Пифагор рассматривал числа как такие же материальные объекты, как и сами вещи, но отличные от последних. Весь мир состоит из чисел и сводим к числам, а точнее к единице. Развертывание мира осуществляется по следующей схеме:
Дальнейшее развитие учения привело к трансформации представлений о числе не как материальном предмете, но метафизической, идеальной сущности, при этом единица стала отождествляться с единым богом-творцом, из которого произошел весь мир.
Согласно пифагорейскому учению, каждое явление, каждый объект реального мира можно представить в качестве чисел и поняв уравнения, которым он подчиняется, можно установится контроль над ним. Наиболее показательным в данном отношении явилось музыкальное искусство, которое действительно обладает математической гармонией, а потому высоко ценилось пифагорейцами.
Критика учения Пифагора
Философское учение и сама личность Пифагора подвергалась неоднократной критике как со стороны современников, так и более поздних авторов. Так еще Гераклит характеризует Пифагора как мошенника и хвастуна, который нахватавших по верхам основ различных учений и знаний, выдал их за собственную мудрость.
Философский оппонент Гераклита – Парменид, критиковал пифагорейское учение за утверждение существования пустоты. Кроме того, утверждение шарообразности мира, которое часто приписывают Пифагору, наиболее вероятно принадлежит именно Пармениду.
Учение пифагорейцев в отличии от традиционной античной философии было полностью закрытым и не распространялось за пределы самого ордена. В свою очередь это вызывало определенную настороженность по отношению к пифагорейцам, которые часто рассматривались современникам в качестве религиозной секты с политическими претензиями. Аристотель, характеризуя пифагорейцев указывает, что сам Пифагор и его последовали являются скорее мистиками, стремившимися перекроить общественный уклад греческих полисов на кастово-теократический лад, чем философами и учеными.
Вместе с тем идеи Пифагора оказали значительное влияние на развитие всей античной культуры, в том числе и на развитие общественной жизни. Так многие принципы пифагорейского общества находят свое отражение уже в Платоновском «Государстве».