примеры с рациональными числами 6 класс для тренировки
Тренажёр по математике на тему «Действия с рациональными числами» (6 класс)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
МКОУ Новоярковская СОШ
«Действия с рациональными числами»
Змитрович Елена Антоновна
Тренажер 6 кл. «Действия с рациональными числами»
Ответы Тренажер «Сложение. Умножение, деление рациональных чисел»
Самостоятельная работа (10 минут)
Одному варианту — 1 столбик.
Ответы можно записать под копирку. Один лист сдать учителю, другой проверить, выставить оценку .
«5» — верно решено 20 примеров
«4» — верно решено 17-19 примеров
«3» — верно решено 13-16 примеров
«2» — верно решено менее 13 примеров
Примечание: эту карточку ьожно использовать для:
проведения устного счета;
коррекции знаний по теме «Действия с рациональными числами»;
индивидуальной дифференцированной работы.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДБ-084447
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся
Время чтения: 1 минута
Систему ЕГЭ сделают независимой от Microsoft
Время чтения: 1 минута
Мишустин поручил проводить международную олимпиаду по философии
Время чтения: 0 минут
Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах
Время чтения: 1 минута
В Москве запустили онлайн-проект по борьбе со школьным буллингом
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Материалы для письменного зачета в 6 классе по теме «Действия с рациональными числами»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Выбранный для просмотра документ Зачет Действия с рац числами.docx
Вариант 1 _____ ______________________________(Ф. И.)
На координатной прямой из двух чисел большее число расположено правее меньшего.
Сравните числа _____________________________________
Сложение рациональных чисел
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
1) найти модули слагаемых;
2) из большего модуля вычесть меньший модуль;
3) перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
Выполните сложение чисел ___________________________
Деление рациональных чисел
Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.
Выполните деление чисел ____________________________
Приведение подобных слагаемых
Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.
Приведите подобные слагаемые _______________________
Вариант 2 _____ _____________________________(Ф. И.)
Любое положительное число больше любого отрицательного числа.
Сравните числа _____________________________________
Умножение рациональных чисел
Выполните умножение чисел _________________________
Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, оставить без изменений.
Раскройте скобки __________________________________
Вычитание рациональных чисел
Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Выполните вычитание чисел ___________________________________
Вариант 3 ______ ____________________________(Ф. И.)
Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.
Сравните числа _____________________________________
Сложение рациональных чисел
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
1) найти модули слагаемых;
2) сложить модули слагаемых;
3) перед полученным числом поставить знак «-».
Выполните сложение чисел __________________________
Деление рациональных чисел
Выполните деление чисел ____________________________
Приведение подобных слагаемых
Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.
Приведите подобные слагаемые _______________________
Вариант 4 ______ ____________________________(Ф. И.)
Любое отрицательное число меньше нуля, любое положительное число больше нуля.
Сравните числа ____________________________________
Умножение рациональных чисел
Чтобы умножить два отрицательных числа, надо умножить их модули.
Выполните умножение чисел _________________________
Если перед скобками стоит знак «-», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, изменить на противоположные.
Раскройте скобки __________________________________
Вычитание рациональных чисел
Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Выполните вычитание чисел ___________________________________
Выбранный для просмотра документ Зачет бланки для детей.docx
Вариант 1 _____ ______________________________(Ф. И.)
На координатной прямой из двух чисел ___________ число расположено _____________ меньшего.
Сравните числа _____________________________________
Сложение рациональных чисел
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
1) найти __________ слагаемых;
2) из _____________ модуля вычесть меньший модуль;
3) перед полученным числом поставить _________ слагаемого с большим модулем.
Выполните сложение чисел ___________________________
Деление рациональных чисел
Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо ______________ модуль делимого на модуль __________.
Выполните деление чисел ____________________________
Приведение подобных слагаемых
Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их _____________________ и полученный результат умножить на общую ________________ _________.
Приведите подобные слагаемые _______________________
Вариант 2 _____ _____________________________(Ф. И.)
Любое положительное число больше любого __________________________ числа.
Сравните числа _____________________________________
Умножение рациональных чисел
Выполните умножение чисел _________________________
Если перед _____________ стоит знак «+», то при раскрытии скобок надо _____________ этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми ________ скобок, оставить без ______________.
Раскройте скобки __________________________________
Вычитание рациональных чисел
Чтобы найти разность двух чисел, можно к ____________ прибавить число, ______________________ вычитаемому.
Выполните вычитание чисел ___________________________________
Вариант 3 ______ ____________________________(Ф. И.)
Из двух отрицательных чисел _____________ то, модуль которого больше.
Сравните числа _____________________________________
Сложение рациональных чисел
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
1) найти _______________ слагаемых;
2) _____________ модули слагаемых;
3) перед полученным числом ________________ знак «-».
Выполните сложение чисел __________________________
Деление рациональных чисел
Чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, надо
Выполните деление чисел ____________________________
Приведение подобных слагаемых
Чтобы привести ______________ слагаемые, надо сложить их __________________ и полученный результат умножить на общую ______________________ часть.
Приведите подобные слагаемые _______________________
Вариант 4 ______ ____________________________(Ф. И.)
Любое отрицательное число меньше ______, любое ___________________________ число больше нуля.
Сравните числа ____________________________________
Умножение рациональных чисел
Чтобы умножить два _____________________________ числа, надо умножить их модули.
Выполните умножение чисел _________________________
Если перед __________ стоит знак «-», то при ___________ скобок надо опустить этот ______, а все знаки, стоящие перед ____________________ внутри скобок, изменить на ______________________________.
Раскройте скобки __________________________________
Вычитание рациональных чисел
Чтобы найти разность двух чисел, можно к _____________ прибавить число, ______________________________ вычитаемому.
Выполните вычитание чисел ___________________________________
Выбранный для просмотра документ Итоги главы 4.docx
Сложение рациональных чисел
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
1) найти модули слагаемых;
2) из большего модуля вычесть меньший модуль;
3) перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
Сложение рациональных чисел
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
1) найти модули слагаемых;
2) сложить модули слагаемых;
Вычитание рациональных чисел
Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Умножение рациональных чисел
Умножение рациональных чисел
Чтобы умножить два отрицательных числа, надо умножить их модули.
Умножение рациональных чисел
При любых значениях x выражение x 2 принимает только неотрицательные значения.
Если перед скобками стоит знак «-», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, изменить на противоположные.
Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, оставить без изменений.
Приведение подобных слагаемых
Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.
Деление рациональных чисел
Деление рациональных чисел
Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДБ-1665238
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Мишустин поручил проводить международную олимпиаду по философии
Время чтения: 0 минут
Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду
Время чтения: 1 минута
Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах
Время чтения: 1 минута
В российских школах оборудуют кабинеты для сообщества «Большой перемены»
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Что такое Рациональные числа?
Определение рациональных чисел
Рациональное число — это число, которое можно представить в виде положительной или отрицательной обыкновенной дроби или числа ноль. Если число можно получить делением двух целых чисел, то это число рациональное.
Рациональные числа — это те, которые можно представить в виде
где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число.
Рациональные числа – это все натуральные, целые числа, обыкновенные дроби, бесконечные периодические дроби и конечные десятичные дроби.
Множество рациональных чисел принято обозначать латинской буквой Q.
Примеры рациональных чисел:
Свойства рациональных чисел
У рациональных чисел есть определенные законы и ряд свойств — рассмотрим каждый их них. Пусть а, b и c — любые рациональные числа.
Кроме основных перечисленных есть еще ряд свойств:
Мы знаем, что 0 = d + (-d) для любого рационального d, значит a * 0 = a * (d + (-d)).
Распределительный закон позволяет переписать выражение:
Так получилась сумма двух противоположных чисел, которая в результате дает нуль, что доказывает равенство a * 0 = 0.
Определение иррационального числа
Иррациональное число — это действительное число, которое невозможно выразить в форме деления двух целых чисел, то есть в рациональной дроби
Оно может быть выражено в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.
Бесконечная периодическая десятичная дробь — это такая дробь, десятичные знаки которой повторяются в виде группы цифр или одного и того же числа.
Обозначение множества иррациональных чисел: латинская буква I.
Действительные или вещественные числа — это все рациональные и иррациональные числа: положительные, отрицательные и нуль.
Свойства иррациональных чисел:
Различие между целыми, натуральными и рациональными числами
Натуральные числа — это числа, которые мы используем, чтобы посчитать что-то конкретное, осязаемое: один банан, две тетрадки, десять стульев.
А вот, что точно не является натуральным числом:
Целые числа — это натуральные числа, противоположные им и нуль.
Какие числа называются рациональными мы уже знаем из первой части статьи. Повторим еще раз.
Рациональные числа — это конечные дроби и бесконечные периодические дроби.
Например: 
Любое рациональное число можно представить в виде дроби, у которой числитель принадлежит целым числам, а знаменатель — натуральным. Поэтому во множество рациональных чисел входит множество целых и натуральных чисел.
Но не все числа можно назвать рациональными. Например, бесконечные непериодические дроби не принадлежат множеству рациональных чисел. Так √3 или 𝜋 (число пи) нельзя назвать рациональными числами.
Действия с рациональными числами
Сложение
При сложении двух рациональных чисел с одинаковым знаком складываются их модули и перед суммой ставится их общий знак.
Пример 1. Найти сумму рациональных чисел 2,5 и 3,2.
Решение: Так как модуль положительного числа равен самому числу, то в данном примере числа можно просто сложить:
Пример 2. Найти сумму отрицательных чисел (-2,5) и (-3,2).
Решение: Сначала надо сложить модули слагаемых:
Так как сумма двух отрицательных чисел должна быть отрицательным числом, то решение будет выглядеть так:
Из данных примеров следует, что в результате сложения двух положительных чисел получится положительное число, а в результате сложения двух отрицательных чисел – отрицательное число.
При сложении двух рациональных чисел с разными знаками нужно взять их модули и из большего вычесть меньший. В результате ставится знак того числа, у которого модуль больше.
Другими словами, можно просто, не обращая внимания на знаки, вычесть из большего числа меньшее и у получившегося результата поставить знак большего числа:
Из данных примеров следует, что в результате сложения двух чисел с разными знаками, может получится как положительное, так и отрицательное число.
Вычитание
Вычитание одного рационального числа из другого можно заменить сложением. При этом уменьшаемое берётся со своим знаком, а вычитаемое – с противоположным.
Из данных примеров следует, что чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Умножение
При умножении двух рациональных чисел умножаются их модули. Перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если они разные.
Ниже представлена схема (правило знаков при умножении):
Из данных примеров следует, что в результате умножения двух чисел с разными знаками получится отрицательное число, а результате умножения двух чисел с одинаковыми знаками – положительное.
Деление
При делении одного рационального числа на другое делят модуль первого числа на модуль второго. Перед частным ставится знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные.
При делении используется то же правило, что и для умножения. Ниже представлена схема (правило знаков при делении):
Из данных примеров следует, что частное двух чисел с разными знаками – отрицательное число, а частное двух чисел с одинаковыми знаками – положительное число.
Действия с рациональными числами: правила, примеры, решения
Ниже рассмотрим правила основных математических действий над рациональными числами: сложение, вычитание, умножение и деление. Разберем теорию на практических примерах.
Действие сложения рациональных чисел
Рациональные числа содержат натуральные, тогда смысл действия сложения рациональных чисел сопоставим со смыслом сложения натуральных. Например, сумму рациональных чисел, записанную как 5 + 1 4 возможно описать следующим образом: к 5 целым предметам добавили четверть такого предмета, после чего полученное количество рассматривается совместно.
Сформулируем правила сложения рациональных чисел:
Сложение нуля с отличным от него рациональным числом
Прибавление нуля к любому числу дает то же число. Данное правило возможно записать в виде равенства: a + 0 = a (для любого рационального числа а). Используя переместительное свойство сложения, получим также верное равенство: 0 + a = a .
Сложение противоположных рациональных чисел
Сумма противоположных чисел равна нулю.
Сложение положительных рациональных чисел
В виде обыкновенной дроби возможно представить любое положительное рациональное число и использовать далее схему сложения обыкновенных дробей.
Решение
Осуществим сложение дробей с разными знаменателями:
6 10 + 5 9 = 54 90 + 50 90 = 104 90 = 1 7 45
Рациональные числа, которые подвергают действию сложения, возможно записать в виде конечных десятичных дробей или в виде смешанных чисел и, таким образом, осуществить сложение десятичных дробей и смешанных чисел соответственно.
Сложение рациональных чисел с разными знаками
Для того, чтобы осуществить сложение рациональных чисел с разными знаками, необходимо из бОльшего модуля слагаемых вычесть меньший и перед полученным результатом поставить знак того числа, модуль которого больше.
Решение
Сложение отрицательных рациональных чисел
Для того, чтобы произвести сложение отрицательных рациональных чисел, необходимо сложить модули заданных слагаемых, затем полученному результату присвоить знак минус.
Решение
Действие вычитания рациональных чисел
При вычитании из бОльшего положительного рационального числа мы либо производим вычитание обыкновенных дробей, либо, если это уместно, вычитание десятичных дробей или смешанных.
Решение
Необходимо из рационального числа 2 7 вычесть рациональное число 5 3 7
Решение
Действие умножения рациональных чисел
Общее понятие числа расширяется от натуральных чисел к целым, так же как от целых к рациональным. Все действия с целыми числами имеют те же свойства, что и действия с натуральными. В таком случае, и действия с рациональными числами также должны характеризоваться всеми свойствами действий с целыми числами. Но для действия умножения рациональных чисел присуще дополнительное свойство: свойство умножения взаимообратных чисел. Вышесказанному соответствуют все правила умножения рациональных чисел. Укажем их.
Умножение на нуль
Произведение любого рационального числа a на нуль есть нуль.
Умножение на единицу
Т.е. a · 1 = a или 1 · a = a (для любого рационального a ). Единица здесь является нейтральным числом по умножению.
Умножение взаимообратных чисел
К примеру, результатом произведения чисел 5 6 и 6 5 будет единица.
Умножение положительных рациональных чисел
В общих случаях умножение положительных рациональных чисел сводится к умножению обыкновенных дробей. Первым действием множители представляются в виде обыкновенных дробей, если заданные числа таковыми не являются.
Решение
Можно также работать и с конечными десятичными дробями. Удобнее будет в данном случае не переходить к действиям над обыкновенными дробями.
Решение
Перемножим десятичные дроби столбиком:
В частных случаях нахождение произведения рациональных чисел представляет собой умножение натуральных чисел, умножение натурального числа на обыкновенную или десятичную дробь.
Умножение рациональных чисел с разными знаками
Чтобы найти произведение рациональных чисел с разными знаками, необходимо перемножить модули множителей и полученному результату присвоить знак минус.
Решение
Умножение отрицательных рациональных чисел
Для того, чтобы найти произведение отрицательных рациональных чисел, необходимо перемножить модули множителей.
Перемножим их столбиком:
Полученный результат и будет являться искомым произведением.
Деление рациональных чисел
На множестве рациональных чисел деление не считается самостоятельным действием, поскольку оно производится через действие умножения. Собственно, этот смысл заложен в правило деления рациональных чисел.
Таким образом, деление рационального числа на другое рациональное число, отличное от нуля, сводится к действию умножения рациональных чисел.
Решение